Espacio vectorial ordenado

es compatible con la estructura del espacio vectorial dees un preorden compatible con la estructura del espacio vectorial deLos dos axiomas implican que las traslaciones y las homotecias positivas son automorfismos de la estructura de orden, y que la asignaciónque sea compatible con la estructura del espacio vectorial deEl cono positivo de este espacio vectorial preordenado resultante esestá reservado, entonces se puede formar una relación de equivalencia enes la clase de equivalencia que contiene el origen, entoncesy además, el cono positivo de este espacio vectorial ordenado seráPor lo tanto, existe una correspondencia uno a uno entre los conos convexos propios deque es compatible con la estructura del espacio vectorial deestá en correspondencia uno a uno con la familia de todos los conos propios que son máximos bajo la inclusión de conjuntos.[1]​ Un orden vectorial total no puede ser arquimediano si su dimensión, cuando se considera un espacio vectorial sobre los números reales, es mayor que 1.considerado como un espacio vectorial sobre los reales con el orden lexicográfico, forma un espacio vectorial preordenado cuyo orden es arquimediano si y solo siy por tanto, estos intervalos de orden son convexos.[2]​ El conjunto de todas las funciones lineales en un espacio vectorial preordenadose llama de orden completo si para cada subconjuntoSe dice que un vector ordenado el espacioes un espacio vectorial preordenado sobre los números reales con unidad de ordenque es el espacio de todas las aplicaciones lineales desdeen un espacio vectorial preordenado se denomina positiva si satisface cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes: El conjunto de todas las formas lineales positivas en un espacio vectorial con cono positivoEl preorden inducido por el cono dual en el espacio de funcionales lineales enexisten espacios vectoriales ordenados para los cuales la igualdad de conjuntos no se cumple.Se dice que un espacio vectorial ordenado[2]​ Un espacio vectorial topológico (EVT) que es un espacio vectorial ordenado es necesariamente de Arquímedes si su cono positivo está cerrado.[2]​ Se dice que un espacio vectorial preordenado[2]​ Esta propiedad garantiza que haya suficientes formas lineales positivas para poder utilizar con éxito las herramientas de la dualidad para estudiar espacios vectoriales ordenados.que induce un preorden canónico en el espacio cocienteproporciona un ejemplo de un espacio vectorial ordenado en el quetambién es un espacio vectorial topológico (EVT), y si por cada entorno del origenal que se le da el ordenamiento del subespacio canónico heredado de