En topología general, la teoría de conjuntos y la teoría de juegos, un juego de Banach–Mazur es un juego topológico jugado por dos jugadores, tratando de precisar los elementos de un conjunto (espacio).
El concepto de un juego Banach–Mazur está estrechamente relacionado con el concepto de espacio de Baire.
Este juego fue el primer juego posicional infinito de información perfecta que se estudió.
Fue introducido por Stanisław Mazur como el problema 43 del libro escocés, y Banach respondió a las preguntas de Mazur al respecto.
ser un espacio topológico no vacío,
un subconjunto fijo de
que tienen las siguientes propiedades: Los jugadores,
elegir alternativamente elementos de
gana si y solo si De otra manera,
A esto se le llama un juego general de Banach-Mazur y se denota por
{\displaystyle MB(X,Y,{\mathcal {W}}).}
El caso especial más común surge cuando
Este juego se denota por
{\displaystyle MB(X,J).}