Función de verosimilitud

No debe confundirse con el término probabilidad: esta permite, a partir de una serie de parámetros conocidos, realizar predicciones acerca de los valores que toma una variable aleatoria.En cierto sentido, la verosimilitud es una versión inversa de la probabilidad condicional.Conocido un parámetro B, la probabilidad condicional de A es P(A|B), pero si se conoce A, pueden realizarse inferencias sobre el valor de B gracias al teorema de Bayes, según el cual La función de verosimilitud, L( b |A), definida como desempeña el mismo papel bajo un enfoque no bayesiano.De hecho, lo relevante no es el valor en sí de L( b |A) sino la razón de verosimilitudes, que permite comparar cuanto más verosímil es el parámetroSe considera una moneda de la que se desconoce la probabilidad p de que al lanzarla salga cara.En los casos anteriores, los eventos considerados tenían una probabilidad p estrictamente mayor que cero.(es decir, que existe una función de densidadde probabilidad mayor o igual que cero y haciendo tenderDiscusiones similares pueden aplicarse a los casos en que la variable aleatoria X tenga una distribución que sea un híbrido entre una variable continua y discreta.Esta situación se presenta a menudo en la práctica en el análisis de supervivencia cuando hay observaciones censuradas.La noción de verosimilitud procede del término inglés likelihood que, desde sus orígenes estuvo vinculado al concepto de probabilidad, probability, aunque denotando un vínculo de causalidad más débil.La comparación de hipótesis a través de la evaluación de verosimilitudes puede encontrarse en obras tan tempranas como Areopagitica de John Milton: when greatest likelihoods are brought that such things are truly and really in those persons to whom they are ascribed.Sin embargo, el uso más moderno del término apareció en las obras de Thiele, a quien se atribuye la invención, y Peirce.La fijación del término tal y como lo conocemos hoy en día es, sin embargo, obra de R.A.Fisher, que trata de él en su artículo On the mathematical foundations of theoretical statistics.