Dentro de la amplia variedad de funciones matemáticas existentes se encuentran algunas que presentan comportamientos extraños e inesperados cuando se le asignan determinados valores a la/s variable/s independiente/s.En matemáticas se habla de singularidad en una situación en la que las reglas, por así decirlo, fallan.Una función bien definida da un resultado que no tiene sentido.Es fácil verlo en algo tan básico como la división entre un número racional.Si dividimos una cantidad entre un número muy pequeño, el resultado es muy grande.Sin embargo, el resultado de dividir un número cualquiera entre cero no está nada claro.El resultado correcto sería un número que multiplicado por 0 diera cuarenta, y ese número evidentemente no existe, pues cualquier cantidad multiplicada por cero da cero.O sea, que esa operación tan sencilla no tiene resultado.Estas últimas son las que reciben el nombre de singularidades.si y sólo si: Existe una gran variedad de funciones elementales que contienen singularidades en sus dominios (aquí no debería decir sus dominios, porque justamente la singularidad se presenta en un punto que no pertenece a su dominio -ver 1/x cuya singularidad se presenta en x=0, punto no perteneciente a su dominio-).Una de las más comunes suele ser la hipérbola elemental, en dicho punto la función presenta un comportamiento asintótico que tiende al infinito.Dicha función pone de manifiesto la característica de que toda función racional cuyo denominador se anule presentará una singularidad en el punto en el que eso suceda.Otras funciones que contienen singularidades sonNormalmente las singularidades no pueden estudiarse empleando técnicas aritméticas elementales, ya que suelen implicar operaciones que son imposibles de realizar (por ejemplo, dividir entre cero).Estudiando el límite de una función en su punto singular se puede obtener información valiosa de su comportamiento en ese punto.el valor infinito, sin embargo, estudiando el valor que toma su límite en ese punto y analizando la tendencia de la función en las cercanías, es posible asegurarlo.Es decir, a una distancia arbitraria, se encuentra otra singularidad.es una singularidad aislada si no cumple con lo expresado anteriormente.Esto significa que puede tomarse cierta distancia alrededor del puntoLas singularidades aisladas pueden clasificarse en: Es posible estudiar el tipo de singularidad aislada, mediante el desarrollo de Laurent en la corona centrada enSi la serie principal (la de potencias negativas) tiene finitos términos, se trata de una singularidad polar, caso contrario, es esencial.Lógicamente se desprende, que si el desarrollo de Laurent se reduce a una serie de Taylor, la singularidad es evitable.Teorías tales como el electromagnetismo clásico de Maxwell contienen singularidades en sus ecuaciones básicas.En la teoría de Maxwell una de las singularidades más conocidas es la que predice un campo eléctrico infinito en el lugar donde se encuentra colocada una carga puntual.Actualmente uno de los campos de discusión abiertos más apasionante de la física es aquel que pretende estudiar si hubo o no singularidad en el principio del universo y si la habrá en el final del mismo.
Representación cromática de la función compleja f(z)=exp(1/z). En la imagen se aprecia una singularidad esencial en el origen de coordenadas z=0
