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Escala de regla de cálculo

Regla de cálculo Keuffel and Esser de 7" (escala de 5"), 1954 [1]

Una regla de cálculo es una línea con marcas graduadas inscritas a lo largo de la longitud de una regla de cálculo que se utiliza para realizar cálculos matemáticos. El primer dispositivo de este tipo tenía una sola escala logarítmica para realizar multiplicaciones y divisiones, pero pronto se desarrolló una técnica mejorada que implicaba que dos de estas escalas se deslizaran una al lado de la otra. Más tarde, se proporcionaron múltiples escalas, siendo la más básica logarítmica, pero había otras graduadas según la función matemática requerida.

Se han diseñado pocas reglas de cálculo para la suma y la resta; las escalas principales se utilizan para la multiplicación y la división, y las otras escalas se utilizan para cálculos matemáticos que involucran funciones trigonométricas , exponenciales y, en general, trascendentales . Antes de que fueran reemplazadas por las calculadoras electrónicas en la década de 1970, las reglas de cálculo eran un tipo importante de instrumento de cálculo portátil.

Diseño de regla de cálculo

Una regla de cálculo consta de un cuerpo [nota 1] y un deslizador que se puede deslizar a lo largo del cuerpo y ambos tienen escalas numéricas inscritas en ellos. En las reglas dúplex, el cuerpo y/o el deslizador tienen escalas en la parte posterior y en la parte frontal. [2] Las escalas del deslizador pueden ser visibles desde atrás o puede ser necesario deslizarlo hacia afuera y volver a colocarlo mirando hacia el otro lado. Un cursor (también llamado corredor o vaso) que contiene una (o más) líneas finas [nota 2] se puede deslizar a lo largo de toda la regla para que se puedan tomar lecturas correspondientes, frontal y posterior, de las diversas escalas en el cuerpo y el deslizador. [3]

Historia

En 1620, Edmund Gunter introdujo lo que hoy se conoce como la línea de Gunter como un elemento del sector de Gunter que inventó para los marineros. La línea, inscrita en madera, era una escala logarítmica única que iba del 1 al 100. No tenía partes deslizantes, pero al usar un par de divisores era posible multiplicar y dividir números. [nota 3] La forma con una sola escala logarítmica eventualmente se desarrolló en instrumentos como la regla de cálculo cilíndrica de Fuller . En 1622, pero no se publicó hasta 1632, William Oughtred inventó reglas de cálculo lineales y circulares que tenían dos escalas logarítmicas que se deslizaban una al lado de la otra para realizar cálculos. En 1654, el diseño lineal se desarrolló en un cuerpo de madera dentro del cual se podía colocar y ajustar un deslizador. [6] [7]

Balanza

Anverso y reverso de la regla dúplex Aristo 0972 HyperLog (1973)

Las reglas de cálculo simples tendrán una escala C y D para multiplicación y división , muy probablemente una A y B para cuadrados y raíces cuadradas , y posiblemente CI y K para recíprocos y cubos . [8] En los primeros días de las reglas de cálculo se proporcionaban pocas escalas y no era necesario etiquetarlas. Sin embargo, gradualmente el número de escalas tendió a aumentar. Amédée Mannheim introdujo las etiquetas A, B, C y D en 1859 y, después de eso, los fabricantes comenzaron a adoptar un sistema de etiquetas algo estandarizado, aunque idiosincrásico, para que las distintas escalas pudieran identificarse rápidamente. [8] [3]

Las reglas de cálculo avanzadas tienen muchas escalas y a menudo están diseñadas teniendo en mente tipos particulares de usuarios, por ejemplo, ingenieros eléctricos o topógrafos. [9] [10] Rara vez hay escalas para sumar y restar, pero es posible encontrar una solución alternativa. [nota 4] [11] La regla ilustrada es una Aristo 0972 HyperLog, que tiene 31 escalas. [nota 5] Las escalas en la tabla a continuación son las apropiadas para el uso matemático general en lugar de para profesiones específicas.

Notas sobre la tabla

  1. Algunas escalas tienen valores altos a la izquierda y bajos a la derecha. Estos valores están marcados como "decrecientes" en la tabla anterior. En las reglas de cálculo, estos valores suelen estar inscritos en rojo en lugar de negro o pueden tener flechas que apuntan hacia la izquierda a lo largo de la escala. Vea la imagen detallada de las escalas P y DI.
  2. En la terminología de las reglas de cálculo, "plegada" significa una escala que comienza y termina en valores desplazados de una potencia de 10. A menudo, las escalas plegadas comienzan en π pero pueden extenderse longitudinalmente hasta, por ejemplo, 3,0 y 35,0. Las escalas plegadas con el código subíndice "M" comienzan y terminan en log 10 e para simplificar la conversión entre logaritmos de base 10 y naturales. Cuando se subíndice "/M", se pliegan en ln(10).
  3. Por razones matemáticas, algunas escalas se quedan cortas o se extienden más allá de los puntos D = 1 y 10. Por ejemplo, arctanh( x ) tiende a ∞ ( infinito ) cuando x se acerca a 1, por lo que la escala se queda corta.
  4. En la terminología de la regla de cálculo, "log-log" significa que la escala es logarítmica aplicada sobre una escala inherentemente logarítmica.
  5. Las anotaciones de las reglas de cálculo generalmente ignoran las potencias de 10. Sin embargo, para algunas escalas, como la logaritmo-logaritmo, los puntos decimales son relevantes y es probable que estén marcados.

Marcas de calibre

Detalle de algunas etiquetas de escala y marcas de calibre

Las marcas de calibre se añaden a menudo a las escalas, ya sea para marcar constantes importantes (por ejemplo, π en 3,14159) o coeficientes de conversión útiles (por ejemplo, ρ " en 180*60*60/π o 206,3x10 3 para encontrar el seno y la tangente de ángulos pequeños [18] ). [19] [20] Un cursor puede tener líneas capilares secundarias al lado de la principal. Por ejemplo, cuando una indica más de kilovatios, la otra indica caballos de fuerza. [nota 10] [20] [21] Vea π en las escalas A y B y ρ" en la escala C en la imagen de detalle. El Aristo 0972 tiene múltiples líneas capilares de cursor en su reverso, como se muestra en la imagen de arriba.

Notas

  1. ^ El cuerpo también puede llamarse bastidor, base, culata o estator.
  2. ^ Una línea capilar es una línea muy finamente dibujada.
  3. ^ Para multiplicar dos números, a y b , se coloca un punto de los divisores en la marca 1 y se ajustan los divisores de modo que el otro punto esté en a (o un múltiplo de 10 de a ). Manteniendo fija la separación de los divisores, se mueve un punto a b y el segundo punto indicará a x b (o b / a si el segundo punto se coloca hacia la marca 1. [4] [5]
  4. ^ Tenga en cuenta que ( u + v )= v ⋅ ( u / v +1) y ( u - v )= v ⋅ ( u / v -1) Para implementar esto se requiere sumar o restar 1 mentalmente.
  5. ^ El Aristo 0952 HyperLog se fabricó en 1973 y tiene una longitud total de 37,4 centímetros (14,7 pulgadas) con escalas como las siguientes. Anverso: LL00, LL01, LL02, LL03, DF (en el deslizador CF, CIF, L, CI, C) D, LL3, LL2, LL1 y LL00. Dorso: H2, Sh2, Th, K, A (en el deslizador B, T, ST, S, P, C) D, DI, Ch, Sh1, H1. Sus marcas de calibre son π , ρ' , ρ, e , 1/e , √2 . [12] [13]
  6. ^ Si las anotaciones aumentan o disminuyen de izquierda a derecha.
  7. ^ ab R1/R2 suele ser más fácil de usar para la raíz cuadrada que A y B. [8]
  8. ^ La empresa polaca Skala tenía una escala "M" utilizada en soluciones de triángulos rectángulos . [16]
  9. ^ abc Véase Savard para consideraciones especiales. [17]
  10. ^ Vea la imagen de arriba de la parte posterior de la regla de cálculo Aristo.

Referencias

Citas

  1. ^ "Secciones de regla de cálculo y planímetro". Catálogo K&E 42.ª edición. Keuffel y Esser. 1954. pág. 279. Archivado desde el original el 7 de abril de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
  2. ^ Johnson (1949), Prefacio.
  3. ^ ab Savard, John JG "Tipos de reglas de cálculo". www.quadibloc.com . Quadribloc. Archivado desde el original el 28 de septiembre de 2020 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
  4. ^ "Reglas de cálculo". Museo de calculadoras HP . Hewlett Packard. Archivado desde el original el 7 de mayo de 2021. Consultado el 25 de junio de 2021 .
  5. ^ Sangwin (2003), pág. 4.
  6. ^ Smith, David E. (1958). Historia de las matemáticas, vol. II . Dover Publications. pág. 205. ISBN 9780486204307.
    Stoll, Cliff (mayo de 2006). "When Slide Rules Ruled" (Cuando las reglas de cálculo gobernaban). Scientific American . 294 (5): 80–87. Bibcode :2006SciAm.294e..80S. doi :10.1038/scientificamerican0506-80. PMID  16708492.
    Cajori, Florian (1920). Sobre la historia de la escala de Gunter y la regla de cálculo durante el siglo XVII. Prensa de la Universidad de California.
  7. ^ Sangwin (2003).
  8. ^ abcd Marcotte, Eric. "Tipos de reglas de cálculo y sus escalas". Sitio de reglas de cálculo de Eric . Archivado desde el original el 31 de marzo de 2021. Consultado el 24 de junio de 2021 .
  9. ^ Johnson (1949), págs. 1–6.
  10. ^ Johnson (1949), págs. 85, 105–106, 133–135, 136–138, 182–184, 189–190.
  11. ^ Nikitin, Andrey. «Suma y resta con regla de cálculo». nsg.upor.net . Archivado desde el original el 11 de noviembre de 2020. Consultado el 25 de junio de 2021 .
  12. ^ Seale, Steve K. "Aristo 0972 Hyperlog". Reglas de cálculo de Steve . Archivado desde el original el 25 de enero de 2020. Consultado el 24 de junio de 2021 .
  13. ^ Hamann, Christian M. "Aristo - Hyperlog (escalas de 25 cm)". public.beuth-hochschule.de . Archivado desde el original el 4 de abril de 2016. Consultado el 25 de junio de 2021 .
  14. ^ Hamman, Christian-M. "El principio de las reglas de cálculo Apéndice D". Universidad de Ciencias Aplicadas de Beuth. Archivado desde el original el 19 de septiembre de 2020. Consultado el 25 de junio de 2021 .
    Museo Internacional de la Regla de Cálculo. «Curso autoguiado ilustrado sobre cómo utilizar la regla de cálculo». sliderulemuseum.com . Museo Internacional de la Regla de Cálculo. Archivado desde el original el 23 de mayo de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
    Sphere Research. «Página de escalas de reglas de cálculo». www.sphere.bc.ca . Sphere Research. Archivado desde el original el 6 de abril de 2021. Consultado el 25 de junio de 2021 .
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  16. ^ Carrasco, Ángel (1 de mayo de 2021). "La escala" M "en las reglas de cálculo Skala polacas" (PDF) . Traducido por González, Álvaro; Fernández-Raventós, José Gabriel.
  17. ^ Savard, John JG "Special Scales". www.quadibloc.com . Quadribloc. Archivado desde el original el 13 de junio de 2021 . Consultado el 27 de junio de 2021 .
  18. ^ abc Manley, Ron. "Puntos de calibración para ángulos pequeños". www.sliderules.info . Archivado desde el original el 18 de marzo de 2021 . Consultado el 26 de junio de 2021 .
  19. ^ Johnson (1949), págs. 144-145, 219.
  20. ^ abc Seale, Steve K. "Marcas de calibre". Reglas de cálculo de Steve . Archivado desde el original el 21 de enero de 2020. Consultado el 23 de junio de 2021 .
  21. ^ Fernández, JG (30 de abril de 2009). «Disposición y usos de las líneas periféricas en los cursores de FaberCastell». slidetodoc.com . Archivado desde el original el 25 de junio de 2021 . Consultado el 25 de junio de 2021 .
    Manley, Ron. "Cursor hair lines". www.sliderules.info . Archivado desde el original el 18 de marzo de 2021 . Consultado el 26 de junio de 2021 .
  22. ^ Hamman, Christian-M. "Reglas de cálculo y calculadoras de cálculo: (F) Marcas en las reglas de cálculo y su significado". Museo Técnico Preinformático . Archivado desde el original el 4 de enero de 2021. Consultado el 24 de junio de 2021 .

Obras citadas

Lectura adicional