Para ser una conexión ∇ debe satisfacer las identidades siguientes: el ejemplo más simple: si el ζ: E = F × B → B es la proyección, es decir ζ es un fibrado vectorial trivial, entonces cualquier sección se puede describir por una función diferenciable v: B → F. Por lo tanto uno puede considerar la conexión trivial ∇uv = ∂v/∂u.
Si G ∈ GL(F) es el grupo estructural del fibrado vectorial entonces la forma ω es una 1-forma con valores en
(n), el álgebra de Lie de O(n) (que se pueda pensar como matrices antisimétricas en una base ortonormal, o 2-vectores del fibrado tangente).
(n) (que se puede pensar en como matrices antisimétricas en una base ortonormal).
Esta forma Ω es una descripción equivalente del tensor de curvatura.
Fue desarrollada por Élie Cartan, como parte (y una manera de formular) la suya método del triedro móvil.
Trabaja con formas diferenciales y así que son de carácter computacional, pero tienen otros dos aspectos importantes, ambos más geométricos.
La idea principal es desarrollar las expresiones para connexiones y curvatura usando marcos ortogonales.