Argumento de indispensabilidad de Quine-Putnam
Una forma estándar del argumento en la filosofía contemporánea se atribuye a Mark Colyvan; aunque está influido tanto por Quine como por Putnam, difiere en aspectos importantes de sus formulaciones.
Un influyente argumento de Hartry Field afirma que las entidades matemáticas son prescindibles para la ciencia.
Los argumentos de estos autores inspiraron una nueva versión explicativa del argumento, que Alan Baker y Mark Colyvan apoyan, según la cual las matemáticas son indispensables para explicaciones científicas específicas, así como para teorías completas.
[7] Benacerraf argumentó, basándose en la teoría causal del conocimiento, que sería imposible saber sobre tales objetos porque no pueden entrar en contacto causal con nosotros[8][9][nota 3] Esto se llama el problema epistemológico de Benacerraf porque concierne a la epistemología de las matemáticas, es decir, cómo llegamos a saber lo que sabemos sobre las matemáticas.
Dado que el nominalismo rechaza la existencia de objetos matemáticos, no se enfrenta a ningún problema epistemológico, pero sí a problemas relacionados con la idea de que las matemáticas no deberían tener su propia semántica especial.
Se trata de una afirmación más débil porque no implica necesariamente que existan objetos matemáticos abstractos[23][24].
[25] En cambio, indispensabilidad significa que una entidad no puede eliminarse sin reducir el atractivo de la teoría.
[32] Filósofos como David Malament y Otávio Bueno discuten si tales reformulaciones tienen éxito o incluso son posibles, particularmente en el caso de la mecánica cuántica.
[41] El naturalismo de Quine afirma que tal principio no puede utilizarse para anular el compromiso ontológico de nuestras mejores teorías científicas con las entidades matemáticas porque los principios filosóficos no pueden anular la ciencia.
[42][43] Quine mantenía su naturalismo como un supuesto fundamental, pero filósofos posteriores han aportado argumentos para apoyarlo.
Esta hipótesis no puede confirmarse de forma aislada porque se basa en suposiciones como la ausencia de cualquier sustancia química que interfiera en su separación y que los ojos del observador funcionan lo suficientemente bien como para observar la separación.
[63] Según Azzouni, el equivalente en lenguaje ordinario de la cuantificación existencial «hay» se utiliza a menudo en oraciones sin implicar compromiso ontológico.
En particular, Azzouni señala el uso de «hay» al referirse a objetos ficticios en frases como «hay detectives ficticios que son admirados por algunos detectives reales»[64] Según Azzouni, para que tengamos un compromiso ontológico con una entidad, debemos tener el nivel adecuado de acceso epistémico a ella.
[65] Presentaciones más modernas del argumento no aceptan necesariamente el criterio de compromiso ontológico de Quine y pueden permitir que los compromisos ontológicos se determinen directamente a partir del lenguaje ordinario.
[nota 7][66][67] Un problema con este argumento, planteado por Joseph Melia, es que no tiene en cuenta el papel de las matemáticas en la ciencia.
Según Melia, sólo necesitamos creer en las matemáticas si son indispensables para la ciencia en el sentido correcto.
[68] Pero según Melia, las matemáticas desempeñan un papel puramente representacional en la ciencia, simplemente «hacen que se puedan decir más cosas sobre objetos concretos».
Un ejemplo de «weaseling» utilizado para expresar información en un contexto cotidiano es «Todos los que vinieron al seminario tenían un folleto.
[70] De forma similar, según Melia, aunque las matemáticas son indispensables para la ciencia, »casi todos los científicos .
[84] Mientras desarrollaba su visión filosófica del holismo confirmacional, Quine recibió la influencia de Pierre Duhem.
[89] Para los positivistas lógicos, todas las creencias justificadas eran reducibles a datos sensoriales, incluido nuestro conocimiento de objetos ordinarios como los árboles.
[91] Quine criticó los datos sensoriales como contraproducentes, afirmando que debemos creer en objetos ordinarios para organizar nuestras experiencias del mundo.
[94] Posteriormente, en 1947, publicó junto con Nelson Goodman un artículo titulado “Steps toward a Constructive Nominalism”[95] (Pasos hacia un nominalismo constructivo) como parte de un proyecto en curso de Quine para “establecer un lenguaje nominalista en el que pudiera expresarse toda la ciencia natural”.
[99] Según Lieven Decock, Quine había aceptado la necesidad de entidades matemáticas abstractas al publicar su libro de 1960 Word and Object (Palabra y objeto), en el que escribió que «una doctrina nominalista exhaustiva es demasiado para estar a la altura».
[100] Sin embargo, aunque lanzó sugerencias sobre el argumento de la indispensabilidad en varios artículos, nunca le dio una formulación detallada.
[102] Enunció el argumento como «la cuantificación sobre entidades matemáticas es indispensable para la ciencia, tanto formal como física; por tanto, deberíamos aceptar tal cuantificación; pero esto nos compromete a aceptar la existencia de las entidades matemáticas en cuestión».
[106] Más tarde dijo que difería de Quine en su actitud hacia el argumento al menos desde 1975.
[107] Entre las características del argumento con las que Putnam llegó a estar en desacuerdo se incluye su dependencia de una teoría única, regimentada y mejor.
También en este caso, creo, el realismo es la única filosofía que no hace del éxito de la ciencia un milagro".
Según su argumento, la cuantificación sobre mundos posibles es indispensable para nuestras mejores teorías filosóficas, por lo que deberíamos creer en su existencia concreta.
