Sus contribuciones incluyen el trabajo en el análisis funcional, la teoría del potencial, topología y teoría de la medida.
Hizo estudios de posgrado en la Escuela Normal Superior de París, donde su asesor fue Arnaud Denjoy.
Fue profesor en la Universidad de París a partir de 1940 hasta 1984 y fue también Profesor en la École polytechnique de 1960 a 1969.
Entre sus alumnos se incluyen Haïm Brezis, Gilles Godefroy, Nassif Ghoussoub, Michel L. Lapidus, y Michel Talagrand.
Se casó con la matemática y física matemática Yvonne Choquet-Bruhat.