La calculadora Fuller , a veces llamada regla de cálculo cilíndrica de Fuller , es una regla de cálculo cilíndrica con una escala principal helicoidal que da 50 vueltas alrededor del cilindro. Esto crea un instrumento de considerable precisión: es equivalente a una regla de cálculo tradicional de 25,40 metros (1.000 pulgadas) de largo. Fue inventada en 1878 por George Fuller, profesor de ingeniería en la Queen's University de Belfast , y a pesar de su tamaño y precio permaneció en el mercado durante casi un siglo porque superó a casi todas las demás reglas de cálculo.
Al igual que otras reglas de cálculo, la Fuller se limita a cálculos basados en multiplicación y división con escalas adicionales que permiten funciones trigonométricas y exponenciales . Las calculadoras mecánicas producidas en la misma época generalmente se limitaban a la suma y la resta, y solo las versiones avanzadas, como el Aritmómetro , podían multiplicar y dividir. Incluso estas máquinas avanzadas no podían realizar trigonometría o exponenciación y eran más grandes, más pesadas y mucho más caras que la Fuller. A mediados del siglo XX, se comercializó la calculadora mecánica portátil Curta, que también competía en comodidad y precio. Sin embargo, para los cálculos científicos, la Fuller siguió siendo viable hasta 1973, cuando quedó obsoleta ante la calculadora electrónica científica portátil HP-35 .
En esencia, la calculadora consta de tres partes cilíndricas huecas separadas que pueden girar y deslizarse una sobre la otra alrededor de un eje común sin ninguna tendencia a resbalarse. Los siguientes detalles describen la versión fabricada entre 1921 y 1935. Hay un cilindro de papel maché (marcado D en la fotografía anotada) de unos 30 centímetros (12 pulgadas) de largo y 6,2 centímetros (2,4 pulgadas) de diámetro sujeto a un mango de caoba . Un segundo cilindro de papel maché (marcado C ) - 16,3 centímetros (6,4 pulgadas) de largo y 8,1 centímetros (3,2 pulgadas) de diámetro - es un ajuste deslizante sobre el primero. Ambos cilindros están cubiertos de papel barnizado con goma laca . El segundo cilindro, exterior, está impreso con la escala logarítmica primaria de la regla de cálculo en forma de una hélice de 50 vueltas 12,70 metros; 500 pulgadas (41 pies 8 pulgadas) de largo con anotaciones en la escala que van de 100 a 1000. Un tubo de latón con una tapa de caoba en la parte superior se desliza hacia el interior del primer cilindro. [1] [2] [3] [4]
Un puntero de latón con un marcador de índice grabado en su punta (marcado A) está unido al mango de modo que señala un lugar en la escala logarítmica primaria, dependiendo de la posición a la que se haya ajustado la escala en el cilindro C. Un segundo puntero de latón (marcado B) está unido a la tapa superior apuntando hacia abajo sobre la escala logarítmica y se coloca girando y deslizando la tapa en la parte superior. Este puntero tiene cuatro marcas de índice (marcadas B1, B2, B3, B4) de modo que se puede utilizar la que sea conveniente. [1] [2] Impresas en el cilindro interior D hay simplemente tablas de datos para fines de referencia. [5]
La calculadora se vendía en un estuche de caoba con bisagras de 46 x 12 x 11 centímetros (18,1 x 4,7 x 4,3 pulgadas) que, si era necesario, sujetaba el instrumento cuando estaba en uso por medio de un soporte de latón que se podía enganchar al extremo exterior del estuche. [6] [7] Fuera de su estuche, la calculadora pesaba unos 900 gramos (32 oz). [8] En todos los instrumentos, excepto en los más antiguos, los dos últimos dígitos de la fecha y un número de serie, que se cree que se asignaron consecutivamente, están estampados en la parte superior del puntero B. [9]
La calculadora descrita anteriormente se llamaba "Modelo No. 1". [6] El modelo 2 tenía escalas en el cilindro interior para calcular logaritmos y senos . El modelo 3 "Fuller-Bakewell" tenía dos escalas de ángulos impresas en el cilindro interior para calcular coseno ² y seno ⋅ coseno [nota 1] para uso de ingenieros y topógrafos para cálculos de taquimetría . [nota 2] [5] [12] Un modelo más pequeño con una escala de 5,1 metros (200 pulgadas) estuvo disponible durante un corto tiempo, pero sobreviven muy pocos. En aproximadamente 1935, el tubo de latón fue reemplazado por uno de resina fenólica y en aproximadamente 1945, la caoba fue reemplazada por baquelita . [13]
La calculadora de coordenadas de Barnard se incluyó en el catálogo de Stanley de 1912 y permaneció allí hasta 1958. Es muy similar en construcción a los instrumentos Fuller, pero sus agujas tienen múltiples índices, por lo que se pueden usar funciones trigonométricas adicionales. Costó un poco menos que el Fuller-Bakewell y un ejemplar de 1919 se conserva en el Museo de Ciencias de Londres . [14] [15] [16] En 1962 se presentó la calculadora de números complejos Whythe-Fuller . [17] [18] Además de poder multiplicar y dividir números complejos, puede convertir entre coordenadas cartesianas y polares . [19]
El diseño inusual de una sola escala de la calculadora [nota 3] hace que su espiral helicoidal de 12,70 metros (500 pulgadas) sea equivalente a una escala del doble de esta longitud en una regla de cálculo tradicional: 25,40 metros (1000 pulgadas) de largo. La escala siempre se puede leer hasta cuatro cifras significativas y, a menudo, hasta cinco. [21] [22] En 1900, William Stanley , cuya empresa fabricaba y vendía instrumentos científicos, incluida la calculadora Fuller, describió la regla de cálculo como "posiblemente el mayor refinamiento en esta clase de reglas". [23]
Cuando se introdujo, la calculadora Fuller tenía una precisión mucho mayor que otras reglas de cálculo, aunque el instrumento Thacher estuvo disponible un par de años después. Este se fabricó en los Estados Unidos y era comparable en tamaño y precisión, pero radicalmente diferente en diseño. [24] [25] [26] [27] Sin embargo, ambos tipos de reglas de cálculo requerían cierta habilidad para operar con precisión en comparación con las calculadoras mecánicas que manipulaban dígitos numéricos exactos en lugar de utilizar el posicionamiento y la lectura de una escala graduada. Las calculadoras mecánicas solo podían sumar y restar (algo que la Fuller no hacía en absoluto), aunque modelos como el Aritmómetro podían realizar las cuatro funciones de la aritmética elemental . [26] [28] [29] Ninguna calculadora mecánica podía calcular funciones trascendentales , que las reglas de cálculo podían diseñarse para hacer, y eran más grandes, más pesadas y mucho más caras que cualquier regla de cálculo, incluida la Fuller. [26] [28] [30]
Sin embargo, a mediados del siglo XX salió a la venta una calculadora mecánica en miniatura revolucionaria: mientras Curt Herzstark estaba preso en un campo de concentración nazi durante la Segunda Guerra Mundial, había desarrollado el diseño de la calculadora mecánica portátil Curta . Era fácil de usar y, al ser digital, era completamente precisa. [30] Debido a estas ventajas y a pesar de su precio algo más alto, sus ventas totales fueron de 150.000, más de diez veces más que la Fuller. Su rango de cálculos matemáticos se consideró adecuado. Sin embargo, para los cálculos científicos, la Fuller siguió siendo viable hasta 1973, cuando, junto con la Curta, quedó obsoleta por la calculadora electrónica científica portátil Hewlett-Packard HP-35 . [31] [26] [32]
La calculadora fue inventada por George Fuller (1829–1907 [33] ), profesor de ingeniería en la Queen's University de Belfast (Queen's College en aquel momento). [3] La patentó en Gran Bretaña en 1878, la describió en Nature en 1879 y en ese año también la patentó en Estados Unidos, depositando un modelo de patente. [34] [35]
Las calculadoras de Fuller fueron fabricadas por el fabricante de instrumentos científicos WF Stanley & Co. de Londres, que fabricó casi 14.000 entre 1878 y 1973. [8] [36] [37] [5]
En Gran Bretaña, los precios cobrados por WF Stanley en 1900 eran £3 para el modelo 1 (equivalente a £410 en 2023) y £4 10s para el modelo 3. [38] [nota 4] El modelo Whythe-Fuller se anunció en un catálogo de WF Stanley de 1962 a £21 (£566 en 2023). [18] La calculadora todavía figuraba en el catálogo de Stanley en 1976 [nota 5] cuando el modelo 1 costaba £60 (£545 en 2023) y el modelo 2 £61,25. [42]
En Estados Unidos, el instrumento fue comercializado por Keuffel y Esser , quienes solo suministraron el modelo 1. Lo describieron como "regla de cálculo en espiral de Fuller" y, durante el período en que se vendió entre 1895 y 1927, aumentó de precio de $ 28 a $ 42 (bajando de $ 1025 a $ 737 en precios de 2023). [43] [nota 6]
Desde el momento en que se estamparon los primeros números de serie (alrededor de 1900) hasta que cesó la producción en 1973, se fabricaron alrededor de 14.000 instrumentos. [nota 7] La producción fue de alrededor de 180 por año en general, pero disminuyó después de aproximadamente 1955. [9] [45] En 1949 , la Encyclopædia Britannica , señalando que el Fuller había sido diseñado en 1878, informó que "ha tenido un uso considerable hasta el momento actual". [46]
En 1958, el matemático y físico Douglas Hartree [nota 8] escribió que la Fuller "... es barata comparada con una máquina de escritorio [nota 9] y puede resultar muy útil en trabajos para los que su precisión es adecuada y en circunstancias en las que el coste de una máquina de escritorio es prohibitivo. [...] Con una de estas reglas de cálculo y una máquina sumadora se puede realizar mucho trabajo numérico útil...". [49] En 1968, la Fuller estándar costaba unos 50 dólares en una época en la que una calculadora electrónica de escritorio Hewlett-Packard HP 9100A (que pesaba 40 libras (18 kg)) costaba poco menos de 5000 dólares. [50] [51] Pero en 1972 Hewlett-Packard presentó la HP-35 , la primera calculadora portátil con funciones científicas, a 395 dólares; la Fuller dejó de producirse al año siguiente. [52] [31]
El instrumento funciona según el principio de que dos agujas se colocan a una distancia adecuada en la escala helicoidal de la calculadora. Los números relevantes se indexan ajustando por separado tanto el cilindro móvil como la aguja móvil. Como la escala es logarítmica, la separación representa la relación de los números. Si el cilindro se mueve entonces sin alterar las posiciones de las agujas, se aplica esta misma relación entre cualquier otro par de números abordados. [53] En otras palabras, es una escala de Gunter logarítmica enrollada en una hélice con los puntos cardinales de Gunter proporcionados por las agujas A y B. [54]
Para multiplicar dos números, p y q , se gira y se desplaza el cilindro C hasta que el puntero A apunte a p y luego se mueve el puntero B de modo que B1 apunte a 100. A continuación, se mueve el cilindro C de modo que B1 apunte a q . [nota 10] A continuación, se lee el producto desde el puntero A. El punto decimal se determina como con una regla de cálculo común. Al final de un cálculo, la regla de cálculo ya está posicionada para continuar con más multiplicaciones ( p x q x r ... ). [1]
Para dividir p por q , se rota el cilindro C y se lo desplaza hasta que el puntero A apunte a p , se lleva B1 a q , se mueve el cilindro C para llevar 100 a B1 y se lee el cociente desde el puntero A. [56] Resulta particularmente eficiente alternar la multiplicación con la división. [57]
Hay otras dos escalas inscritas en la calculadora que permiten calcular logaritmos y permiten evaluaciones como p q y . [58] [53] Las escalas son lineales y una está grabada a lo largo de la aguja B y la otra impresa alrededor de la circunferencia de la parte superior del cilindro C. El índice B1 se establece en el valor relevante en el cilindro C y luego se toman dos lecturas. La primera lectura es de la escala en la aguja B donde cruza la espiral más alta de la escala helicoidal en el cilindro. La segunda lectura es de la escala en la circunferencia superior del cilindro C donde cruza el borde izquierdo de la aguja B. La suma de las lecturas proporciona la mantisa del logaritmo del valor. [nota 11] [60]
En los instrumentos modelo 2 con escalas en el cilindro interior D, hay una marca de índice inscrita tanto en los bordes superior como inferior del cilindro C. Como ejemplo de uso, cuando la marca de índice inferior se fija en un ángulo impreso en la escala inferior del cilindro D, el puntero A apunta al valor correspondiente del seno en el cilindro C. El mismo enfoque se aplica a la escala logarítmica en la parte superior del cilindro D. [nota 12] El modelo 3 Fuller–Bakewell se utiliza de la misma manera, pero sus escalas en el cilindro D son para coseno² y seno ⋅ coseno [nota 1] [nota 2] (ver fotografía) . [61]
![{\displaystyle {\sqrt[{q}]{p}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/88975133a691501d2920005b07beadbca3a6e6e2)