En análisis funcional, un operador compacto es un operador lineal L definido sobre un espacio de Banach X a otro espacio de Banach Y, tal que la imagen por L de cualquier conjunto acotado de X es un conjunto relativamente compacto de Y.
Un operador con esa propiedad necesariamente es un operador acotado y por tanto continuo.
Durante años fue una cuestión abierta de si esto es cierto en general para espacios de Banach, hasta que Per Enflo mostró que no, dando un contraejemplo.
Una ecuación integral de Fredholm típica da lugar a un operador compacto K sobre un espacio funcional, cuya propiedad de compacidad se demuestra por equicontinuidad.
un operador lineal, las siguientes afirmaciones son equivalentes: