La aproximación es una representación inexacta que, sin embargo, es suficientemente fiel como para ser útil.
Esta aproximación nunca es utilizada en ciencias exactas a grado profesional debido a la pérdida de información.
Aunque en matemáticas la aproximación típicamente se aplica a números, también puede aplicarse a objetos tales como las funciones matemáticas, figuras geométricas o leyes físicas.
Por otra parte existen problemas que son demasiado complejos para resolverse analíticamente, o bien imposibles de resolver con las herramientas disponibles.
En estos casos, una aproximación puede arrojar una solución suficientemente exacta, reduciendo significativamente la complejidad del problema y el costo de su solución.
Por ejemplo, los físicos muchas veces aproximan la forma de la Tierra como esfera aunque son posibles representaciones más exactas (geoide), porque muchos fenómenos físicos —p.ej.
la gravedad— son mucho más fáciles de calcular para una esfera que para cuerpos de otras formas menos regulares.
Si se requiere una solución más precisa, se realiza otra interacción, usando las posiciones y velocidades de los planetas que se obtuvieron en la primera iteración, pero agregando una interacción gravitacional de primer orden entre los cuerpos.
Este proceso puede repetirse hasta obtener una solución suficientemente precisa.
El método científico se lleva a cabo en medio de una constante interacción entre las leyes científicas (teoría) y las mediciones empíricas, que se comparan entre sí en forma permanente.
La aproximación también se refiere a simplificar este proceso, facilitando la realización de predicciones.
Por ejemplo, el intento de resolver un modelo exclusivamente sobre la base de leyes físicas anticuadas incorpora una fuente de error inherente, que debería encararse aproximando los efectos cuánticos no reflejados en esas leyes.
Cada vez que se propone un conjunto nuevo de leyes, se requiere que en las situaciones límite, en las que las leyes más antiguas fueron probadas por medio de experimentos, las leyes nuevas arrojen un resultado casi idéntico a las anteriores, dentro de los marcos del error de medición de los experimentos más antiguos.
=~ (texto plano) Una aproximación usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numérico exacto es desconocido o difícil de obtener.
Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten desviaciones significativas.
También se utiliza cuando un número es irracional, como el número π, en cuyo lugar muchas veces se emplea el 3.14, √7 como ≈ 2.65.
La aproximación diofántica se dedica a la aproximación de números reales por medio de números racionales.
El símbolo doble tilde "≈" (entidad HTML ≈) significa "aproximadamente igual a".
se denomina "operador de aproximación", queriendo significar que, aplicado a un elemento arbitrario dado
dado, aparece entonces como las construcción del correspondiente operador de aproximación.
En el caso más general, esta construcción consistirá en definir una secuencia de operadores que converja al operador de aproximación deseado.
Si es razonable postular que el operador de aproximación buscado es compacto, cabe preguntar si existe una secuencia de operadores más simples que converja a él.
[4] No todos los espacios de Banach tienen esta propiedad.
La mayoría de los números reales tienen infinitas cifras decimales, lo que hace imposible el cálculo con ellos a no ser que los aproximemos previamente.
Por ejemplo, √2 = 1,41421356... aproximado a las centésimas resulta: Entre las formas más comunes de aproximación se cuentan el truncamiento y el redondeo.
Los ordenadores trabajan casi exclusivamente con formatos numéricos de coma flotante según IEEE 754, en los que los números se representan con una cantidad finita de decimales, lo que al menos en el caso de los números irracionales o fracciones periódicas implica la necesidad de un redondeo.
La aproximación diofántica se dedica a la aproximación de números irracionales por medio de números racionales.
El ajuste de curvas puede entenderse como un problema de aproximación, donde los datos disponibles acerca del aproximado son muy parciales.
Un caso muy conocido es el del método de los mínimos cuadrados, en el que se busca una recta que se ajuste óptimamente a una serie de puntos dados.
[6] Pero este problema también tiene otras soluciones en otras normas, como por ejemplo considerando como distancia la máxima diferencia en alguno de los puntos (problema minimax o ajuste de Chebyshev).