Personajes importantes

Cualquier dígito de un número dentro de su resolución de medición, a diferencia de los dígitos espurios.

Las cifras significativas , también conocidas como dígitos significativos o sig figs , son dígitos específicos dentro de un número escrito en notación posicional que conllevan confiabilidad y necesidad al transmitir una cantidad particular. Al presentar el resultado de una medición (como longitud, presión, volumen o masa), si el número de dígitos excede lo que el instrumento de medición puede resolver, solo el número de dígitos dentro de la capacidad de resolución es confiable y, por lo tanto, se considera significativo. .

Por ejemplo, si una medida de longitud arroja 114,8 mm, utilizando una regla con el intervalo más pequeño entre marcas de 1 mm, los primeros tres dígitos (1, 1 y 4, que representan 114 mm) son ciertos y constituyen cifras significativas. Incluso los dígitos que son inciertos pero confiables también se incluyen en las cifras significativas. En este escenario, el último dígito (8, que aporta 0,8 mm) también se considera significativo a pesar de su incertidumbre. ^[1] Por lo tanto, esta medición contiene cuatro cifras significativas.

Otro ejemplo involucra una medición de volumen de 2,98 L con una incertidumbre de ± 0,05 L. El volumen real cae entre 2,93 L y 3,03 L. Incluso si ciertos dígitos no se conocen completamente, siguen siendo significativos si son confiables, ya que indican el volumen real dentro de un rango aceptable de incertidumbre. En este caso, el volumen real podría ser 2,94 L o posiblemente 3,02 L, por lo que los tres dígitos se consideran significativos. ^[1] Por lo tanto, hay tres cifras significativas en este ejemplo.

No se consideran significativos los siguientes tipos de dígitos: ^[2]

• Ceros a la izquierda . Por ejemplo, 013 kg tiene dos cifras significativas (1 y 3), mientras que el cero inicial es insignificante ya que no afecta la indicación de masa; 013 kg equivalen a 13 kg, por lo que el cero es innecesario. De manera similar, en el caso de 0,056 m, hay dos ceros iniciales insignificantes, ya que 0,056 m es lo mismo que 56 mm, por lo que los ceros iniciales no contribuyen a la indicación de la longitud.
• Ceros finales cuando sirven como marcadores de posición. En la medición de 1500 m, los ceros finales son insignificantes si simplemente representan las decenas y las unidades (suponiendo que la resolución de la medición sea de 100 m). En este caso, 1500 m indica que la longitud es de aproximadamente 1500 m en lugar de un valor exacto de 1500 m.
• Dígitos espurios que surgen de cálculos que dan como resultado una precisión mayor que los datos originales o una medición reportada con mayor precisión que la resolución del instrumento.

Un cero después de un decimal (por ejemplo, 1,0) es significativo y se debe tener cuidado al agregar dicho decimal de cero. Así, en el caso de 1,0, hay dos cifras significativas, mientras que 1 (sin decimal) tiene una cifra significativa.

Entre las cifras significativas de un número, la más significativa es la cifra con el mayor valor de exponente (la cifra significativa más a la izquierda), mientras que la menos significativa es la cifra con el valor de exponente más bajo (la cifra significativa más a la derecha). Por ejemplo, en el número "123", el "1" es la cifra más significativa y representa las centenas (10 ² ), mientras que el "3" es la cifra menos significativa y representa las unidades (10 ⁰ ).

Para evitar transmitir un nivel de precisión engañoso, los números suelen redondearse . Por ejemplo, crearía una precisión falsa presentar una medida como 12,34525 kg cuando el instrumento de medición solo proporciona una precisión al gramo más cercano (0,001 kg). En este caso, las cifras significativas son los primeros cinco dígitos (1, 2, 3, 4 y 5) del dígito más a la izquierda, y el número debe redondearse a estas cifras significativas, lo que da como resultado 12,345 kg como valor exacto. El error de redondeo (en este ejemplo, 0,00025 kg = 0,25 g) se aproxima a la resolución o precisión numérica. Los números también se pueden redondear por simplicidad, no necesariamente para indicar precisión de medición, como por conveniencia en las transmisiones de noticias.

La aritmética de significancia abarca un conjunto de reglas aproximadas para preservar la importancia a través de cálculos. Las reglas científicas más avanzadas se conocen como propagación de la incertidumbre .

A continuación se supone Radix 10 (base 10, números decimales). (Ver unidad en último lugar para ampliar estos conceptos a otras bases. )

Identificar cifras significativas

Reglas para identificar cifras significativas en un número.

Los dígitos en azul claro son cifras significativas; los de negro no lo son.

Tenga en cuenta que identificar las cifras significativas de un número requiere saber qué dígitos son confiables (por ejemplo, conociendo la resolución de medición o informe con la que se obtiene o procesa el número), ya que sólo los dígitos confiables pueden ser significativos; por ejemplo, 3 y 4 en 0,00234 g no son significativos si el peso más pequeño medible es 0,001 g. ^[3]

• Los dígitos distintos de cero dentro de la resolución de medición o informe dada son significativos .
  • 91 tiene dos cifras significativas (9 y 1) si son dígitos permitidos para la medición.
  • 123,45 tiene cinco dígitos significativos (1, 2, 3, 4 y 5) si están dentro de la resolución de medición. Si la resolución es 0,1, entonces el último dígito 5 no es significativo.
• Los ceros entre dos dígitos significativos distintos de cero son significativos ( ceros atrapados significativos ) .
  • 101.12003 consta de ocho cifras significativas si la resolución es 0.00001.
  • 125.340006 tiene siete cifras significativas si la resolución es 0.0001: 1, 2, 5, 3, 4, 0 y 0.
• Los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero ( ceros a la izquierda ) no son significativos .
  • Si una medición de longitud da 0,052 km, entonces 0,052 km = 52 m, por lo que 5 y 2 sólo son significativos; los ceros iniciales aparecen o desaparecen, según la unidad que se utilice, por lo que no son necesarios para indicar la escala de medida.
  • 0,00034 tiene 2 cifras significativas (3 y 4) si la resolución es 0,00001.
• Los ceros a la derecha del último dígito distinto de cero ( ceros finales ) en un número con punto decimal son significativos si están dentro de la resolución de medición o informe.
  • 1.200 tiene cuatro cifras significativas (1, 2, 0 y 0) si la resolución de la medición lo permite.
  • 0,0980 tiene tres dígitos significativos (9, 8 y el último cero) si están dentro de la resolución de medición.
  • 120.000 consta de seis cifras significativas (1, 2 y los cuatro ceros siguientes) si, como antes, están dentro de la resolución de medición.
• Los ceros finales en un número entero pueden ser significativos o no , dependiendo de la resolución de la medición o del informe.
  • 45.600 tiene 3, 4 o 5 cifras significativas dependiendo de cómo se utilicen los últimos ceros. Por ejemplo, si la longitud de una carretera se informa como 45600 m sin información sobre el informe o la resolución de medición, entonces no está claro si la longitud de la carretera se mide con precisión como 45600 m o si es una estimación aproximada. Si se trata de una estimación aproximada, entonces sólo los tres primeros dígitos distintos de cero son significativos, ya que los ceros finales no son fiables ni necesarios; 45600 m se puede expresar como 45,6 km o como 4,56 × 10 ⁴  m en notación científica , y ninguna expresión requiere los ceros finales.
• Un número exacto tiene un número infinito de cifras significativas.
  • Si el número de manzanas en una bolsa es 4 (número exacto), entonces este número es 4.0000... (con infinitos ceros finales a la derecha del punto decimal). Como resultado, 4 no afecta el número de cifras o dígitos significativos en el resultado de los cálculos con él.
• Una constante matemática o física tiene cifras significativas en sus dígitos conocidos.
  • π es un número real específico con varias definiciones equivalentes. Todos los dígitos en su expansión decimal exacta 3.14159265358979323... son significativos. Aunque se conocen muchas propiedades de estos dígitos (por ejemplo, no se repiten, porque π es irracional), no se conocen todos los dígitos. A 19 de agosto de 2021, se han calculado más de 62 billones de dígitos ^{[4] .} Una aproximación de 62 billones de dígitos tiene 62 billones de dígitos significativos. En aplicaciones prácticas, se utilizan muchos menos dígitos. La aproximación cotidiana 3.14 tiene tres cifras significativas y 7 dígitos binarios correctos. La aproximación 22/7 tiene los mismos tres dígitos decimales correctos pero tiene 10 dígitos binarios correctos. La mayoría de calculadoras y programas informáticos pueden manejar la expansión de 16 dígitos 3.141592653589793, que es suficiente para cálculos de navegación interplanetaria. ^[5]
  • La constante de Planck es y se define como un valor exacto, por lo que se define más correctamente como . ^[6] ${\displaystyle h=6.62607015\times 10^{-34}\mathrm {J} \cdot \mathrm {s} }$ ${\displaystyle h=6.62607015(0)\times 10^{-34}\mathrm {J} \cdot \mathrm {s} }$

Formas de denotar cifras significativas en un número entero con ceros a la derecha

El significado de los ceros finales en un número que no contiene un punto decimal puede ser ambiguo. Por ejemplo, puede que no siempre quede claro si el número 1300 es exacto a la unidad más cercana (casualmente resulta ser un múltiplo exacto de cien) o si solo se muestra a las centenas más cercanas debido al redondeo o la incertidumbre. Existen muchas convenciones para abordar esta cuestión. Sin embargo, no se utilizan universalmente y sólo serían eficaces si el lector está familiarizado con la convención:

• Se puede colocar una línea superior , a veces también llamada barra superior o, con menos precisión, vinculum , sobre la última cifra significativa; los ceros finales que siguen a esto son insignificantes. Por ejemplo, 13 0 0 tiene tres cifras significativas (y por tanto indica que el número es exacto a la decena más cercana).

• Con menos frecuencia, utilizando una convención estrechamente relacionada, se puede subrayar la última cifra significativa de un número ; por ejemplo, "1 3 00" tiene dos cifras significativas.

• Se puede colocar un punto decimal después del número; por ejemplo "1300". indica específicamente que los ceros finales deben ser significativos. ^[7]

Como las convenciones anteriores no son de uso general, están disponibles las siguientes opciones más ampliamente reconocidas para indicar el significado de un número con ceros a la derecha:

• Elimina ceros ambiguos o no significativos cambiando el prefijo de unidad en un número con una unidad de medida . Por ejemplo, la precisión de medición especificada como 1300 g es ambigua, mientras que si se indica como 1,30 kg no lo es. Asimismo, 0,0123 L se pueden reescribir como 12,3 ml.

• Elimine los ceros ambiguos o no significativos mediante el uso de notación científica: por ejemplo, 1300 con tres cifras significativas se convierte en1,30 × 10 ³ . Asimismo, 0.0123 se puede reescribir como1,23 × 10 ⁻² . La parte de la representación que contiene las cifras significativas (1,30 o 1,23) se conoce como significado o mantisa. Los dígitos en la base y el exponente (10 ³ o10 ⁻² ) se consideran números exactos, por lo que para estos dígitos las cifras significativas son irrelevantes.

• Indique explícitamente el número de cifras significativas (a veces se utiliza la abreviatura sf): por ejemplo, "20 000 a 2 sf" o "20 000 (2 sf)".

• Indique explícitamente la variabilidad esperada (precisión) con un signo más-menos , como en 20 000 ± 1%. Esto también permite especificar un rango de precisión entre potencias de diez.

Redondeo a cifras significativas

Redondear a cifras significativas es una técnica de uso más general que redondear a n dígitos, ya que maneja números de diferentes escalas de manera uniforme. Por ejemplo, la población de una ciudad sólo puede conocerse hasta el millar más cercano y expresarse como 52.000, mientras que la población de un país sólo puede conocerse hasta el millón más cercano y expresarse como 52.000.000. El primero puede tener un error de cientos y el segundo puede tener un error de cientos de miles, pero ambos tienen dos cifras significativas (5 y 2). Esto refleja el hecho de que la importancia del error es la misma en ambos casos, en relación con el tamaño de la cantidad que se mide.

Para redondear un número a n cifras significativas: ^{[8] [9]}

1. Si el dígito n + 1 es mayor que 5 o es 5 seguido de otros dígitos distintos de cero, agregue 1 al dígito n . Por ejemplo, si queremos redondear 1,2459 a 3 cifras significativas, este paso da como resultado 1,25.
2. Si el dígito n + 1 es 5, no seguido de otros dígitos o seguido solo de ceros, entonces el redondeo requiere una regla de desempate . Por ejemplo, para redondear 1,25 a 2 cifras significativas:
   • Redondear la mitad desde cero (también conocido como "5/4") ^{[ cita necesaria ]} redondea hasta 1,3. Este es el método de redondeo predeterminado implícito en muchas disciplinas ^{[ cita necesaria ]} si no se especifica el método de redondeo requerido.
   • Redondea la mitad a par , que redondea al número par más cercano. Con este método, 1,25 se redondea a la baja a 1,2. Si este método se aplica a 1,35, se redondea a 1,4. Este es el método preferido por muchas disciplinas científicas porque, por ejemplo, evita sesgar hacia arriba el valor promedio de una larga lista de valores.
3. Para un número entero redondeado, reemplace los dígitos después del n dígito con ceros. Por ejemplo, si 1254 se redondea a 2 cifras significativas, entonces 5 y 4 se reemplazan a 0 para que sea 1300. Para un número con el punto decimal al redondear, elimine los dígitos después del dígito n . Por ejemplo, si 14,895 se redondea a 3 cifras significativas, los dígitos después del 8 se eliminan para que sea 14,9.

En los cálculos financieros, un número suele redondearse a un número determinado de lugares. Por ejemplo, dos lugares después del separador decimal de muchas monedas del mundo. Esto se hace porque una mayor precisión es irrelevante y, por lo general, no es posible liquidar una deuda de menos de la unidad monetaria más pequeña.

En las declaraciones de impuestos personales del Reino Unido, los ingresos se redondean a la libra más cercana, mientras que los impuestos pagados se calculan al centavo más cercano.

A modo de ilustración, la cantidad decimal 12,345 se puede expresar con varios números de cifras significativas o lugares decimales. Si no se dispone de una precisión suficiente, el número se redondea de alguna manera para ajustarse a la precisión disponible. La siguiente tabla muestra los resultados para varias precisiones totales en dos formas de redondeo (N/A significa No aplicable).

Otro ejemplo para 0,012345 . (Recuerde que los ceros a la izquierda no son significativos).

La representación de un número distinto de cero x con una precisión de p dígitos significativos tiene un valor numérico que viene dado por la fórmula: ^{[ cita necesaria ]}

${\displaystyle 10^{n}\cdot \operatorname {round} \left({\frac {x}{10^{n}}}\right)}$

dónde

${\displaystyle n=\lfloor \log _{10}(|x|)\rfloor +1-p}$

que puede ser necesario escribir con una marca específica como se detalla anteriormente para especificar el número de ceros finales significativos.

Escritura de incertidumbre e incertidumbre implícita

Cifras significativas en la incertidumbre escrita.

Se recomienda que el resultado de una medición incluya la incertidumbre de la medición, como por ejemplo , donde x _mejor y σ _x son la mejor estimación y la incertidumbre en la medición, respectivamente. ^[10] x _best puede ser el promedio de los valores medidos y σ _x puede ser la desviación estándar o un múltiplo de la desviación de la medición. Las reglas para escribir son: ^[11] ${\displaystyle x_{best}\pm \sigma _{x}}$ ${\displaystyle x_{best}\pm \sigma _{x}}$

• Por lo general, σ _x debe citarse solo con una o dos cifras significativas, ya que es poco probable que una mayor precisión sea confiable o significativa:
  • 1,79 ± 0,06 (correcto), 1,79 ± 0,96 (correcto), 1,79 ± 1,96 (incorrecto).
• Las posiciones de los dígitos de las últimas cifras significativas en x _best y σ _x son las mismas; de lo contrario, se pierde la coherencia. Por ejemplo, "1,79 ± 0,067" es incorrecto, ya que no tiene sentido tener una incertidumbre más precisa que la mejor estimación.
  • 1,79 ± 0,06 (correcto), 1,79 ± 0,96 (correcto), 1,79 ± 0,067 (incorrecto).

Incertidumbre implícita

La última cifra significativa puede implicar incertidumbre si no se expresa explícitamente. ^[1] La incertidumbre implícita es ± la mitad de la escala mínima en la posición de la última cifra significativa. Por ejemplo, si la masa de un objeto se informa como 3,78 kg sin mencionar la incertidumbre, entonces se puede implicar una incertidumbre de medición de ± 0,005 kg. Si la masa de un objeto se estima en 3,78 ± 0,07 kg, por lo que la masa real probablemente esté en el rango de 3,71 a 3,85 kg, y se desea informarla con un solo número, entonces 3,8 kg es el mejor número para informar. ya que su incertidumbre implícita ± 0,05 kg da un rango de masa de 3,75 a 3,85 kg, que está cerca del rango de medición. Si la incertidumbre es un poco mayor, es decir, 3,78 ± 0,09 kg, entonces 3,8 kg sigue siendo el mejor número para citar, ya que si se informara "4 kg" se perdería mucha información.

Si es necesario escribir la incertidumbre implícita de un número, entonces se puede escribir como indicando que es la incertidumbre implícita (para evitar que los lectores la reconozcan como la incertidumbre de medición), donde x y σ _x son el número con una dígito cero adicional (para seguir las reglas para escribir la incertidumbre anterior) y la incertidumbre implícita del mismo, respectivamente. Por ejemplo, 6 kg con la incertidumbre implícita ± 0,5 kg se pueden expresar como 6,0 ± 0,5 kg. ${\displaystyle x\pm \sigma _{x}}$

Aritmética

Así como existen reglas para determinar las cifras significativas en cantidades medidas directamente , también existen pautas (no reglas) para determinar las cifras significativas en cantidades calculadas a partir de estas cantidades medidas .

Las cifras significativas en cantidades medidas son más importantes a la hora de determinar con ellas cifras significativas en cantidades calculadas . Una constante matemática o física (por ejemplo, π en la fórmula para el área de un círculo con radio r como π r ² ) no tiene ningún efecto en la determinación de las cifras significativas en el resultado de un cálculo con ella si sus dígitos conocidos son iguales. igual o superior a las cifras significativas de las cantidades medidas utilizadas en el cálculo. Un número exacto como ½ en la fórmula para la energía cinética de una masa m con velocidad v como ½ mv ² no influye en las cifras significativas de la energía cinética calculada ya que su número de cifras significativas es infinito (0,500000...) .

Las pautas que se describen a continuación tienen como objetivo evitar un resultado de cálculo más preciso que las cantidades medidas, pero no garantizan que la incertidumbre implícita resultante sea lo suficientemente cercana a las incertidumbres medidas. Este problema se puede ver en la conversión de unidades. Si las directrices dan incertidumbres implícitas demasiado alejadas de las medidas, entonces puede ser necesario decidir dígitos significativos que proporcionen incertidumbres comparables.

Multiplicación y división

Para cantidades creadas a partir de cantidades medidas mediante multiplicación y división , el resultado calculado debe tener tantas cifras significativas como el menor número de cifras significativas entre las cantidades medidas utilizadas en el cálculo. ^[12] Por ejemplo,

• 1,234 × 2 = 2 , 468 ≈ 2
• 1,234 × 2,0 = 2,4 68 ≈ 2,5
• 0,01234 × 2 = 0,0 2 468 ≈ 0,02

con una , dos y una cifras significativas respectivamente. (Aquí se supone que 2 no es un número exacto). Para el primer ejemplo, el primer factor de multiplicación tiene cuatro cifras significativas y el segundo tiene una cifra significativa. El factor que tiene menos o menos cifras significativas es el segundo que tiene sólo una, por lo que el resultado final calculado también debe tener una cifra significativa.

Excepción

Para la conversión de unidades, la incertidumbre implícita del resultado puede ser insatisfactoriamente mayor que la de la unidad anterior si se sigue esta pauta de redondeo; Por ejemplo, 8 pulgadas tiene una incertidumbre implícita de ± 0,5 pulgadas = ± 1,27 cm. Si se convierte a la escala de centímetros y se siguen las pautas de redondeo para la multiplicación y división, entonces 2 0,32 cm ≈ 20 cm con la incertidumbre implícita de ± 5 cm. Si se considera que esta incertidumbre implícita está demasiado sobreestimada, entonces los dígitos significativos más adecuados en el resultado de la conversión de unidades pueden ser 2 0,32 cm ≈ 20, cm con una incertidumbre implícita de ± 0,5 cm.

Otra excepción a la aplicación de la pauta de redondeo anterior es multiplicar un número por un número entero, como 1,234 × 9. Si se sigue la pauta anterior, el resultado se redondea a 1,234 × 9,000.... = 11,1 0 6 ≈ 11,11. Sin embargo, esta multiplicación consiste esencialmente en sumar 1,234 a sí misma 9 veces, como 1,234 + 1,234 +… + 1,234, por lo que la pauta de redondeo para sumas y restas que se describe a continuación es un enfoque de redondeo más adecuado. ^[13] Como resultado, la respuesta final es 1,234 + 1,234 +… + 1,234 = 11,10 6 = 11,106 (aumento de un dígito significativo).

Adición y sustracción

Para cantidades creadas a partir de cantidades medidas mediante suma y resta , la última posición de la cifra significativa (por ejemplo, centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas, etc.) en el resultado calculado debe ser la misma que la posición del dígito más grande o más a la izquierda entre las últimas cifras significativas de las cantidades medidas en el cálculo. Por ejemplo,

• 1.234 + 2 = 3 .234 ≈ 3
• 1,234 + 2,0 = 3,2 34 ≈ 3,2
• 0.01234 + 2 = 2 .01234 ≈ 2

con las últimas cifras significativas en el lugar de las unidades , el lugar de las décimas y el lugar de las unidades respectivamente. (Aquí se supone que 2 no es un número exacto). En el primer ejemplo, el primer término tiene su última cifra significativa en el lugar de las milésimas y el segundo término tiene su última cifra significativa en el lugar de las unidades . La posición del dígito más grande o más a la izquierda entre las últimas cifras significativas de estos términos es el lugar de las unidades, por lo que el resultado calculado también debe tener su última cifra significativa en el lugar de las unidades.

La regla para calcular cifras significativas para la multiplicación y la división no es la misma que la regla para la suma y la resta. Para la multiplicación y división, solo importa el número total de cifras significativas en cada uno de los factores en el cálculo; la posición del dígito de la última cifra significativa en cada factor es irrelevante. Para la suma y la resta, sólo importa la posición del dígito de la última cifra significativa en cada uno de los términos del cálculo; el número total de cifras significativas en cada término es irrelevante. ^{[ cita necesaria ]} Sin embargo, a menudo se obtendrá una mayor precisión si se mantienen algunos dígitos no significativos en los resultados intermedios que se utilizan en cálculos posteriores. ^{[ cita necesaria ]}

Logaritmo y antilogaritmo

El logaritmo de base -10 de un número normalizado (es decir, a × 10 ^b con 1 ≤ a < 10 y b como un número entero) se redondea de modo que su parte decimal (llamada mantisa ) tenga tantas cifras significativas como cifras significativas en el número normalizado.

• log ₁₀ (3.000 × 10 ⁴ ) = log ₁₀ (10 ⁴ ) + log ₁₀ (3.000) = 4.000000... (número exacto con infinitos dígitos significativos) + 0.477 1 212547... = 4.477 1 212547 ≈ 4.4771.

Al tomar el antilogaritmo de un número normalizado, el resultado se redondea para tener tantas cifras significativas como cifras significativas en la parte decimal del número que se va a antilogaritmo.

• 10 ^4,4771 = 299 9 8,5318119... = 30000 = 3,000 × 10 ⁴ .

Funciones trascendentales

Si una función trascendental (por ejemplo, la función exponencial , el logaritmo y las funciones trigonométricas ) es derivable en su elemento de dominio x , entonces su número de cifras significativas (denotadas como "cifras significativas de ") está aproximadamente relacionada con el número de cifras significativas. cifras en x (denotadas como "cifras significativas de x ") mediante la fórmula ${\displaystyle f(x)}$ ${\displaystyle f(x)}$

${\displaystyle {\rm {(significant~figures~of~f(x))}}\approx {\rm {(significant~figures~of~x)}}-\log _{10}\left(\left\vert {{\frac {df(x)}{dx}}{\frac {x}{f(x)}}}\right\vert \right)}$,

¿ Dónde está el número de condición ? Consulte el artículo sobre aritmética de importancia para encontrar su derivación. ${\displaystyle \left\vert {{\frac {df(x)}{dx}}{\frac {x}{f(x)}}}\right\vert }$

Redondear solo en el resultado del cálculo final

Al realizar cálculos de varias etapas, no redondee los resultados de los cálculos de etapas intermedias; mantenga tantos dígitos como sea práctico (al menos un dígito más de lo que permite la regla de redondeo por etapa) hasta el final de todos los cálculos para evitar errores de redondeo acumulativos al realizar el seguimiento o registrar las cifras significativas en cada resultado intermedio. Luego, redondee el resultado final, por ejemplo, al menor número de cifras significativas (para multiplicación o división) o a la posición del último dígito significativo más a la izquierda (para suma o resta) entre las entradas del cálculo final. ^[14]

• (2,3494 + 1,345) × 1,2 = 3,69 4 4 × 1,2 = 4, 4 3328 ≈ 4,4.
• (2,3494 × 1,345) + 1,2 = 3,15 9 943 + 1,2 = 4,3 59943 ≈ 4,4.

Estimando un dígito extra

Cuando utilice una regla, utilice inicialmente la marca más pequeña como primer dígito estimado. Por ejemplo, si la marca más pequeña de una regla es 0,1 cm y se lee 4,5 cm, entonces es 4,5 (±0,1 cm) o 4,4 cm a 4,6 cm como intervalo de marca más pequeño. Sin embargo, en la práctica una medida normalmente puede estimarse a simple vista con un margen más cercano que el intervalo entre la marca más pequeña de la regla; por ejemplo, en el caso anterior podría estimarse entre 4,51 cm y 4,53 cm. ^[15]

También es posible que la longitud total de una regla no sea exacta al grado de la marca más pequeña y que las marcas estén espaciadas imperfectamente dentro de cada unidad. Sin embargo, suponiendo una regla normal de buena calidad, debería ser posible estimar décimas entre las dos marcas más cercanas para lograr una precisión decimal adicional. ^[16] No hacer esto agrega el error en la lectura de la regla a cualquier error en la calibración de la regla.

Estimación en estadística

Al estimar la proporción de individuos que presentan alguna característica particular en una población, a partir de una muestra aleatoria de esa población, el número de cifras significativas no debe exceder la precisión máxima permitida por ese tamaño de muestra.

Relación con la exactitud y precisión en la medición.

Tradicionalmente, en diversos campos técnicos, la "precisión" se refiere a la cercanía de una medida determinada a su valor real; "precisión" se refiere a la estabilidad de esa medición cuando se repite muchas veces. Por tanto, es posible estar "precisamente equivocado". Con la esperanza de reflejar la forma en que se utiliza realmente el término "exactitud" en la comunidad científica, existe una norma reciente, ISO 5725, que mantiene la misma definición de precisión pero define el término "veracidad" como la cercanía de una medición determinada. a su verdadero valor y utiliza el término "exactitud" como la combinación de veracidad y precisión. (Consulte el artículo sobre exactitud y precisión para obtener una discusión completa). En cualquier caso, el número de cifras significativas corresponde aproximadamente a la precisión , no a la exactitud o al concepto más nuevo de veracidad.

en informática

Las representaciones informáticas de números de punto flotante utilizan una forma de redondeo a cifras significativas (aunque normalmente no llevan la cuenta de cuántas), en general con números binarios . El número de cifras significativas correctas está estrechamente relacionado con la noción de error relativo (que tiene la ventaja de ser una medida de precisión más exacta y es independiente de la base , también conocida como base, del sistema numérico utilizado).

Las calculadoras electrónicas que admiten un modo de visualización de cifras significativas dedicado son relativamente raras.

Entre las calculadoras que admiten funciones relacionadas se encuentran la Commodore M55 Mathematician (1976) ^[17] y la S61 Statistician (1976), ^[18] que admiten dos modos de visualización, donde DISP+ ndará n dígitos significativos en total, mientras que + + dará n decimales.DISP.n

Las familias de calculadoras gráficas Texas Instruments TI-83 Plus (1999) y TI-84 Plus (2004) admiten un modo de calculadora Sig-Fig en el que la calculadora evaluará el recuento de dígitos significativos de los números ingresados ​​y los mostrará entre corchetes detrás. el número correspondiente. Los resultados de los cálculos se ajustarán para mostrar también solo los dígitos significativos. ^[19]

Para las calculadoras WP 34S (2011) y WP 31S (2014) desarrolladas por la comunidad HP 20b / 30b , los modos de visualización de cifras significativas + y + (con relleno de ceros) están disponibles como una opción en tiempo de compilación . ^{[20] [21]} Las calculadoras WP 43C (2019) ^[22]  / C43 (2022) / C47 (2023) desarrolladas por la comunidad basadas en SwissMicros DM42 también admiten un modo de visualización de cifras significativas.SIGnSIG0n

Ver también

• Ley de Benford (ley del primer dígito)
• Notación de ingeniería
• Barra de error
• Falsa precisión
• dígito de guardia
• IEEE 754 (estándar de punto flotante IEEE)
• aritmética de intervalos
• Algoritmo de suma de Kahan
• Precisión (informática)
• error de redondeo

Referencias

1. inferior, Stephen (31 de marzo de 2021). "Cifras significativas y redondeos". Química - LibreTexts .
2. Química en la Comunidad ; Kendall-Hunt: Dubuque, IA 1988
3. Dar una definición precisa del número de dígitos significativos correctos es sorprendentemente sutil, consulte Higham, Nicholas (2002). Precisión y estabilidad de algoritmos numéricos (PDF) (2ª ed.). SIAM. págs. 3–5.
4. Valor más preciso de pi
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enlaces externos

• Video de figuras significativas de Khan Academy