El tiempo es generalmente discreto, pero las obras pueden tener una duración transfinita y se han propuesto extensiones al tiempo continuo.
Las condiciones para que un jugador gane pueden involucrar nociones como el cierre topológico y la convergencia.
Hay otros dos significados de juegos topológicos, pero estos se usan con menos frecuencia: Se pueden definir muchos marcos para infinitos juegos posicionales de información perfecta.
La configuración típica es un juego entre dos jugadores, I y II, que alternativamente recogen subconjuntos de un espacio topológico X.
En la nª ronda, el jugador I juega un subconjunto In de X, y el jugador II responde con un subconjunto Jn. Hay una ronda para cada número natural n, y después de que se juegan todas las rondas, el jugador I gana si la secuencia satisface alguna propiedad y, de lo contrario, el jugador II gana.
El juego está definido por la propiedad objetivo y los movimientos permitidos en cada paso.
Por ejemplo, en el juego de Banach–Mazur BM ( X ), los movimientos permitidos son subconjuntos abiertos no vacíos del movimiento anterior, y el jugador I gana si
Esta configuración típica se puede modificar de varias formas.
El jugador I comienza el juego eligiendo un subconjunto abierto no vacío
, y el jugador II responde con un subconjunto abierto no vacío