Si la alteración o perturbación no es demasiado grande, las diversas magnitudes físicas asociadas al sistema perturbado (por ejemplo sus niveles de energía y sus estados propios) podrán ser generados de forma continua a partir de los del sistema sencillo.
En particular al estudiar las energías de un sistema físico, el método consiste en identificar dentro del Hamiltoniano (perturbado) que parte de este corresponde a un problema con solución conocida (Hamiltoniano no perturbado en caso de que su solución sea analítica) y considerar el resto como un potencial que modifica al anterior Hamiltoniano.
Dicha identificación permite escribir a los autoestados del Hamiltoniano perturbado como una combinación lineal de los autoestados del Hamiltoniano sin perturbar y a las autoenergías como las autoenergías del problema sin perturbar más términos correctivos.
De acuerdo con lo antes mencionado, el mismo se puede escribir como
corresponde al Hamiltoniano sin pertubar (cuyas soluciones se conocen) y
El primer término del lado izquierdo de la última línea corresponde al orden
y debe ser idénticamente nulo ya que del lado derecho de la igualdad no existen términos de dicho orden en
, entonces y así sucesivamente hasta el orden que se desee.
A partir de las anterior igualdades es posible calcular todos los coeficientes
de las combinaciones lineales y las correcciones a las energías
Estos pueden ser hallados con un razonamiento similar, en efecto, si en vez de haber multiplicar por
Una vez obtenidos todos los coeficientes y las correcciones a la energía del orden deseado se los reemplaza en las expresiones expuestas inicialmente para determinar los autoestados de
Por ejemplo, si se desea calcular la corrección para la energía a primer orden y los autoestados correspondientes, las expresiones se cortan para
quedando luego, se reemplazan los resultados antes hallados y se obtienen las aproximaciones de los estados y las energías para el problema con la perturbación
En este caso surgen complicaciones matemáticas que nos obligan a considerar solamente las aproximaciones al primer orden en la energía y a orden cero en las autofunciones.
Puesto que requerimos soluciones no nulas para las autofunciones debe cumplirse que: La anterior es una ecuación de grado igual al orden de degeneración
Estas soluciones van a ser las correcciones (al primer orden en
serán diferentes, ya no habrá degeneración en el sistema perturbado.
Para ellos, la consistencia con la talla del problema, que se discute más abajo, es una cuestión de gran importancia, obviamente.
La teoría perturbacional es, como la interacción de configuraciones, un procedimiento sistemático que se puede usar para encontrar la energía de correlación, más allá del nivel Hartree-Fock.
La teoría de perturbaciones no es un método variacional, con lo que no da cotas superiores de la energía, sino solamente aproximaciones sucesivamente mejores.
Inspirado por él, J. Goldstone usó estas representaciones para demostrar la consistencia de la talla (mostró que ciertas contribuciones, que aparentemente rompían la consistencia, se anulaban sistemáticamente a cualquier orden de perturbación).
Con ayuda de estas mismas representaciones, H. P. Kelly llevó a cabo por primera vez la aproximación del par electrónico independiente, sumando ciertas partes de la perturbación (ciertos diagramas) hasta un orden infinito.
De hecho, la mayoría de los hamiltonianos para los que se conocen funciones exactas, como el átomo de hidrógeno, el oscilador armónico cuántico y la partícula en una caja están demasiado idealizados como para describir a sistemas reales.
Por ejemplo, añadiendo un pequeño potencial eléctrico perturbativo al modelo mecanocuántico del átomo de hidrógeno, se pueden calcular las pequeñas desviaciones en las líneas espectrales del hidrógeno causadas por un campo eléctrico (el efecto Stark).
(Hay que notar que, estrictamente, si el campo eléctrico externo fuera uniforme y se extendiera al infinito, no habría estado enlazado, y los electrones terminarían saliendo del átomo por efecto túnel, por débil que fuera el campo.
Típicamente, el resultado se expresa en términos de una expansión polinómica infinita que converge rápidamente al valor exacto cuando se suma hasta un grado alto (generalmente, de forma asintótica).
En la teoría de la electrodinámica cuántica, en la que la interacción electrón - fotón se trata pertrubativamente, el cálculo del momento magnético del electrón está de acuerdo con los resultados experimentales hasta las primeras 11 cifras significativas.
Ahora es posible obtener soluciones numéricas, no perturbativas para ciertos problemas, usando métodos como la Teoría del Funcional de la Densidad (DFT).
También se han usado ordenadores para llevar a cabo cálculos de teoría perturbacional a niveles extraordinariamente altos de precisión, algo importante en física de partículas para obtener resultados comparables a los resultados experimentales.