En análisis matemático, un dominio o región es un conjunto abierto conexo no vacío definido en un espacio topológico, en particular cualquier subconjunto abierto conexo no vacío del espacio de coordenadas reales Rn o del espacio de coordenadas complejas Cn.En esta definición, Carathéodory considera obviamente conjuntos no vacíos disjuntos.En el siglo XIX y principios del XX, los términos "dominio" y "región" a menudo se usaban de manera informal (a veces indistintamente) sin una definición explícita.[9] Sin embargo, el término "dominio" se utilizó ocasionalmente para identificar conceptos estrechamente relacionados pero ligeramente diferentes.Por ejemplo, en su influyente monografía sobre ecuaciones diferenciales parciales elípticas, Carlo Miranda usa el término "región" para identificar un conjunto conexo abierto,[10][11] y reserva el término "dominio" para identificar un[12] conjunto perfecto internamente conexo, cada punto del cual es un punto de acumulación de puntos interiores,[10] siguiendo a su antiguo maestro Mauro Picone:[13] de acuerdo con esta convención, si un conjunto A es una región, entonces su clausura A es un dominio.
Dominios conexos (de izquierda a derecha): conexo (o mono-conexo), tri-conexo y tetra-conexo
Un ejemplo de un dominio (área gris) cuyo contorno incluye puntos no accesibles
