Estimación estadística

que le asigne un valor al parámetro desconocido de la población, de forma que sean lo más cercanos en algún sentido; a[1]​ La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio: SeaLa estimación puntual consiste en encontrar un valor para, que sea función de la muestra aleatoria y que permita modelar o describir de manera adecuada el fenómeno aleatorio.desconocido, el problema consiste en, seleccionada una muestra aleatoriaPor ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos.Vemos a continuación dos métodos para obtener la estimación puntual de un parámetro: Sea, es decir, debemos resolver el sistema de ecuaciones:La solución a este sistema de ecuaciones, denotada por, se le conoce como estimador por el método de momentos.Consiste en tomar como valor del parámetro aquel que maximice la probabilidad de que ocurra la muestra observada.que maximice la función de verosimilitud, y al valor obtenido se le llama estimación por máxima verosimilitud deconsideramos la función masa de probabilidadPor el método de máxima verosimilitud: Lµ(x1, ..., xn) = Yn i=1 fµ(xi ) = = Yn i=1 1 √ 2πσ e −(xi−µ) 2 2σ Estimación por Intervalos de confianza 109 y maximizamos en µ tal función; en este caso resulta más fácil maximizar su logaritmo: lnLµ(x1, ..., xn) = − 1 2σ 2 Xn i=1 (xi − µ) 2 − n ln( √ 2πσ) ∂ ∂µ lnLµ(x1, ..., xn) = 1 σ 2 Xn i=1 (xi − µ) = n − x − nµ σ 2 = 0 ⇐⇒ ˆ µ = − Consiste en la obtención de un intervalo, calculado a partir de los datos de una muestra, dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad o nivel de confianza.Este intervalo contiene al parámetro estimado con un determinado nivel de confianza.Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial.Si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto.su precisión que se corresponde con la amplitud del intervalo de confianza.Cuanta más precisión se desee en la estimación de un parámetro, más estrecho deberá ser el intervalo de confianza y, si se quiere mantener o disminuir el error, más observaciones deberán incluirse en la muestra estudiada.En caso de no incluir nuevas observaciones para la muestra, más error se comete al aumentar la precisión.Es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido., aunque habitualmente suele expresarse con un porcentajeEs la probabilidad (en tanto por uno) de fallar en nuestra estimación, esto es, la diferencia entre la certeza (1) y el nivel de confianzaPor ejemplo, en una estimación con un nivel de confianza dely es el valor de la abscisa en una determinada distribución que deja a su derecha un área igual aPor ejemplo, para una distribución normal, de media 0 y desviación típica 1, el valor crítico para α = 0,1 se calcularía del siguiente modo: se busca en la tabla de la distribución ese valor (o el más aproximado), bajo la columna "Área"; se observa que se corresponde con -1,28.Los valores 2,7 y 3,3 se obtienen restando y sumando, respectivamente, la mitad del error, para obtener el intervalo de confianza según las definiciones dadas.Si admitimos un error mayor, esto es, aumentamos el tamaño del intervalo de confianza, tenemos también una mayor probabilidad de éxito en nuestra estimación, es decir, un mayor nivel de confianza.El término estimación también se utiliza en ciencias aplicadas para hacer referencia a un cálculo aproximado, que normalmente se apoya en la herramienta estadística aunque puede no hacerlo.En este sentido, un ejemplo clásico son los poco conocidos pero útiles en economía problemas de Fermi.