Nacido en Madrid, Jesús Puente desarrolló su carrera de actor en todos los medios, tanto en cine como en teatro y televisión.
Comenzó los estudios de Medicina, pero abandonó la carrera en el cuarto curso, debido a su vocación por la interpretación.
No retomó estas actividades hasta quince años después, ya de manera esporádica.
Se casó en primeras nupcias con la actriz de doblaje María Luisa Rubio, con quien tuvo dos hijos, Ágata y Jesús.
Tras separarse, se casó con la actriz Licia Calderón, en 1974, con la que tuvo una única hija, Chesu.