En una final intercolegial en la cual el entrenador Carlos Watson estuvo presente, se interesó en las cualidades de Briceño y lo llamó para que conformara el conjunto Sub-18.
Kevin se quedó en el equipo desde el 2005 hasta el 2008, donde dio el salto definitivo al Brujas de la Primera División.
Sin embargo, no tuvo ningún partido como titular, tanto en liga como en el torneo de la Concacaf, debido a la alta competencia entre sus compañeros.
Poco tiempo después de finalizado el torneo, su equipo arrastró serios problemas económicos que repercutieron en la desaparición del mismo.
Por este motivo la franquicia quedó libre y fue tomada por Orión, club que conservó varios futbolistas del Brujas, incluyendo a Briceño.
En esta competencia, el arquero alternó la titularidad con Carlos Díaz, llegando a un acumulado de 8 partidos disputados.
Su último periodo con el Uruguay sería en la temporada 2013-14, donde en total alcanzó la titularidad por 9 encuentros en el Campeonato de Invierno 2013, y 22 en el Verano 2014.
Al finalizar la competencia, su club se hizo con el título de campeón nacional y el primero para Kevin, quien obtuvo 7 apariciones.
Por otra parte, los morados lograron el primer lugar de la tabla pero perdieron frente a Alajuelense en las semifinales.
Sus compañeros Ulises Segura, David Guzmán y Rolando Blackburn anotaron, pero el empate de 3-3 prevaleció hasta el final del juego.
El marcador de 3-1 aseguró el liderato para su grupo con 49 puntos, y además un cupo para la cuadrangular final.
Con esto, los morados alcanzaron la estrella número «33» en su historia y Briceño logró el tercer título de liga en su carrera.
El bloque defensivo de los generaleños le cerró los espacios a los morados para desplegar el sistema ofensivo del entrenador Carlos Watson, pero al minuto 85', su compañero Daniel Colindres brindó un pase filtrado al uruguayo Fabrizio Ronchetti para que este definiera con un remate de pierna izquierda.
[37] El guardameta contabilizó diecinueve presencias, ejecutó cuarenta intervenciones y logró mantener el arco en cero en ocho oportunidades.
[47][48][49][50] Kevin sumó quince apariciones en este periodo, realizó veintiséis tapadas y mantuvo su valla invicta en cinco oportunidades.
Briceño permaneció en el banquillo durante todo el torneo mundial y su país fue eliminado en los octavos de final frente al anfitrión Colombia.
En estas justas los costarricenses finalizaron en el cuarto puesto, tras perder el partido por la medalla de bronce contra Uruguay.
Un año después, el cancerbero sería convocado por Paulo Wanchope en la edición de la Copa Centroamericana 2014, la cual se realizó en territorio estadounidense.
[60] Para el juego del día siguiente contra Panamá en el Estadio Rommel Fernández, el cancerbero aguardó desde la suplencia en la derrota de 2-1.
[62][63] En el partido celebrado en Glasgow contra el combinado de Escocia, Briceño permaneció en la suplencia en la victoria ajustada por 0-1.
[64] La misma situación se repitió para el jugador cuatro días después, en la derrota 1-0 ante Túnez en el Allianz Riviera de territorio francés.