Regla de cálculo

Computadora analógica mecánica

Regla de cálculo típica para estudiantes de diez pulgadas (25 cm) (Pickett N902-T simplex trig)

Una regla de cálculo es una calculadora mecánica manual que consta de reglas deslizables para evaluar operaciones matemáticas como multiplicación , división , exponentes , raíces , logaritmos y trigonometría . Es una de las computadoras analógicas más simples . ^{[1] [2]}

Las reglas de cálculo existen en una amplia gama de estilos y generalmente aparecen en forma lineal, circular o cilíndrica. Las reglas de cálculo fabricadas para campos especializados como la aviación o las finanzas suelen incluir escalas adicionales que ayudan en cálculos especializados específicos de esos campos. La regla de cálculo está estrechamente relacionada con los nomogramas utilizados para cálculos específicos de aplicaciones. Aunque es similar en nombre y apariencia a una regla estándar , la regla de cálculo no está diseñada para medir longitudes ni dibujar líneas rectas. Tampoco está diseñado para sumar o restar, que normalmente se realizan mediante otros métodos, como el uso de un ábaco . La precisión máxima de las reglas de cálculo lineales estándar es de aproximadamente tres dígitos decimales significativos, mientras que la notación científica se utiliza para realizar un seguimiento del orden de magnitud de los resultados.

El matemático y clérigo inglés Reverendo William Oughtred y otros desarrollaron la regla de cálculo en el siglo XVII basándose en el trabajo emergente sobre logaritmos de John Napier . Hizo que los cálculos fueran más rápidos y menos propensos a errores que la evaluación en papel . Antes de la llegada de la calculadora científica de bolsillo , era la herramienta de cálculo más utilizada en ciencia e ingeniería . ^[3] La facilidad de uso, la fácil disponibilidad y el bajo costo de la regla de cálculo hicieron que su uso continuara creciendo durante las décadas de 1950 y 1960, incluso cuando se introdujeron gradualmente las computadoras electrónicas de escritorio. Pero después de que se introdujo la calculadora científica portátil en 1972 y se volvió económica a mediados de la década de 1970, las reglas de cálculo quedaron en gran medida obsoletas , por lo que la mayoría de los proveedores abandonaron el negocio.

En los Estados Unidos , la regla de cálculo se llama coloquialmente barra deslizante . ^{[4] [5]}

Conceptos básicos

Regla de cálculo simple hecha con fichas marcadas con potencias de 2, calculando 8x4 alineando la regla inferior para comenzar donde la regla superior es 8 y luego leyendo en el número de arriba donde la regla inferior es 4.

La escala de cada regla tiene graduaciones etiquetadas con resultados precalculados de varias funciones matemáticas , que actúan como una tabla de búsqueda que asigna la posición en la regla como entrada de cada función. Los cálculos que se pueden reducir a una simple suma o resta utilizando esas funciones precalculadas se pueden resolver alineando las dos reglas y leyendo el resultado aproximado.

Por ejemplo, un número que se va a multiplicar en una regla de escala logarítmica se puede alinear con el inicio de otra regla similar para sumar sus logaritmos. Luego, aplicando la ley del logaritmo de un producto , se puede leer el producto de los dos números. Las reglas de cálculo más elaboradas pueden realizar otros cálculos, como raíces cuadradas , exponenciales , logaritmos y funciones trigonométricas .

El usuario puede estimar la ubicación del punto decimal en el resultado interpolando mentalmente entre las graduaciones etiquetadas. La notación científica se utiliza para rastrear el punto decimal para realizar cálculos más precisos. Los pasos de suma y resta en un cálculo generalmente se realizan mentalmente o en papel, no en la regla de cálculo.

Componentes

Cursor en una regla de cálculo

La mayoría de las reglas de cálculo constan de tres partes:

• Marco o base: dos tiras del mismo largo mantenidas paralelas con un espacio entre ellas.
• Deslizamiento: una tira central entrelazada con el marco que puede moverse longitudinalmente con respecto al marco.
• Corredor o vidrio: una pieza deslizante exterior con una línea fina, también conocida como "cursor".

Algunas reglas de cálculo (modelos "dúplex") tienen escalas en ambos lados de la regla y la tira deslizante, otras en un lado de las tiras exteriores y en ambos lados de la tira deslizante (que normalmente se pueden sacar, voltear y volver a insertar para mayor comodidad). ), y otros más en un solo lado (reglas "simples"). Se utiliza un cursor deslizante con una línea de alineación vertical para encontrar puntos correspondientes en escalas que no son adyacentes entre sí o, en modelos dúplex, que están al otro lado de la regla. El cursor también puede registrar un resultado intermedio en cualquiera de las escalas.

Décadas

Las escalas pueden agruparse en décadas , donde cada década corresponde a un rango de números que abarca una proporción de 10 (es decir, un rango de 10 ⁿ a 10 ^{n +1} ). Por ejemplo, el rango de 1 a 10 es una década y el rango de 10 a 100 es otra década. Por lo tanto, las escalas de una sola década (llamadas C y D) varían de 1 a 10 en toda la longitud de la regla de cálculo, mientras que las escalas de dos décadas (llamadas A y B) varían de 1 a 100 en toda la longitud de la regla de cálculo.

Operación

escalas logarítmicas

Las siguientes identidades logarítmicas transforman las operaciones de multiplicación y división en suma y resta, respectivamente:

$${\displaystyle \log(x\times y)=\log(x)+\log(y)\,,}$$

$${\displaystyle \log(x/y)=\log(x)-\log(y)\,.}$$

Multiplicación

Con dos escalas logarítmicas, el acto de colocar la escala superior para que comience en la etiqueta de la escala inferior corresponde a desplazar la escala logarítmica superior en una distancia de . Esto alinea el número de cada escala superior en el desplazamiento con el número de la escala inferior en la posición . Porque la marca en la escala inferior en esa posición corresponde a . Con x=2 e y=3 , por ejemplo, al colocar la escala superior para comenzar en 2 de la escala inferior , el resultado de la multiplicación 3×2=6 se puede leer en la escala inferior debajo de 3 de la escala superior : ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \log(x)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle \log(y)}$ ${\displaystyle \log(x)+\log(y)}$ ${\displaystyle \log(x)+\log(y)=\log(x\times y)}$ ${\displaystyle x\times y}$

Si bien el ejemplo anterior se sitúa dentro de una década, los usuarios deben tener en cuenta mentalmente los ceros adicionales cuando se trata de varias décadas. Por ejemplo, la respuesta a 7×2=14 se encuentra colocando primero la escala superior para que comience por encima del 2 de la escala inferior y luego leyendo la marca 1,4 de la escala inferior de dos décadas, donde 7 está en la escala superior:

Pero como el 7 está encima del segundo conjunto de números, ese número debe multiplicarse por 10 . Por lo tanto, aunque la respuesta dice directamente 1,4 , la respuesta correcta es 1,4×10 = 14 .

Para un ejemplo con números aún mayores, para multiplicar 88×20 , la escala superior se coloca nuevamente para comenzar en el 2 de la escala inferior. Como 2 representa 20 , todos los números en esa escala se multiplican por 10 . Por tanto, cualquier respuesta del segundo conjunto de números se multiplica por 100 . Dado que 8,8 en la escala superior representa 88 , la respuesta debe multiplicarse además por 10 . La respuesta dice directamente 1,76 . Multiplique por 100 y luego por 10 para obtener la respuesta real: 1760 .

En general, el 1 en la parte superior se mueve a un factor en la parte inferior y la respuesta se lee en la parte inferior donde está el otro factor en la parte superior. Esto funciona porque las distancias desde la marca 1 son proporcionales a los logaritmos de los valores marcados.

División

La siguiente ilustración demuestra el cálculo de5.5/2. El 2 en la escala superior se coloca sobre el 5,5 en la escala inferior. El cociente resultante, 2,75 , se puede leer debajo del 1 de la escala superior :

Hay más de un método para hacer la división, y el método presentado aquí tiene la ventaja de que el resultado final no puede estar fuera de escala, porque uno tiene la opción de usar el 1 en cualquier extremo.

Con cálculos más complejos que involucran múltiples factores en el numerador y denominador de una expresión, el movimiento de las escalas se puede minimizar alternando divisiones y multiplicaciones. De este modo5,5×3/2se calcularía como5.5/2×3 y el resultado, 8,25 , se puede leer debajo del 3 en la escala superior de la figura anterior, sin necesidad de registrar el resultado intermedio para5.5/2.

Otras escalas

Esta regla de cálculo está posicionada para producir varios valores: de la escala C a la escala D (multiplicar por 2), de la escala D a la escala C (dividir por 2), escalas A y B (multiplicar y dividir por 4), escalas A y D (cuadrados y raíces cuadradas).

Además de las escalas logarítmicas, algunas reglas de cálculo tienen otras funciones matemáticas codificadas en otras escalas auxiliares. Las más populares son las escalas trigonométrica , generalmente seno y tangente , logaritmo común (log 10 ) (para tomar el logaritmo de un valor en una escala multiplicadora), logaritmo natural (ln) y exponencial ( e ^x ). Otros cuentan con escalas para calcular funciones hiperbólicas . En las reglas lineales, las escalas y sus etiquetas están altamente estandarizadas, y la variación generalmente ocurre solo en términos de qué escalas se incluyen y en qué orden. ^[6]

La regla de cálculo binaria fabricada por Gilson en 1931 realizaba una función de suma y resta limitada a fracciones. ^[7]

Raíces y poderes

Hay escalas de una sola década (C y D), de dos décadas (A y B) y de tres décadas (K). Para calcular , por ejemplo, ubique x en la escala D y lea su cuadrado en la escala A. Invertir este proceso permite encontrar raíces cuadradas y de manera similar para las potencias 3, 1/3, 2/3 y 3/2. Se debe tener cuidado cuando la base, x, se encuentra en más de un lugar de su escala. Por ejemplo, hay dos nueves en la escala A; para encontrar la raíz cuadrada de nueve, usa la primera; el segundo da la raíz cuadrada de 90. ${\displaystyle x^{2}}$

Para problemas, utilice las escalas LL. Cuando haya varias escalas LL, utilice la que tiene una x . Primero, alinee el 1 más a la izquierda en la escala C con la x en la escala LL. Luego, encuentre y en la escala C y baje a la escala LL con x en ella. Esa escala indicará la respuesta. Si y está "fuera de la escala", ubíquelo y cuadre con las escalas A y B como se describió anteriormente. Alternativamente, use el 1 más a la derecha en la escala C y lea la respuesta en la siguiente escala LL superior. Por ejemplo, al alinear el 1 más a la derecha en la escala C con el 2 en la escala LL2, el 3 en la escala C se alinea con el 8 en la escala LL3. ${\displaystyle x^{y}}$ ${\displaystyle x^{y/2}}$

Para extraer una raíz cúbica usando una regla de cálculo con solo escalas C/D y A/B, alinee 1 en el cursor B con el número base en la escala A (teniendo cuidado, como siempre, de distinguir entre las mitades inferior y superior de la escala A). escala). Deslice la diapositiva hasta que el número en la escala D que está frente a 1 en el cursor C sea el mismo que el número en el cursor B que está frente al número base en la escala A. (Ejemplos: A 8, B 2, C 1, D 2; A 27, B 3, C 1, D 3.)

Raíces de ecuaciones cuadráticas

Las ecuaciones cuadráticas de la forma se pueden resolver reduciendo primero la ecuación a la forma (donde y ) y luego alineando el índice ("1") de la escala C con el valor de la escala D. Luego, el cursor se mueve a lo largo de la regla hasta encontrar una posición donde los números en las escalas CI y D suman . Estos dos valores son las raíces de la ecuación. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$ ${\displaystyle x^{2}-px+q=0}$ ${\displaystyle p=-b/a}$ ${\displaystyle q=c/a}$ ${\displaystyle q}$ ${\displaystyle p}$

Trigonometría

Las escalas S, T y ST se utilizan para funciones trigonométricas y múltiplos de funciones trigonométricas, para ángulos en grados.

Para ángulos desde alrededor de 5,7 hasta 90 grados, los senos se encuentran comparando la escala S con la escala C (o D). (En muchas reglas de cuerpo cerrado, la escala S se relaciona con las escalas A y B y cubre ángulos desde aproximadamente 0,57 hasta 90 grados; lo que sigue debe ajustarse adecuadamente). La escala S tiene un segundo conjunto de ángulos (a veces en un color diferente), que van en dirección opuesta y se utilizan para cosenos. Las tangentes se encuentran comparando la escala T con la escala C (o D) para ángulos menores de 45 grados. Para ángulos mayores a 45 grados se utiliza la escala CI. Las formas comunes como se pueden leer directamente desde x en la escala S hasta el resultado en la escala D, cuando el índice de la escala C se establece en  k . Para ángulos inferiores a 5,7 grados, los senos, tangentes y radianes son aproximadamente iguales y se encuentran en la escala ST o SRT (senos, radianes y tangentes), o simplemente divididos por 57,3 grados/ radianes . Las funciones trigonométricas inversas se encuentran invirtiendo el proceso. ${\displaystyle k\sin x}$

Muchas reglas de cálculo tienen escalas S, T y ST marcadas con grados y minutos (por ejemplo, algunos modelos de Keuffel y Esser (modelos dóricos dúplex de 5", por ejemplo), reglas de último modelo tipo Teledyne-Post Mannheim) . En su lugar, los modelos utilizan fracciones decimales de grados.

Logaritmos y exponenciales

Los logaritmos y exponenciales de base 10 se encuentran usando la escala L, que es lineal. Algunas reglas de cálculo tienen una escala Ln, que es para la base e. Los logaritmos con cualquier otra base se pueden calcular invirtiendo el procedimiento para calcular potencias de un número. Por ejemplo, los valores log2 se pueden determinar alineando el 1 situado más a la izquierda o a la derecha en la escala C con el 2 en la escala LL2, encontrando el número cuyo logaritmo se va a calcular en la escala LL correspondiente y leyendo el valor log2 en la escala C. escala.

Adición y sustracción

La suma y la resta no suelen realizarse con reglas de cálculo, pero es posible utilizar cualquiera de las dos técnicas siguientes: ^[8]

1. Convertir sumas y restas en división (requerido para las escalas C y D o comparables):
   • Explota la identidad de que el cociente de dos variables más (o menos) uno por el divisor es igual a su suma (o diferencia):
     $${\displaystyle {\begin{aligned}\left({\frac {x}{y}}+1\right)y&=x+y\,{\text{ (addition)}},\\\left({\frac {x}{y}}-1\right)y&=x-y\,{\text{ (subtraction)}}.\end{aligned}}}$$
   • Esto es similar a la técnica de suma/resta utilizada para circuitos electrónicos de alta velocidad con un sistema numérico logarítmico en aplicaciones informáticas especializadas como la supercomputadora Gravity Pipe (GRAPE) y los modelos ocultos de Markov .
2. Usando una escala lineal L (disponible en algunos modelos):
   • Después de deslizar el cursor hacia la derecha (para sumar) o hacia la izquierda (para restar) y devolver el cursor a 0, se puede leer el resultado.

Generalizaciones

Escalas cuadráticas y recíprocas

Utilizando (casi) cualquier escala estrictamente monótona , también se pueden realizar otros cálculos con un solo movimiento. ^{[9] [10]} Por ejemplo, se pueden usar escalas recíprocas para la igualdad (cálculo de resistencias paralelas , media armónica , etc.) y escalas cuadráticas para resolver . ${\displaystyle {\frac {1}{x}}+{\frac {1}{y}}={\frac {1}{z}}}$ ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=z^{2}}$

Diseño físico

Reglas lineales estándar

Una regla de cálculo didáctica de 2,1 m (7 pies) en comparación con un modelo de tamaño normal

El ancho de la regla de cálculo se expresa en términos del ancho nominal de las escalas. Las escalas de los modelos más comunes de "10 pulgadas" son en realidad de 25 cm, ya que fueron fabricadas según estándares métricos, aunque algunas reglas ofrecen escalas ligeramente extendidas para simplificar la manipulación cuando un resultado se desborda. Las reglas de bolsillo suelen ser de 12 cm (5 pulgadas). Se hicieron modelos de un par de metros (yardas) de ancho para colgarlos en las aulas con fines didácticos. ^[11]

Normalmente las divisiones marcan una escala con una precisión de dos cifras significativas , y el usuario estima la tercera cifra. Algunas reglas de cálculo de alta gama tienen cursores de lupa que hacen que las marcas sean más fáciles de ver. Dichos cursores pueden efectivamente duplicar la precisión de las lecturas, permitiendo que una regla de cálculo de 10 pulgadas sirva tan bien como un modelo de 20 pulgadas.

Se han desarrollado varias otras comodidades. Las escalas trigonométricas a veces tienen dos etiquetas, en negro y rojo, con ángulos complementarios, el llamado estilo "Darmstadt". Las reglas de cálculo dúplex a menudo duplican algunas de las escalas en la parte posterior. Las escalas a menudo se "dividen" para obtener una mayor precisión. ^{[ Se necesita más explicación ]}

Reglas de cálculo circulares

Las reglas de cálculo circulares vienen en dos tipos básicos, una con dos cursores y otra con un plato libre y un cursor. Las versiones de cursor dual realizan multiplicación y división manteniendo un ángulo constante entre los cursores mientras giran alrededor del dial. La versión del cursor de un solo pliegue funciona más como la regla de cálculo estándar mediante la alineación adecuada de las escalas.

La ventaja básica de una regla de cálculo circular es que la dimensión más ancha de la herramienta se redujo en un factor de aproximadamente 3 (es decir, en π ). Por ejemplo, una circular de 10 cm tendría una precisión máxima aproximadamente igual a una regla de cálculo ordinaria de 31,4 cm. Las reglas de cálculo circulares también eliminan los cálculos "fuera de escala", porque las escalas fueron diseñadas para "envolverse"; nunca es necesario reorientarlos cuando los resultados están cerca de 1,0; la regla siempre está en escala. Sin embargo, para escalas no cíclicas y no espirales, como S, T y LL, el ancho de la escala se reduce para dejar espacio para los márgenes finales. ^[12]

Las reglas de cálculo circulares son mecánicamente más resistentes y se mueven más suavemente, pero la precisión de alineación de su escala es sensible al centrado de un pivote central; un minuto de 0,1 mm (0,0039 in) descentrado del pivote puede dar como resultado un error de alineación de 0,2 mm (0,0079 in) en el peor de los casos. El pivote evita rayar la cara y los cursores. Las escalas de mayor precisión se colocan en los anillos exteriores. En lugar de escalas "divididas", las reglas circulares de alta gama utilizan escalas en espiral para operaciones más complejas, como escalas logarítmicas. Una regla circular premium de ocho pulgadas tenía una escala de troncos en espiral de 50 pulgadas. Alrededor de 1970, un modelo económico de BC Boykin (modelo 510) presentaba 20 básculas, incluida una CD de 50 pulgadas (multiplicación) y una báscula logarítmica. RotaRule presentaba un freno de fricción para el cursor.

Las principales desventajas de las reglas de cálculo circulares son la dificultad para ubicar figuras a lo largo de un plato y el número limitado de escalas. Otro inconveniente de las reglas de cálculo circulares es que las escalas menos importantes están más cerca del centro y tienen menores precisiones. La mayoría de los estudiantes aprendieron a usar reglas de cálculo con reglas de cálculo lineales y no encontraron motivos para cambiar.

Una regla de cálculo que sigue utilizándose a diario en todo el mundo es la E6B . Esta es una regla de cálculo circular creada por primera vez en la década de 1930 para que los pilotos de aviones ayudaran con la navegación a estima . Con la ayuda de escalas impresas en el marco, también ayuda con tareas diversas como convertir valores de tiempo, distancia, velocidad y temperatura, errores de la brújula y calcular el uso de combustible. La llamada "rueda de oración" todavía está disponible en las tiendas de vuelos y sigue siendo muy utilizada. Si bien el GPS ha reducido el uso de la navegación a estima para la navegación aérea y las calculadoras portátiles han asumido muchas de sus funciones, el E6B sigue siendo ampliamente utilizado como dispositivo principal o de respaldo y la mayoría de las escuelas de vuelo exigen que sus estudiantes tengan cierto grado de competencia. en su uso.

Las ruedas de proporciones son reglas de cálculo circulares simples que se utilizan en diseño gráfico para calcular las proporciones . Al alinear los valores de tamaño original y deseado en las ruedas interiores y exteriores se mostrará su proporción como porcentaje en una ventana pequeña. Aunque no son tan comunes desde la llegada del diseño computarizado, todavía se fabrican y utilizan. ^{[ cita necesaria ]}

En 1952, la empresa relojera suiza Breitling presentó un reloj de pulsera para piloto con una regla de cálculo circular integrada especializada para cálculos de vuelo: el Breitling Navitimer . La regla circular Navitimer, a la que Breitling se refiere como una "computadora de navegación", incluía funciones de velocidad del aire , velocidad /tiempo de ascenso/descenso, tiempo de vuelo, distancia y consumo de combustible, así como kilómetros ( millas náuticas ) y galones (litros) de combustible. Funciones de conversión.

• 
  Una regla de cálculo circular sencilla, fabricada por Concise Co., Ltd., Tokio, Japón, con escalas únicamente inversa, cuadrada y cúbica. En el reverso hay una práctica lista de 38 factores de conversión métrico / imperial .
• 
  Una regla de cálculo circular rusa construida como un reloj de bolsillo que funciona como una regla de cálculo de un solo cursor ya que las dos agujas están agrupadas.
• 
  Una regla de cálculo de dos escalas integrada en un anillo.
• 
  Regla de cálculo circular Pickett con dos cursores. (4,25 pulgadas/10,9 cm de ancho) El reverso tiene una escala adicional y un cursor.
• 
  Reloj de pulsera Breitling Navitimer con regla de cálculo circular
• 
  La parte frontal de un Boykin RotaRule modelo 510
• 
  La parte trasera de un Boykin RotaRule modelo 510
• 
  Calculadora de bolsillo Sperry 4016

Reglas de cálculo cilíndricas

Hay dos tipos principales de reglas de cálculo cilíndricas: las que tienen escalas helicoidales como la calculadora Fuller , la Otis King y la regla de cálculo Bygrave , y las que tienen barras, como la Thacher y algunos modelos de Loga. En cualquier caso, la ventaja es una escala mucho más larga y, por tanto, una precisión potencialmente mayor que la que ofrece una regla recta o circular.

• 
  Calculadora más completa, 1928
• 
  Otis Rey Modelo K
• 
  Regla de cálculo de Bygrave
• 
  Regla de cálculo de Thacher, c.  1890

Materiales

Tradicionalmente, las reglas de cálculo estaban hechas de madera dura, como caoba o boj, con cursores de vidrio y metal. Al menos un instrumento de alta precisión estaba fabricado en acero.

En 1895, una empresa japonesa, Hemmi, comenzó a fabricar reglas de cálculo a partir de bambú revestido de celuloide , que tenía las ventajas de ser dimensionalmente estable, resistente y naturalmente autolubricante. Estas reglas de cálculo de bambú se introdujeron en Suecia en septiembre de 1933 ^[13] y probablemente sólo un poco antes en Alemania.

Las balanzas también se fabricaban con celuloide u otros polímeros, o se imprimían en aluminio. Los cursores posteriores se moldearon con acrílico o policarbonato , a veces con superficies de apoyo de teflón .

Todas las reglas de cálculo premium tenían números y escalas profundamente grabados y luego se rellenaban con pintura u otra resina . Las reglas de cálculo pintadas o impresas se consideraban inferiores, porque las marcas podían desgastarse o dañarse químicamente. Sin embargo, Pickett, una empresa estadounidense de reglas de cálculo, sólo fabricaba reglas de escala impresas. Las reglas de cálculo premium incluían cierres mecánicos inteligentes para que la regla no se desmoronara por accidente y protectores para proteger las escalas y el cursor contra el roce con las mesas.

Historia

William Oughtred (1575-1660), inventor de la regla de cálculo

1763 ilustración de una regla de cálculo

La regla de cálculo se inventó alrededor de 1620-1630, poco después de la publicación del concepto de logaritmo por parte de John Napier . En 1620, Edmund Gunter de Oxford desarrolló un dispositivo de cálculo con una escala logarítmica única; con herramientas de medición adicionales podría usarse para multiplicar y dividir. ^[14] En c. En 1622, William Oughtred de Cambridge combinó dos reglas de Gunter portátiles para crear un dispositivo que es reconocible como la regla de cálculo moderna. ^[15] Oughtred se vio envuelto en una controversia mordaz sobre la prioridad , con su antiguo alumno Richard Delamain y las afirmaciones anteriores de Wingate. Las ideas de Oughtred sólo se hicieron públicas en las publicaciones de su alumno William Forster en 1632 y 1653.

En 1677, Henry Coggeshall creó una regla plegable de dos pies para medir la madera, llamada regla de cálculo de Coggeshall , ampliando el uso de la regla de cálculo más allá de la investigación matemática.

En 1722, Warner introdujo las escalas de dos y tres décadas, y en 1755 Everard incluyó una escala invertida; una regla de cálculo que contiene todas estas escalas suele conocerse como regla "polifásica".

En 1815, Peter Mark Roget inventó la regla de cálculo log log, que incluía una escala que mostraba el logaritmo del logaritmo. Esto permitió al usuario realizar directamente cálculos que involucran raíces y exponentes. Esto fue especialmente útil para potencias fraccionarias.

En 1821, Nathaniel Bowditch , describió en el American Practical Navigator una "regla deslizante" que contenía funciones trigonométricas escaladas en la parte fija y una línea de log-senos y log-tans en el control deslizante utilizado para resolver problemas de navegación.

En 1845, Paul Cameron de Glasgow introdujo una regla de cálculo náutica capaz de responder preguntas de navegación, incluidas la ascensión recta y la declinación del sol y las estrellas principales. ^[dieciséis]

forma moderna

Ingeniero usando una regla de cálculo, con calculadora mecánica al fondo, mediados del siglo XX.

Una forma más moderna de regla de cálculo fue creada en 1859 por el teniente de artillería francés Amédée Mannheim , quien tuvo la suerte de que su regla fuera elaborada por una empresa de reputación nacional y de que la artillería francesa la adoptara. La regla de Mannheim tuvo dos modificaciones importantes que la hicieron más fácil de usar que las reglas de cálculo de uso general anteriores. Dichas reglas tenían cuatro escalas básicas, A, B, C y D, y D era la única escala logarítmica de una década; C tenía dos décadas, como A y B. La mayoría de las operaciones se realizaron en las escalas A y B; D sólo se usó para encontrar cuadrados y raíces cuadradas.

Mannheim cambió la escala C a una escala de una sola década y realizó la mayoría de las operaciones con C y D en lugar de A y B. Como las escalas C y D eran de una sola década, se podían leer con mayor precisión, por lo que los resultados de la regla podían ser más precisos. preciso. El cambio también facilitó la inclusión de cuadrados y raíces cuadradas como parte de un cálculo más amplio. La regla de Mannheim también tenía un cursor, a diferencia de casi todas las reglas anteriores, por lo que cualquiera de las escalas se podía comparar con facilidad y precisión a lo largo del ancho de la regla. La "regla de Mannheim" se convirtió en la regla de cálculo estándar a finales del siglo XIX y siguió siendo un estándar común durante toda la era de las reglas de cálculo.

El crecimiento de la profesión de la ingeniería a finales del siglo XIX impulsó el uso generalizado de las reglas de cálculo, comenzando en Europa y finalmente arraigándose también en los Estados Unidos. La regla dúplex fue inventada por William Cox en 1891 y producida por Keuffel and Esser Co. de Nueva York. ^{[17] [18]}

En 1881, el inventor estadounidense Edwin Thacher introdujo su regla cilíndrica, que tenía una escala mucho más larga que las reglas lineales estándar y, por tanto, podía calcular con mayor precisión, entre cuatro y cinco dígitos significativos. Sin embargo, la regla de Thacher era bastante cara y no era portátil, por lo que se utilizaba en cantidades mucho más limitadas que las reglas de cálculo convencionales.

El trabajo astronómico también requería cálculos precisos y, en la Alemania del siglo XIX, en un observatorio se utilizó una regla de cálculo de acero de unos dos metros de largo. Tenía un microscopio adjunto, lo que le daba una precisión de seis decimales. ^{[ cita necesaria ]}

En la década de 1920, el novelista e ingeniero Nevil Shute Noruega (llamó a su autobiografía Regla de cálculo ) fue el jefe de cálculo en el diseño del dirigible británico R100 para Vickers Ltd. desde 1924. Los cálculos de tensión para cada marco transversal requerían cálculos mediante un par de calculadoras (personas) que utilizan las reglas de cálculo cilíndricas de Fuller durante dos o tres meses. La ecuación simultánea contenía hasta siete cantidades desconocidas, tardó aproximadamente una semana en resolverse y tenía que repetirse con una selección diferente de cables flojos si la suposición sobre cuál de los ocho cables radiales estaba flojo era incorrecta y uno de los cables adivinado era incorrecto. estar flojo no era flojo. Después de meses de trabajo llenando quizás cincuenta hojas de folio con cálculos, "la verdad quedó revelada (y) produjo una satisfacción que casi equivale a una experiencia religiosa". ^[19]

A lo largo de las décadas de 1950 y 1960, la regla de cálculo fue el símbolo de la profesión de ingeniero de la misma manera que el estetoscopio lo es de la profesión médica. ^[20]

En las misiones espaciales del Proyecto Apolo se llevaron reglas de cálculo de aluminio de la marca Pickett . El modelo N600-ES propiedad de Buzz Aldrin que voló con él a la Luna en el Apolo 11 se vendió en una subasta en 2007. ^[21] El modelo N600-ES que se llevó en el Apolo 13 en 1970 es propiedad del Museo Nacional del Aire y el Espacio. . ^[22]

Algunos estudiantes de ingeniería e ingenieros llevaban reglas de cálculo de diez pulgadas en fundas para cinturones, algo común en los campus incluso a mediados de los años setenta. Hasta la llegada de la calculadora digital de bolsillo, los estudiantes también podían tener una regla de diez o veinte pulgadas para realizar trabajos de precisión en casa o en la oficina ^[23] mientras llevaban consigo una regla de cálculo de bolsillo de cinco pulgadas.

En 2004, los investigadores en educación David B. Sher y Dean C. Nataro concibieron un nuevo tipo de regla de cálculo basada en la prostaféresis , un algoritmo para calcular rápidamente productos que es anterior a los logaritmos. Sin embargo, ha habido poco interés práctico en construir uno más allá del prototipo inicial. ^[24]

calculadoras especializadas

Las reglas de cálculo a menudo se han especializado en diversos grados según su campo de uso, como impuestos especiales, cálculo de pruebas, ingeniería, navegación, etc., y algunas reglas de cálculo son extremadamente especializadas para aplicaciones muy específicas. Por ejemplo, el catálogo de John Rabone & Sons de 1892 enumera una "Cinta métrica y calibre para ganado", un dispositivo para estimar el peso de una vaca a partir de sus medidas.

Había muchas reglas de cálculo especializadas para aplicaciones fotográficas. Por ejemplo, el actinógrafo de Hurter y Driffield era un dispositivo de dos diapositivas de boj, latón y cartón para estimar la exposición según la hora del día, la época del año y la latitud.

Se inventaron reglas de cálculo especializadas para diversas formas de ingeniería, negocios y banca. Estos a menudo tenían cálculos comunes expresados ​​directamente como escalas especiales, por ejemplo, cálculos de préstamos, cantidades óptimas de compra o ecuaciones de ingeniería particulares. Por ejemplo, la empresa Fisher Controls distribuyó una regla de cálculo personalizada adaptada para resolver las ecuaciones utilizadas para seleccionar el tamaño adecuado de válvulas de control de flujo industriales. ^[25]

Los meteorólogos de los servicios meteorológicos utilizaron reglas de cálculo de globos piloto para determinar las velocidades del viento superior de un globo piloto ascendente lleno de hidrógeno o helio. ^[26]

El E6-B es una regla de cálculo circular utilizada por pilotos y navegantes.

Las reglas de cálculo circulares para estimar las fechas de ovulación y la fertilidad se conocen como calculadoras de rueda . ^[27]

Una publicación del Departamento de Defensa de 1962 ^[28] incluía una regla de cálculo circular de propósito especial para calcular los efectos de la explosión, la sobrepresión y la exposición a la radiación a partir de una potencia determinada de una bomba atómica. ^[29]

• 
  Una computadora de aviación E6-B
• 
  Medidor de ganado John Rabone & Sons 1892
• 
  Actinógrafo de Hurter y Driffield
• 
  Regla de cálculo criptográfica utilizada por el ejército suizo entre 1914 y 1940
• 
  Sumador fraccionario raro

Rechazar

La calculadora científica TI-30 , introducida por menos de 25 dólares en 1976

La importancia de la regla de cálculo comenzó a disminuir a medida que las computadoras electrónicas, un recurso nuevo pero escaso en la década de 1950, se volvieron más accesibles para los trabajadores técnicos durante la década de 1960.

El primer paso para alejarse de las reglas de cálculo fue la introducción de calculadoras científicas electrónicas de escritorio relativamente económicas. Estos incluyeron el LOCI-2 de Wang Laboratories , ^{[30] [31]} introducido en 1965, que utilizaba logaritmos para la multiplicación y la división; y el Hewlett-Packard HP 9100A , introducido en 1968. ^[32] Ambos eran programables y proporcionaban funciones exponenciales y logarítmicas; el HP tenía funciones trigonométricas (seno, coseno y tangente) y también funciones trigonométricas hiperbólicas. HP utilizó el algoritmo CORDIC (computadora digital de rotación de coordenadas), ^[33] que permite el cálculo de funciones trigonométricas utilizando únicamente operaciones de desplazamiento y suma. Este método facilitó el desarrollo de calculadoras científicas cada vez más pequeñas.

Al igual que con la computación central, la disponibilidad de estas máquinas de escritorio no afectó significativamente el uso ubicuo de la regla de cálculo, hasta que a mediados de la década de 1970 estuvieron disponibles calculadoras científicas electrónicas portátiles baratas, momento en el que decayó rápidamente. La calculadora científica de bolsillo Hewlett-Packard HP-35 fue el primer dispositivo portátil de este tipo, pero costaba 395 dólares en 1972. Esto era justificable para algunos profesionales de la ingeniería, pero demasiado caro para la mayoría de los estudiantes.

Alrededor de 1974, las calculadoras científicas electrónicas portátiles de menor costo comenzaron a hacer que las reglas de cálculo quedaran en gran medida obsoletas. ^{[34] [35] [36] [37]} En 1975, las calculadoras electrónicas básicas de cuatro funciones se podían comprar por menos de 50 dólares, y en 1976 la calculadora científica TI-30 se vendía por menos de 25 dólares (129 dólares ajustados a la inflación). .

1980 fue el último año de la competencia de la Liga Interescolar Universitaria (UIL) en Texas para utilizar reglas de cálculo. ^{[ cita necesaria ]} La UIL se organizó originalmente en 1910 para administrar eventos literarios, ^{[ cita necesaria ]} pero también se había convertido en el organismo rector de los eventos deportivos escolares.

Comparación con calculadoras digitales electrónicas

Anuncio de diciembre de 1951 del punzón calculador electrónico IBM 604 que compara explícitamente las computadoras electrónicas con los ingenieros que calculan con reglas de cálculo.

Incluso durante su apogeo, las reglas de cálculo nunca tuvieron éxito entre el público en general. ^[38] La suma y la resta no son operaciones bien soportadas en reglas de cálculo y hacer un cálculo en una regla de cálculo tiende a ser más lento que en una calculadora. ^[39] Esto llevó a los ingenieros a utilizar ecuaciones matemáticas que favorecían operaciones que eran fáciles con una regla de cálculo en lugar de funciones más precisas pero complejas; estas aproximaciones podrían dar lugar a inexactitudes y errores. ^[40] Por otro lado, el funcionamiento espacial y manual de las reglas de cálculo cultiva en el usuario una intuición para las relaciones numéricas y la escala de la que a menudo carecen las personas que han utilizado sólo calculadoras digitales. ^[41] Una regla de cálculo también mostrará todos los términos de un cálculo junto con el resultado, eliminando así la incertidumbre sobre qué cálculo se realizó realmente. Por tanto, se ha comparado con la notación polaca inversa (RPN) implementada en las calculadoras electrónicas. ^[42]

Una regla de cálculo requiere que el usuario calcule por separado el orden de magnitud de la respuesta para colocar el punto decimal en los resultados. Por ejemplo, 1,5 × 30 (que equivale a 45) mostrará el mismo resultado que1 500 000  × 0,03 (que es igual45.000 ) . Este cálculo separado obliga al usuario a realizar un seguimiento de la magnitud en la memoria a corto plazo (lo cual es propenso a errores), tomar notas (lo cual es engorroso) o razonar sobre ello en cada paso (lo que distrae la atención de los demás requisitos de cálculo).

La precisión aritmética típica de una regla de cálculo es de aproximadamente tres dígitos significativos , en comparación con muchos dígitos en las calculadoras digitales. Como el orden de magnitud adquiere mayor importancia cuando se utiliza una regla de cálculo, es menos probable que los usuarios cometan errores de precisión falsa .

Al realizar una secuencia de multiplicaciones o divisiones por el mismo número, la respuesta a menudo se puede determinar simplemente mirando la regla de cálculo sin ninguna manipulación. Esto puede resultar especialmente útil al calcular porcentajes (por ejemplo, para puntuaciones de exámenes) o al comparar precios (por ejemplo, en dólares por kilogramo). Se pueden realizar múltiples cálculos de velocidad, tiempo y distancia con las manos libres de un vistazo con una regla de cálculo. Otras conversiones lineales útiles, como libras a kilogramos, se pueden marcar fácilmente en la regla y utilizar directamente en los cálculos.

Al ser completamente mecánica, una regla de cálculo no depende de la red eléctrica ni de las baterías. La imprecisión mecánica en reglas de cálculo mal construidas o deformadas por el calor o el uso dará lugar a errores.

Muchos marineros mantienen reglas de cálculo como respaldo para la navegación en caso de falla eléctrica o agotamiento de la batería en segmentos de ruta largos. Las reglas de cálculo todavía se utilizan comúnmente en la aviación, particularmente para aviones más pequeños. Sólo se están reemplazando por computadoras de vuelo integradas, costosas y de uso especial, y no por calculadoras de uso general. La regla de cálculo circular E6B utilizada por los pilotos ha estado en producción continua y sigue disponible en una variedad de modelos. Algunos relojes de pulsera diseñados para uso en aviación todavía cuentan con escalas de regla de cálculo para permitir cálculos rápidos. El Citizen Skyhawk AT y el Seiko Flightmaster SNA411 son dos ejemplos notables. ^[43]

Uso contemporáneo

Regla de cálculo Faber-Castell con bolsa

Incluso en el siglo XXI, algunas personas prefieren una regla de cálculo a una calculadora electrónica como dispositivo informático práctico. Otros conservan sus viejas reglas de cálculo por sentimiento de nostalgia o las coleccionan como pasatiempo. ^[44]

Un modelo coleccionable popular es el Keuffel & Esser Deci-Lon , una regla de cálculo científica y de ingeniería de primera calidad disponible tanto en versión "normal" ( Deci-Lon 10 ) de diez pulgadas (25 cm) como en versión "de bolsillo" de cinco pulgadas ( Deci -Lon 5 ) variante. Otro modelo americano preciado es la regla circular de Scientific Instruments de ocho pulgadas (20 cm). De las normas europeas, los modelos de alta gama de Faber-Castell son los más populares entre los coleccionistas.

Aunque en el mercado circulan muchas reglas de cálculo, las muestras en buen estado suelen ser caras. Muchas reglas que se encuentran a la venta en sitios de subastas en línea están dañadas o les faltan piezas, y es posible que el vendedor no sepa lo suficiente como para proporcionar la información relevante. Las piezas de repuesto son escasas, costosas y generalmente sólo están disponibles para compra por separado en los sitios web de coleccionistas individuales. Las reglas de Keuffel y Esser desde el período hasta aproximadamente 1950 son particularmente problemáticas, porque los extremos de los cursores, hechos de celuloide , tienden a descomponerse químicamente con el tiempo. Se pueden utilizar métodos de conservación del plástico para frenar el deterioro de algunas reglas de cálculo antiguas, y se puede utilizar la impresión 3D para recrear partes del cursor faltantes o irremediablemente rotas. ^[45]

Todavía hay un puñado de fuentes de reglas de cálculo nuevas. La Concise Company de Tokio, que comenzó como fabricante de reglas de cálculo circulares en julio de 1954, ^[46] continúa fabricándolas y vendiéndolas en la actualidad. En septiembre de 2009, el minorista en línea ThinkGeek presentó su propia marca de reglas de cálculo rectas, descritas como "réplicas fieles" que fueron "elaboradas individualmente a mano". ^[47] Ya no estaban disponibles en 2012. ^[48] Además, Faber-Castell tenía varias reglas de cálculo en inventario, disponibles para compra internacional a través de su tienda web, hasta mediados de 2018. ^[49] Todavía se utilizan ruedas proporcionales en diseño gráfico.

Hay varias aplicaciones de simulador de reglas de cálculo disponibles para teléfonos inteligentes y tabletas con Android e iOS.

Las reglas de cálculo especializadas, como la E6B que se utiliza en la aviación, y las reglas de cálculo de artillería que se utilizan para colocar artillería todavía se utilizan, aunque ya no de forma rutinaria. Estas reglas se utilizan como parte del proceso de enseñanza e instrucción ya que al aprender a usarlas el estudiante también aprende sobre los principios detrás de los cálculos, también le permite al estudiante poder usar estos instrumentos como respaldo en caso de que el sistema moderno La electrónica de uso general falla.

Colecciones

Una regla de cálculo del tamaño de un aula expuesta en el Museo del MIT

El Museo del MIT en Cambridge, Massachusetts , tiene una colección de cientos de reglas de cálculo, nomogramas y calculadoras mecánicas . ^[50] La colección de Keuffel and Esser Company, del fabricante de reglas de cálculo anteriormente ubicado en Hoboken, Nueva Jersey , fue donada al MIT alrededor de 2005, ampliando sustancialmente las existencias existentes. ^[51] Los artículos seleccionados de la colección generalmente se exhiben en el museo. ^{[52] [53]}

Se afirma que el Museo Internacional de Reglas de Cálculo es "el recurso [del mundo] más extenso para todo lo relacionado con reglas de cálculo y calculadoras logarítmicas". ^[54] La página web del museo incluye una extensa literatura relativa a las reglas de cálculo en su sección "Biblioteca de reglas de cálculo". ^[55]

Ver también

• Ábaco  – Herramienta de cálculo
• Computadora (ocupación)  : persona que realiza cálculos matemáticos, antes de que las computadoras electrónicas estuvieran disponibles
• Computadora de vuelo  : regla de cálculo circular utilizada en la aviación
• Punto flotante  : aproximación informática a números realesPáginas que muestran descripciones breves de los objetivos de redireccionamiento
• Hans Peter Luhn  - informático estadounidense
• Nomograma  – Calculadora gráfica analógica
• Sector (instrumento)  : instrumento matemático que consta de dos reglas con bisagras.
• Calculadora de diapositivas  – Calculadora mecánica
• Diagrama de diapositivas  : dispositivo portátil con partes móviles, comúnmente papel, comúnmente impreso para referencia o cálculo.Páginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Cronología de la informática
• Escala Vernier  : escala auxiliar de un dispositivo de medición, utilizada para aumentar la precisión.
• Volvelle  : construcción de papel con partes giratorias, puede considerarse una subclase de diapositivas o libro móvil.

Referencias

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41. Stoll, acantilado. "Cuando gobernaban las reglas de cálculo", Scientific American , mayo de 2006, págs. "Uno de los efectos fue que los usuarios se sentían cerca de los números, conscientes de los errores de redondeo y las imprecisiones sistemáticas, a diferencia de los usuarios de los programas de diseño informático actuales. Charle con un ingeniero de la década de 1950 y lo más probable es que escuche un lamento por los días Cuando el cálculo iba de la mano con una comprensión más profunda. En lugar de introducir números en un programa de computadora, un ingeniero podía entender los detalles de cargas y tensiones, voltajes y corrientes, ángulos y distancias. Las respuestas numéricas, elaboradas a mano, significaban problemas. resolver a través del conocimiento y el análisis en lugar de simplemente hacer cálculos numéricos".
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enlaces externos

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• Página de inicio del círculo de reglas de cálculo del Reino Unido Archivada el 28 de septiembre de 2015 en Wayback Machine.
• Página de inicio de reglas de cálculo de Oughtred Society: dedicada a la preservación y la historia de las reglas de cálculo
• Reglas de cálculo de Rod Lovett: sitio completo de Aristo con muchas funciones de búsqueda
• Galería de reglas de cálculo virtuales de Derek: simulaciones en Javascript de reglas de cálculo históricas
• "Regla de cálculo"  . Nueva Enciclopedia Internacional . 1905.
• "Regla de cálculo"  . Enciclopedia Americana . 1920.
• Reglas de Cálculo — Una colección muy grande de Faber Castell
• Colección de reglas de cálculo: reglas de cálculo francesas (Graphoplex, Tavernier-Gravet y otras)
• Sitio de reglas de cálculo de Eric: historia y uso
• Reglas de cálculo: información del museo de calculadoras HP
• Descripciones, alfabéticamente por marca, con imágenes (Vintage Tech. Assoc.)