Polo (análisis complejo)

En análisis complejo, un polo de una función holomorfa es un cierto tipo de singularidad que se comporta como la singularidad 1/zn en z = 0.

Si existe una función holomorfa g : U → C y un número natural n tal que: para toda z de U − {a}, entonces llamamos a a polo de f. Si el entero n se escoge tan pequeño como sea posible, entonces n se le denomina orden del polo.

En este caso, el límite limz→a f(z) existe como número complejo, y la función puede ser representada por una serie de Taylor.

Si el orden es mayor que 0, entonces limz→a f(z) = ∞, y la función tendrá un desarrollo en términos de la serie de Laurent.

Una singularidad no evitable que no es un polo ni un punto de ramificación se le llama singularidad esencial.

El valor absoluto de la Función gamma . La imagen muestra que la función tiende a infinito en los polos (izquierda). En la parte derecha, la función Gamma no tiene polos, únicamente se incrementa rápidamente.