En álgebra abstracta, la característica de un anillo
es definida como el entero positivo más pequeño
tal que
Si no existe tal
, se dice que la característica de
De forma alternativa y equivalente, podemos definir la característica del anillo
como el único número natural
contenga un subanillo isomorfo al anillo cociente
son anillos y existe un homomorfismo de anillos entonces la característica de
divide la característica de
Esto puede a veces ser utilizado para excluir la posibilidad de cierto homomorfismo de anillos.
El único anillo con característica 1 es el anillo trivial, el cual contiene un solo elemento 0=1.
Si el anillo no trivial
no tienen ningún divisor de cero, entonces su característica es 0 o primo.
En particular, esto se aplica a todo cuerpo, a todo dominio de integridad y a todo anillo de división.
Todo anillo de característica 0 es infinito.
de los enteros módulo
{\displaystyle q(X)}
es un polinomio primo con coeficientes en el cuerpo
es primo, entonces el anillo factor
{\displaystyle (\mathbb {Z} /p\mathbb {Z} )[X]/(q(X))}
es un cuerpo de característica
Como los números complejos contienen a los racionales, su característica es 0.
La aplicación define un homomorfismo de anillos Este es llamado el endomorfismo de Frobenius.
es un dominio de integridad este es inyectivo.