Históricamente, la axiomatización de un cuerpo ordenado fue abstraída gradualmente de los números reales por matemáticos como David Hilbert, Otto Hölder y Hans Hahn.
Esto se convirtió posteriormente en la teoría de Artin-Schreier de cuerpos ordenados y cuerpos formalmente reales.
Cualquier cuerpo ordenado y completo por Dedekind es isomorfo a los números reales.
Los cuadrados son necesariamente no negativos en un cuerpo ordenado.
Esto implica que los números complejos no pueden ser ordenados ya que el cuadrado de la unidad imaginaria i es -1.