Estudió también en Estrasburgo, Múnich y Gotinga, siendo designado miembro del profesorado de Viena en 1905 y convirtiéndose en profesor de matemáticas en 1921 en esta misma universidad.

Durante el año académico 1905-06, Hahn sustituye a Otto Stolz en Innsbruck.

En 1922, Hahn ayuda a Moritz Schlick a entrar en el grupo, formándose así el Círculo de Viena y convirtiéndose este movimiento en el más importante respecto del empirismo lógico durante la década de los 1920.

Su estudiante más famoso fue Kurt Gödel, cuya tesis fue completada en 1929.

También fue coautor del libro Set Functions,[2]​ Todos sus trabajos sobre Matemáticas y Filosofía, exceptuando todos sus libros y sus críticas excepto una fueron publicados en tres volúmenes (Hahn, 1995),(Hahn, 1996) and (Hahn, 1997) de sus "Papeles recuperados".