Teoria de las cuerdas

En física , la teoría de cuerdas es un marco teórico en el que las partículas puntuales de la física de partículas son reemplazadas por objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo estas cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En escalas de distancia mayores que la escala de cuerdas, una cuerda se parece a una partícula ordinaria, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. En la teoría de cuerdas, uno de los muchos estados vibratorios de la cuerda corresponde al gravitón , una partícula de la mecánica cuántica que porta la fuerza gravitacional . Así, la teoría de cuerdas es una teoría de la gravedad cuántica .

La teoría de cuerdas es un tema amplio y variado que intenta abordar una serie de cuestiones profundas de la física fundamental . La teoría de cuerdas ha contribuido con una serie de avances a la física matemática , que se han aplicado a una variedad de problemas en la física de los agujeros negros , la cosmología del universo temprano , la física nuclear y la física de la materia condensada , y ha estimulado una serie de desarrollos importantes en las matemáticas puras. . Debido a que la teoría de cuerdas proporciona potencialmente una descripción unificada de la gravedad y la física de partículas, es candidata a una teoría del todo , un modelo matemático autónomo que describe todas las fuerzas y formas fundamentales de la materia . A pesar de mucho trabajo sobre estos problemas, no se sabe hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite la teoría en la elección de sus detalles.

La teoría de cuerdas se estudió por primera vez a finales de los años 1960 como teoría de la fuerza nuclear fuerte , antes de ser abandonada en favor de la cromodinámica cuántica . Posteriormente, se comprendió que las mismas propiedades que hacían que la teoría de cuerdas fuera inadecuada como teoría de la física nuclear la convertían en una candidata prometedora para una teoría cuántica de la gravedad. La versión más antigua de la teoría de cuerdas, la teoría de cuerdas bosónicas , incorporaba únicamente la clase de partículas conocidas como bosones . Más tarde se convirtió en la teoría de supercuerdas , que postula una conexión llamada supersimetría entre los bosones y la clase de partículas llamadas fermiones . Se desarrollaron cinco versiones consistentes de la teoría de supercuerdas antes de que a mediados de la década de 1990 se conjeturara que todas eran casos limitantes diferentes de una única teoría en once dimensiones conocida como teoría M. A finales de 1997, los teóricos descubrieron una relación importante llamada correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conforme (correspondencia AdS/CFT), que relaciona la teoría de cuerdas con otro tipo de teoría física llamada teoría cuántica de campos .

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. Otro problema es que se cree que la teoría describe un enorme paisaje de universos posibles, lo que ha complicado los esfuerzos por desarrollar teorías de la física de partículas basadas en la teoría de cuerdas. Estas cuestiones han llevado a algunos miembros de la comunidad a criticar estos enfoques de la física y a cuestionar el valor de continuar la investigación sobre la unificación de la teoría de cuerdas.

Fundamentos

Descripción general

En el siglo XX surgieron dos marcos teóricos para formular las leyes de la física. La primera es la teoría general de la relatividad de Albert Einstein , una teoría que explica la fuerza de la gravedad y la estructura del espacio-tiempo a nivel macro. La otra es la mecánica cuántica , una formulación completamente diferente, que utiliza principios de probabilidad conocidos para describir fenómenos físicos a nivel micro. A finales de la década de 1970, estos dos marcos habían demostrado ser suficientes para explicar la mayoría de las características observadas del universo , desde las partículas elementales hasta los átomos y la evolución de las estrellas y el universo en su conjunto. ^[1]

A pesar de estos éxitos, aún quedan muchos problemas por resolver. Uno de los problemas más profundos de la física moderna es el problema de la gravedad cuántica . ^[1] La teoría general de la relatividad se formula en el marco de la física clásica , mientras que las demás fuerzas fundamentales se describen en el marco de la mecánica cuántica. Se necesita una teoría cuántica de la gravedad para conciliar la relatividad general con los principios de la mecánica cuántica, pero surgen dificultades cuando se intenta aplicar las prescripciones habituales de la teoría cuántica a la fuerza de gravedad. ^[2] Además del problema de desarrollar una teoría consistente de la gravedad cuántica, existen muchos otros problemas fundamentales en la física de los núcleos atómicos , los agujeros negros y el universo primitivo. ^[a]

La teoría de cuerdas es un marco teórico que intenta abordar estas preguntas y muchas otras. El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la física de partículas también pueden modelarse como objetos unidimensionales llamados cuerdas . La teoría de cuerdas describe cómo las cuerdas se propagan a través del espacio e interactúan entre sí. En una versión dada de la teoría de cuerdas, sólo hay un tipo de cuerda, que puede parecerse a un pequeño bucle o segmento de cuerda ordinaria, y puede vibrar de diferentes maneras. En escalas de distancia mayores que la escala de cuerdas, una cuerda se verá como una partícula ordinaria consistente con los modelos de partículas elementales que no son cuerdas, con su masa , carga y otras propiedades determinadas por el estado vibratorio de la cuerda. La aplicación de la teoría de cuerdas como una forma de gravedad cuántica propone un estado vibratorio responsable del gravitón , una partícula cuántica aún no probada que, según la teoría, transporta fuerza gravitacional. ^[3]

Uno de los principales avances de las últimas décadas en la teoría de cuerdas fue el descubrimiento de ciertas "dualidades", transformaciones matemáticas que identifican una teoría física con otra. Los físicos que estudian la teoría de cuerdas han descubierto varias de estas dualidades entre diferentes versiones de la teoría de cuerdas, y esto ha llevado a la conjetura de que todas las versiones consistentes de la teoría de cuerdas están incluidas en un marco único conocido como teoría M. ^[4]

Los estudios de la teoría de cuerdas también han arrojado numerosos resultados sobre la naturaleza de los agujeros negros y la interacción gravitacional. Hay ciertas paradojas que surgen cuando uno intenta comprender los aspectos cuánticos de los agujeros negros, y el trabajo sobre la teoría de cuerdas ha intentado aclarar estas cuestiones. A finales de 1997, esta línea de trabajo culminó con el descubrimiento de la correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conforme o AdS/CFT. ^[5] Este es un resultado teórico que relaciona la teoría de cuerdas con otras teorías físicas que se entienden mejor teóricamente. La correspondencia AdS/CFT tiene implicaciones para el estudio de los agujeros negros y la gravedad cuántica, y se ha aplicado a otros temas, incluida la física nuclear ^[6] y la física de la materia condensada . ^[7]^[8]

Dado que la teoría de cuerdas incorpora todas las interacciones fundamentales, incluida la gravedad, muchos físicos esperan que eventualmente se desarrolle hasta el punto en que describa completamente nuestro universo, convirtiéndola en una teoría del todo . Uno de los objetivos de las investigaciones actuales en teoría de cuerdas es encontrar una solución de la teoría que reproduzca el espectro observado de partículas elementales, con una constante cosmológica pequeña , que contenga materia oscura y un mecanismo plausible de inflación cósmica . Si bien ha habido avances hacia estos objetivos, no se sabe hasta qué punto la teoría de cuerdas describe el mundo real o cuánta libertad permite la teoría en la elección de los detalles. ^[9]

Uno de los desafíos de la teoría de cuerdas es que la teoría completa no tiene una definición satisfactoria en todas las circunstancias. La dispersión de cuerdas se define más directamente utilizando las técnicas de la teoría de la perturbación , pero en general no se sabe cómo definir la teoría de cuerdas de manera no perturbativa . ^[10] Tampoco está claro si existe algún principio por el cual la teoría de cuerdas selecciona su estado de vacío , el estado físico que determina las propiedades de nuestro universo. ^[11] Estos problemas han llevado a algunos en la comunidad a criticar estos enfoques para la unificación de la física y cuestionar el valor de la investigación continua sobre estos problemas. ^[12]

Instrumentos de cuerda

La aplicación de la mecánica cuántica a objetos físicos como el campo electromagnético , que se extienden en el espacio y el tiempo, se conoce como teoría cuántica de campos . En física de partículas, las teorías cuánticas de campos constituyen la base para nuestra comprensión de las partículas elementales, que se modelan como excitaciones en los campos fundamentales. ^[13]

En la teoría cuántica de campos, normalmente se calculan las probabilidades de varios eventos físicos utilizando las técnicas de la teoría de la perturbación . Desarrollada por Richard Feynman y otros en la primera mitad del siglo XX, la teoría cuántica de campos perturbativa utiliza diagramas especiales llamados diagramas de Feynman para organizar los cálculos. Uno imagina que estos diagramas representan las trayectorias de partículas puntuales y sus interacciones. ^[13]

El punto de partida de la teoría de cuerdas es la idea de que las partículas puntuales de la teoría cuántica de campos también pueden modelarse como objetos unidimensionales llamados cuerdas. ^[14] La interacción de cuerdas se define más directamente generalizando la teoría de la perturbación utilizada en la teoría cuántica de campos ordinaria. En el nivel de los diagramas de Feynman, esto significa reemplazar el diagrama unidimensional que representa la trayectoria de una partícula puntual por una superficie bidimensional (2D) que representa el movimiento de una cuerda. ^[15] A diferencia de la teoría cuántica de campos, la teoría de cuerdas no tiene una definición no perturbativa completa, por lo que muchas de las preguntas teóricas que a los físicos les gustaría responder permanecen fuera de su alcance. ^[dieciséis]

En las teorías de la física de partículas basadas en la teoría de cuerdas, se supone que la escala de longitud característica de las cuerdas es del orden de la longitud de Planck , o $10 -35$ metros, la escala en la que se cree que los efectos de la gravedad cuántica se vuelven significativos. ^[15] En escalas de longitud mucho mayores, como las escalas visibles en los laboratorios de física, tales objetos serían indistinguibles de las partículas puntuales de dimensión cero, y el estado vibratorio de la cuerda determinaría el tipo de partícula. Uno de los estados vibratorios de una cuerda corresponde al gravitón, una partícula de mecánica cuántica que transporta la fuerza gravitacional. ^[3]

La versión original de la teoría de cuerdas era la teoría de cuerdas bosónica , pero esta versión describía sólo los bosones , una clase de partículas que transmiten fuerzas entre las partículas de materia, o fermiones . La teoría de cuerdas bosónicas fue eventualmente reemplazada por teorías llamadas teorías de supercuerdas . Estas teorías describen tanto bosones como fermiones e incorporan una idea teórica llamada supersimetría . En teorías con supersimetría, cada bosón tiene una contraparte que es un fermión, y viceversa. ^[17]

Hay varias versiones de la teoría de supercuerdas: tipo I , tipo IIA , tipo IIB y dos versiones de teoría de cuerdas heteróticas ( $SO (32)$ y $E 8 \times E 8$ ). Las diferentes teorías permiten diferentes tipos de cuerdas, y las partículas que surgen a bajas energías exhiben diferentes simetrías . Por ejemplo, la teoría de tipo I incluye tanto cuerdas abiertas (que son segmentos con puntos finales) como cuerdas cerradas (que forman bucles cerrados), mientras que los tipos IIA, IIB y heteróticos incluyen solo cuerdas cerradas. ^[18]

Dimensiones adicionales

En la vida cotidiana, existen tres dimensiones familiares (3D) del espacio: alto, ancho y largo. La teoría general de la relatividad de Einstein trata el tiempo como una dimensión a la par de las tres dimensiones espaciales; En la relatividad general, el espacio y el tiempo no se modelan como entidades separadas, sino que se unifican en un espacio -tiempo de cuatro dimensiones (4D) . En este marco, el fenómeno de la gravedad se considera una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo. ^[19]

A pesar de que el Universo está bien descrito mediante el espacio-tiempo 4D, hay varias razones por las que los físicos consideran teorías en otras dimensiones. En algunos casos, al modelar el espacio-tiempo en un número diferente de dimensiones, una teoría se vuelve más manejable matemáticamente y uno puede realizar cálculos y obtener conocimientos generales más fácilmente. ^[b] También hay situaciones en las que las teorías en dos o tres dimensiones espacio-temporales son útiles para describir fenómenos en la física de la materia condensada. ^[13] Finalmente, existen escenarios en los que en realidad podría haber más de 4D de espacio-tiempo que, sin embargo, han logrado escapar a la detección. ^[20]

Las teorías de cuerdas requieren dimensiones adicionales de espacio-tiempo para su coherencia matemática. En la teoría de cuerdas bosónicas, el espacio-tiempo tiene 26 dimensiones, mientras que en la teoría de supercuerdas es de 10 dimensiones y en la teoría M es de 11 dimensiones. Por lo tanto, para describir fenómenos físicos reales utilizando la teoría de cuerdas, es necesario imaginar escenarios en los que estas dimensiones adicionales no se observarían en los experimentos. ^[21]

La compactación es una forma de modificar el número de dimensiones en una teoría física. En la compactación, se supone que algunas de las dimensiones adicionales se "cierran" sobre sí mismas para formar círculos. ^[22] En el límite donde estas dimensiones enrolladas se vuelven muy pequeñas, se obtiene una teoría en la que el espacio-tiempo tiene efectivamente un número menor de dimensiones. Una analogía estándar para esto es considerar un objeto multidimensional como una manguera de jardín. Si la manguera se mira desde una distancia suficiente, parece tener una sola dimensión: su longitud. Sin embargo, cuando uno se acerca a la manguera, descubre que contiene una segunda dimensión, su circunferencia. Así, una hormiga que se arrastrara sobre la superficie de la manguera se movería en dos dimensiones.

La compactación se puede utilizar para construir modelos en los que el espacio-tiempo sea efectivamente de cuatro dimensiones. Sin embargo, no todas las formas de compactar las dimensiones adicionales producen un modelo con las propiedades adecuadas para describir la naturaleza. En un modelo viable de física de partículas, las dimensiones adicionales compactas deben tener la forma de una variedad Calabi-Yau . ^[22] Una variedad de Calabi-Yau es un espacio especial que normalmente se considera de seis dimensiones en aplicaciones a la teoría de cuerdas. Lleva el nombre de los matemáticos Eugenio Calabi y Shing-Tung Yau . ^[23]

Otro enfoque para reducir el número de dimensiones es el llamado escenario del mundo brana . En este enfoque, los físicos suponen que el universo observable es un subespacio de cuatro dimensiones de un espacio de dimensiones superiores. En tales modelos, los bosones portadores de fuerza de la física de partículas surgen de cuerdas abiertas con puntos finales unidos al subespacio de cuatro dimensiones, mientras que la gravedad surge de cuerdas cerradas que se propagan a través del espacio ambiental más grande. Esta idea juega un papel importante en los intentos de desarrollar modelos de física del mundo real basados en la teoría de cuerdas y proporciona una explicación natural de la debilidad de la gravedad en comparación con otras fuerzas fundamentales. ^[24]

Dualidades

Un hecho notable acerca de la teoría de cuerdas es que las diferentes versiones de la teoría resultan estar relacionadas de maneras muy no triviales. Una de las relaciones que pueden existir entre diferentes teorías de cuerdas se llama S-dualidad . Esta es una relación que dice que un conjunto de partículas que interactúan fuertemente en una teoría puede, en algunos casos, verse como un conjunto de partículas que interactúan débilmente en una teoría completamente diferente. En términos generales, se dice que un conjunto de partículas interactúa fuertemente si se combinan y se desintegran con frecuencia, y que interactúa débilmente si lo hacen con poca frecuencia. La teoría de cuerdas tipo I resulta ser equivalente por dualidad S a la teoría de cuerdas heterótica $SO (32)$ . De manera similar, la teoría de cuerdas tipo IIB está relacionada consigo misma de manera no trivial mediante la dualidad S. ^[25]

Otra relación entre diferentes teorías de cuerdas es la T-dualidad . Aquí se consideran cuerdas que se propagan alrededor de una dimensión circular adicional. La dualidad T establece que una cuerda que se propaga alrededor de un círculo de radio $R$ es equivalente a una cuerda que se propaga alrededor de un círculo de radio $1/ R$ en el sentido de que todas las cantidades observables en una descripción se identifican con cantidades en la descripción dual. Por ejemplo, una cuerda tiene impulso a medida que se propaga alrededor de un círculo y también puede enrollarse alrededor del círculo una o más veces. El número de veces que la cuerda se enrolla alrededor de un círculo se llama número de enrollamiento . Si una cuerda tiene impulso $p$ y número de devanado $n$ en una descripción, tendrá impulso $n$ y número de devanado $p$ en la descripción dual. Por ejemplo, la teoría de cuerdas tipo IIA es equivalente a la teoría de cuerdas tipo IIB mediante la dualidad T, y las dos versiones de la teoría de cuerdas heteróticas también están relacionadas por la dualidad T. ^[25]

En general, el término dualidad se refiere a una situación en la que dos sistemas físicos aparentemente diferentes resultan ser equivalentes de una manera no trivial. Dos teorías relacionadas por una dualidad no tienen por qué ser teorías de cuerdas. Por ejemplo, la dualidad Montonen-Olive es un ejemplo de una relación de dualidad S entre teorías cuánticas de campos. La correspondencia AdS/CFT es un ejemplo de una dualidad que relaciona la teoría de cuerdas con una teoría cuántica de campos. Si dos teorías están relacionadas por una dualidad, significa que una teoría puede transformarse de alguna manera para que termine pareciéndose a la otra teoría. Se dice entonces que las dos teorías son duales entre sí bajo la transformación. Dicho de otra manera, las dos teorías son descripciones matemáticamente diferentes del mismo fenómeno. ^[26]

branas

Cuerdas abiertas unidas a un par de D-branas

En la teoría de cuerdas y otras teorías relacionadas, una brana es un objeto físico que generaliza la noción de partícula puntual a dimensiones superiores. Por ejemplo, una partícula puntual puede verse como una brana de dimensión cero, mientras que una cuerda puede verse como una brana de dimensión uno. También es posible considerar branas de dimensiones superiores. En la dimensión p , se denominan p -branas. La palabra brana proviene de la palabra "membrana" que se refiere a una brana bidimensional. ^[27]

Las branas son objetos dinámicos que pueden propagarse a través del espacio-tiempo según las reglas de la mecánica cuántica. Tienen masa y pueden tener otros atributos como carga. Una p -brana barre un volumen ( p +1)-dimensional en el espacio-tiempo llamado volumen mundial . Los físicos suelen estudiar campos análogos al campo electromagnético que viven en el volumen mundial de una brana. ^[27]

En teoría de cuerdas, las D-branas son una clase importante de branas que surgen cuando se consideran cuerdas abiertas. A medida que una cuerda abierta se propaga a través del espacio-tiempo, se requiere que sus puntos finales se encuentren en una brana D. La letra "D" en D-brane se refiere a una determinada condición matemática del sistema conocida como condición de frontera de Dirichlet . El estudio de las D-branas en la teoría de cuerdas ha dado lugar a resultados importantes, como la correspondencia AdS/CFT, que ha arrojado luz sobre muchos problemas de la teoría cuántica de campos. ^[27]

Las branas se estudian con frecuencia desde un punto de vista puramente matemático, y se describen como objetos de ciertas categorías , como la categoría derivada de haces coherentes en una variedad algebraica compleja , o la categoría Fukaya de una variedad simpléctica . ^[28] La conexión entre la noción física de una brana y la noción matemática de una categoría ha llevado a importantes conocimientos matemáticos en los campos de la geometría algebraica y simpléctica ^[29] y la teoría de la representación . ^[30]

Teoría M

Antes de 1995, los teóricos creían que había cinco versiones consistentes de la teoría de supercuerdas (tipo I, tipo IIA, tipo IIB y dos versiones de la teoría de cuerdas heteróticas). Esta comprensión cambió en 1995 cuando Edward Witten sugirió que las cinco teorías eran sólo casos límite especiales de una teoría de once dimensiones llamada teoría M. La conjetura de Witten se basó en el trabajo de varios otros físicos, incluidos Ashoke Sen , Chris Hull , Paul Townsend y Michael Duff . Su anuncio provocó una oleada de actividades de investigación conocida ahora como la segunda revolución de las supercuerdas . ^[31]

Unificación de teorías de supercuerdas.

En la década de 1970, muchos físicos se interesaron por las teorías de la supergravedad , que combinan la relatividad general con la supersimetría. Mientras que la relatividad general tiene sentido en cualquier número de dimensiones, la supergravedad impone un límite superior al número de dimensiones. ^[32] En 1978, el trabajo de Werner Nahm demostró que la dimensión máxima del espacio-tiempo en la que se puede formular una teoría supersimétrica consistente es once. ^[33] En el mismo año, Eugene Cremmer , Bernard Julia y Joël Scherk de la École Normale Supérieure demostraron que la supergravedad no sólo permite hasta once dimensiones sino que, de hecho, es más elegante en este número máximo de dimensiones. ^[34]^[35]

Inicialmente, muchos físicos esperaban que compactando la supergravedad de once dimensiones sería posible construir modelos realistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones. La esperanza era que tales modelos proporcionaran una descripción unificada de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo, las fuerzas nucleares fuerte y débil y la gravedad. El interés por la supergravedad de once dimensiones pronto decayó cuando se descubrieron varios fallos en este esquema. Uno de los problemas fue que las leyes de la física parecen distinguir entre el sentido de las agujas del reloj y el sentido contrario a las agujas del reloj, un fenómeno conocido como quiralidad . Edward Witten y otros observaron que esta propiedad quiral no puede derivarse fácilmente mediante la compactación desde once dimensiones. ^[35]

En la primera revolución de las supercuerdas en 1984, muchos físicos recurrieron a la teoría de cuerdas como una teoría unificada de la física de partículas y la gravedad cuántica. A diferencia de la teoría de la supergravedad, la teoría de cuerdas pudo adaptarse a la quiralidad del modelo estándar y proporcionó una teoría de la gravedad coherente con los efectos cuánticos. ^[35] Otra característica de la teoría de cuerdas que atrajo a muchos físicos en las décadas de 1980 y 1990 fue su alto grado de unicidad. En las teorías de partículas ordinarias, se puede considerar cualquier colección de partículas elementales cuyo comportamiento clásico se describe mediante un lagrangiano arbitrario . En la teoría de cuerdas, las posibilidades son mucho más limitadas: en la década de 1990, los físicos habían argumentado que sólo había cinco versiones supersimétricas consistentes de la teoría. ^[35]

Aunque sólo había un puñado de teorías de supercuerdas consistentes, seguía siendo un misterio por qué no había una sola formulación consistente. ^[35] Sin embargo, a medida que los físicos comenzaron a examinar la teoría de cuerdas más de cerca, se dieron cuenta de que estas teorías están relacionadas de maneras intrincadas y no triviales. Descubrieron que un sistema de cuerdas que interactúan fuertemente puede, en algunos casos, verse como un sistema de cuerdas que interactúan débilmente. Este fenómeno se conoce como S-dualidad. Fue estudiado por Ashoke Sen en el contexto de cuerdas heteróticas en cuatro dimensiones ^[36]^[37] y por Chris Hull y Paul Townsend en el contexto de la teoría de tipo IIB. ^[38] Los teóricos también descubrieron que diferentes teorías de cuerdas pueden estar relacionadas por la dualidad T. Esta dualidad implica que las cuerdas que se propagan en geometrías espacio-temporales completamente diferentes pueden ser físicamente equivalentes. ^[39]

Aproximadamente al mismo tiempo, mientras muchos físicos estudiaban las propiedades de las cuerdas, un pequeño grupo de físicos examinaba las posibles aplicaciones de objetos de dimensiones superiores. En 1987, Eric Bergshoeff, Ergin Sezgin y Paul Townsend demostraron que la supergravedad de once dimensiones incluye branas bidimensionales. ^[40] Intuitivamente, estos objetos parecen láminas o membranas que se propagan a través del espacio-tiempo de once dimensiones. Poco después de este descubrimiento, Michael Duff , Paul Howe, Takeo Inami y Kellogg Stelle consideraron una compactación particular de la supergravedad de once dimensiones con una de las dimensiones acurrucada en un círculo. ^[41] En este contexto, uno puede imaginar la membrana envolviéndose alrededor de la dimensión circular. Si el radio del círculo es suficientemente pequeño, entonces esta membrana parece una cuerda en el espacio-tiempo de diez dimensiones. Duff y sus colaboradores demostraron que esta construcción reproduce exactamente las cuerdas que aparecen en la teoría de supercuerdas de tipo IIA. ^[42]

Hablando en una conferencia sobre teoría de cuerdas en 1995, Edward Witten hizo la sorprendente sugerencia de que las cinco teorías de supercuerdas eran en realidad sólo diferentes casos límite de una única teoría en once dimensiones del espacio-tiempo. El anuncio de Witten reunió todos los resultados anteriores sobre la dualidad S y T y la aparición de branas de dimensiones superiores en la teoría de cuerdas. ^[43] En los meses posteriores al anuncio de Witten, aparecieron en Internet cientos de nuevos artículos que confirmaban diferentes partes de su propuesta. ^[44] Hoy en día, esta oleada de trabajo se conoce como la segunda revolución de las supercuerdas. ^[45]

Inicialmente, algunos físicos sugirieron que la nueva teoría era una teoría fundamental de las membranas, pero Witten se mostró escéptico sobre el papel de las membranas en la teoría. En un artículo de 1996, Hořava y Witten escribieron: "Como se ha propuesto que la teoría de once dimensiones es una teoría de supermembrana, pero hay algunas razones para dudar de esa interpretación, la llamaremos evasivamente teoría M, dejando a en el futuro la relación de M con las membranas." ^[46] En ausencia de una comprensión del verdadero significado y estructura de la teoría M, Witten ha sugerido que la M debería significar "magia", "misterio" o "membrana" según el gusto, y el verdadero significado de el título debe decidirse cuando se conozca una formulación más fundamental de la teoría. ^[47]

Teoría de matrices

En matemáticas, una matriz es una matriz rectangular de números u otros datos. En física, un modelo matricial es un tipo particular de teoría física cuya formulación matemática involucra la noción de matriz de manera importante. Un modelo matricial describe el comportamiento de un conjunto de matrices en el marco de la mecánica cuántica. ^[48]

Un ejemplo importante de modelo matricial es el modelo matricial BFSS propuesto por Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind en 1997. Esta teoría describe el comportamiento de un conjunto de nueve matrices grandes. En su artículo original, estos autores demostraron, entre otras cosas, que el límite de baja energía de este modelo matricial está descrito por la supergravedad de once dimensiones. Estos cálculos los llevaron a proponer que el modelo matricial BFSS es exactamente equivalente a la teoría M. Por lo tanto, el modelo matricial BFSS puede utilizarse como prototipo para una formulación correcta de la teoría M y como herramienta para investigar las propiedades de la teoría M en un entorno relativamente simple. ^[48]

El desarrollo de la formulación del modelo matricial de la teoría M ha llevado a los físicos a considerar varias conexiones entre la teoría de cuerdas y una rama de las matemáticas llamada geometría no conmutativa . Esta materia es una generalización de la geometría ordinaria en la que los matemáticos definen nuevas nociones geométricas utilizando herramientas del álgebra no conmutativa . ^[49] En un artículo de 1998, Alain Connes , Michael R. Douglas y Albert Schwarz demostraron que algunos aspectos de los modelos matriciales y la teoría M se describen mediante una teoría cuántica de campos no conmutativa , un tipo especial de teoría física en la que el espacio-tiempo es descrito matemáticamente utilizando geometría no conmutativa. ^[50] Esto estableció un vínculo entre los modelos matriciales y la teoría M, por un lado, y la geometría no conmutativa, por el otro. Rápidamente condujo al descubrimiento de otros vínculos importantes entre la geometría no conmutativa y diversas teorías físicas. ^[51]^[52]

Agujeros negros

En la relatividad general, un agujero negro se define como una región del espacio-tiempo en la que el campo gravitacional es tan fuerte que ninguna partícula o radiación puede escapar. En los modelos actualmente aceptados de evolución estelar, se cree que los agujeros negros surgen cuando estrellas masivas sufren un colapso gravitacional , y se cree que muchas galaxias contienen agujeros negros supermasivos en sus centros. Los agujeros negros también son importantes por razones teóricas, ya que presentan profundos desafíos para los teóricos que intentan comprender los aspectos cuánticos de la gravedad. La teoría de cuerdas ha demostrado ser una herramienta importante para investigar las propiedades teóricas de los agujeros negros porque proporciona un marco en el que los teóricos pueden estudiar su termodinámica . ^[53]

Fórmula de Bekenstein-Hawking

En la rama de la física llamada mecánica estadística , la entropía es una medida de la aleatoriedad o desorden de un sistema físico. Este concepto fue estudiado en la década de 1870 por el físico austriaco Ludwig Boltzmann , quien demostró que las propiedades termodinámicas de un gas podían derivarse de las propiedades combinadas de sus numerosas moléculas constituyentes . Boltzmann argumentó que al promediar el comportamiento de todas las diferentes moléculas de un gas, se pueden comprender propiedades macroscópicas como el volumen, la temperatura y la presión. Además, esta perspectiva le llevó a dar una definición precisa de entropía como el logaritmo natural del número de estados diferentes de las moléculas (también llamados microestados ) que dan lugar a las mismas características macroscópicas. ^[54]

En el siglo XX, los físicos empezaron a aplicar los mismos conceptos a los agujeros negros. En la mayoría de los sistemas, como los gases, la entropía aumenta con el volumen. En la década de 1970, el físico Jacob Bekenstein sugirió que la entropía de un agujero negro es proporcional al área de superficie de su horizonte de sucesos , el límite más allá del cual la materia y la radiación se pierden debido a su atracción gravitacional. ^[55] Cuando se combina con las ideas del físico Stephen Hawking , ^[56] el trabajo de Bekenstein arrojó una fórmula precisa para la entropía de un agujero negro. La fórmula de Bekenstein-Hawking expresa la entropía $S$ como

S={\frac {c^{3}kA}{4\hbar G}}

donde $c$ es la velocidad de la luz , $k$ es la constante de Boltzmann , $ħ$ es la constante de Planck reducida , $G$ es la constante de Newton y $A$ es el área de superficie del horizonte de sucesos. ^[57]

Como cualquier sistema físico, un agujero negro tiene una entropía definida en términos del número de microestados diferentes que conducen a las mismas características macroscópicas. La fórmula de entropía de Bekenstein-Hawking da el valor esperado de la entropía de un agujero negro, pero en la década de 1990, los físicos todavía carecían de una derivación de esta fórmula contando microestados en una teoría de la gravedad cuántica. Encontrar tal derivación de esta fórmula se consideró una prueba importante de la viabilidad de cualquier teoría de la gravedad cuántica, como la teoría de cuerdas. ^[58]

Derivación dentro de la teoría de cuerdas

En un artículo de 1996, Andrew Strominger y Cumrun Vafa mostraron cómo derivar la fórmula de Beckenstein-Hawking para ciertos agujeros negros en la teoría de cuerdas. ^[59] Su cálculo se basó en la observación de que las D-branas, que parecen membranas fluctuantes cuando interactúan débilmente, se convierten en objetos densos y masivos con horizontes de sucesos cuando las interacciones son fuertes. En otras palabras, un sistema de D-branas que interactúan fuertemente en la teoría de cuerdas es indistinguible de un agujero negro. Strominger y Vafa analizaron tales sistemas de D-branas y calcularon el número de formas diferentes de colocar las D-branas en el espacio-tiempo de modo que su masa y carga combinadas sean iguales a una masa y carga dadas para el agujero negro resultante. Su cálculo reprodujo exactamente la fórmula de Bekenstein-Hawking, incluido el factor de $1/4$ . ^[60] El trabajo posterior de Strominger, Vafa y otros refinó los cálculos originales y proporcionó los valores precisos de las "correcciones cuánticas" necesarias para describir agujeros negros muy pequeños. ^[61]^[62]

Los agujeros negros que Strominger y Vafa consideraron en su trabajo original eran bastante diferentes de los agujeros negros astrofísicos reales. Una diferencia fue que Strominger y Vafa consideraron sólo los agujeros negros extremos para que el cálculo fuera manejable. Se definen como agujeros negros con la menor masa posible compatible con una carga determinada. ^[63] Strominger y Vafa también restringieron la atención a los agujeros negros en el espacio-tiempo de cinco dimensiones con supersimetría no física. ^[64]

Aunque originalmente se desarrolló en este contexto muy particular y físicamente poco realista de la teoría de cuerdas, el cálculo de la entropía de Strominger y Vafa ha llevado a una comprensión cualitativa de cómo la entropía de los agujeros negros puede explicarse en cualquier teoría de la gravedad cuántica. De hecho, en 1998, Strominger argumentó que el resultado original podría generalizarse a una teoría arbitraria y consistente de la gravedad cuántica sin depender de cuerdas o supersimetría. ^[65] En colaboración con varios otros autores en 2010, demostró que algunos resultados sobre la entropía de los agujeros negros podrían extenderse a los agujeros negros astrofísicos no extremos. ^[66]^[67]

Correspondencia AdS/CFT

Un enfoque para formular la teoría de cuerdas y estudiar sus propiedades lo proporciona la correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conforme (AdS/CFT). Este es un resultado teórico que implica que la teoría de cuerdas es en algunos casos equivalente a una teoría cuántica de campos. Además de proporcionar información sobre la estructura matemática de la teoría de cuerdas, la correspondencia AdS/CFT ha arrojado luz sobre muchos aspectos de la teoría cuántica de campos en regímenes donde las técnicas de cálculo tradicionales son ineficaces. ^[6] La correspondencia AdS/CFT fue propuesta por primera vez por Juan Maldacena a finales de 1997. ^[68] Aspectos importantes de la correspondencia fueron elaborados en artículos de Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Markovich Polyakov , ^[69] y de Edward Witten. ^[70] En 2010, el artículo de Maldacena tenía más de 7000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de altas energías . ^[C]

Resumen de la correspondencia

En la correspondencia AdS/CFT, la geometría del espacio-tiempo se describe en términos de una determinada solución de vacío de la ecuación de Einstein llamada espacio anti-de Sitter . ^[6] En términos muy elementales, el espacio anti-de Sitter es un modelo matemático del espaciotiempo en el que la noción de distancia entre puntos (la métrica ) es diferente de la noción de distancia en la geometría euclidiana ordinaria . Está estrechamente relacionado con el espacio hiperbólico , que puede verse como un disco como se ilustra a la izquierda. ^[71] Esta imagen muestra un mosaico de un disco formado por triángulos y cuadrados. Se puede definir la distancia entre los puntos de este disco de tal manera que todos los triángulos y cuadrados tengan el mismo tamaño y el límite exterior circular esté infinitamente lejos de cualquier punto del interior. ^[72]

Uno puede imaginar una pila de discos hiperbólicos donde cada disco representa el estado del universo en un momento dado. El objeto geométrico resultante es un espacio tridimensional anti-de Sitter. ^[71] Parece un cilindro sólido en el que cualquier sección transversal es una copia del disco hiperbólico. El tiempo corre en dirección vertical en esta imagen. La superficie de este cilindro juega un papel importante en la correspondencia AdS/CFT. Como ocurre con el plano hiperbólico, el espacio anti-de Sitter está curvado de tal manera que cualquier punto en el interior está en realidad infinitamente lejos de esta superficie límite. ^[72]

Un cilindro formado apilando copias del disco ilustrado en la figura anterior. — El espacio tridimensional anti-de Sitter es como una pila de discos hiperbólicos , cada uno de los cuales representa el estado del universo en un momento dado. El espacio-tiempo resultante parece un cilindro sólido .

Esta construcción describe un universo hipotético con sólo dos dimensiones espaciales y una dimensión temporal, pero puede generalizarse a cualquier número de dimensiones. De hecho, el espacio hiperbólico puede tener más de dos dimensiones y se pueden "apilar" copias del espacio hiperbólico para obtener modelos de dimensiones superiores del espacio anti-de Sitter. ^[71]

Una característica importante del espacio anti-de Sitter es su límite (que parece un cilindro en el caso del espacio anti-de Sitter tridimensional). Una propiedad de este límite es que, dentro de una pequeña región de la superficie alrededor de cualquier punto dado, se parece al espacio de Minkowski , el modelo de espacio-tiempo utilizado en la física no gravitacional. ^[73] Por lo tanto, se puede considerar una teoría auxiliar en la que el "espacio-tiempo" está dado por el límite del espacio anti-de Sitter. Esta observación es el punto de partida de la correspondencia AdS/CFT, que afirma que el límite del espacio anti-de Sitter puede considerarse como el "espaciotiempo" de una teoría cuántica de campos. La afirmación es que esta teoría cuántica de campos es equivalente a una teoría gravitacional, como la teoría de cuerdas, en el mayor espacio anti-de Sitter en el sentido de que existe un "diccionario" para traducir entidades y cálculos de una teoría a sus contrapartes en otra. la otra teoría. Por ejemplo, una sola partícula en la teoría gravitacional podría corresponder a algún conjunto de partículas en la teoría de límites. Además, las predicciones de las dos teorías son cuantitativamente idénticas, de modo que si dos partículas tienen un 40 por ciento de posibilidades de colisionar en la teoría gravitacional, entonces las colecciones correspondientes en la teoría de límites también tendrían un 40 por ciento de posibilidades de colisionar. ^[74]

Aplicaciones a la gravedad cuántica

El descubrimiento de la correspondencia AdS/CFT supuso un avance importante en la comprensión de los físicos de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica. Una razón para esto es que la correspondencia proporciona una formulación de la teoría de cuerdas en términos de teoría cuántica de campos, que se entiende bien en comparación. Otra razón es que proporciona un marco general en el que los físicos pueden estudiar e intentar resolver las paradojas de los agujeros negros. ^[53]

En 1975, Stephen Hawking publicó un cálculo que sugería que los agujeros negros no son completamente negros sino que emiten una radiación tenue debido a efectos cuánticos cerca del horizonte de sucesos . ^[56] Al principio, el resultado de Hawking planteó un problema para los teóricos porque sugería que los agujeros negros destruyen la información. Más precisamente, el cálculo de Hawking parecía entrar en conflicto con uno de los postulados básicos de la mecánica cuántica , que afirma que los sistemas físicos evolucionan en el tiempo según la ecuación de Schrödinger . Esta propiedad suele denominarse unitaridad de la evolución temporal. La aparente contradicción entre el cálculo de Hawking y el postulado de unitaridad de la mecánica cuántica llegó a conocerse como la paradoja de la información del agujero negro . ^[75]

La correspondencia AdS/CFT resuelve la paradoja de la información del agujero negro, al menos hasta cierto punto, porque muestra cómo un agujero negro puede evolucionar de una manera consistente con la mecánica cuántica en algunos contextos. De hecho, se pueden considerar los agujeros negros en el contexto de la correspondencia AdS/CFT, y cualquier agujero negro de este tipo corresponde a una configuración de partículas en el límite del espacio anti-de Sitter. ^[76] Estas partículas obedecen las reglas habituales de la mecánica cuántica y, en particular, evolucionan de forma unitaria, por lo que el agujero negro también debe evolucionar de forma unitaria, respetando los principios de la mecánica cuántica. ^[77] En 2005, Hawking anunció que la paradoja se había resuelto a favor de la conservación de la información mediante la correspondencia AdS/CFT, y sugirió un mecanismo concreto mediante el cual los agujeros negros podrían preservar la información. ^[78]

Aplicaciones a la física nuclear

Además de sus aplicaciones a problemas teóricos de la gravedad cuántica, la correspondencia AdS/CFT se ha aplicado a una variedad de problemas de la teoría cuántica de campos. Un sistema físico que se ha estudiado utilizando la correspondencia AdS/CFT es el plasma de quarks-gluones , un estado exótico de la materia producido en los aceleradores de partículas . Este estado de la materia surge durante breves instantes cuando iones pesados como los núcleos de oro o plomo chocan a altas energías. Tales colisiones hacen que los quarks que forman los núcleos atómicos se desconfinan a temperaturas de aproximadamente dos billones de grados $Kelvin, condiciones similares a las presentes alrededor de 10-11$ segundos después $del$ Big Bang . ^[79]

La física del plasma de quarks-gluones se rige por una teoría llamada cromodinámica cuántica , pero esta teoría es matemáticamente intratable en problemas que involucran el plasma de quarks-gluones. ^[d] En un artículo aparecido en 2005, Đàm Thanh Sơn y sus colaboradores demostraron que la correspondencia AdS/CFT podría usarse para comprender algunos aspectos del plasma quark-gluón describiéndolo en el lenguaje de la teoría de cuerdas. ^[80] Al aplicar la correspondencia AdS/CFT, Sơn y sus colaboradores pudieron describir el plasma de quarks-gluones en términos de agujeros negros en el espacio-tiempo de cinco dimensiones. El cálculo mostró que la relación de dos cantidades asociadas con el plasma de quarks y gluones, la viscosidad de corte y la densidad volumétrica de entropía, debería ser aproximadamente igual a una determinada constante universal . En 2008, el valor previsto de esta relación para el plasma de quarks-gluones se confirmó en el Colisionador Relativista de Iones Pesados del Laboratorio Nacional Brookhaven . ^[7]^[81]

Aplicaciones a la física de la materia condensada.

La correspondencia AdS/CFT también se ha utilizado para estudiar aspectos de la física de la materia condensada. A lo largo de décadas, los físicos experimentales de la materia condensada han descubierto una serie de estados exóticos de la materia, incluidos superconductores y superfluidos . Estos estados se describen utilizando el formalismo de la teoría cuántica de campos, pero algunos fenómenos son difíciles de explicar utilizando técnicas estándar de teoría de campos. Algunos teóricos de la materia condensada, incluido Subir Sachdev, esperan que la correspondencia AdS/CFT permita describir estos sistemas en el lenguaje de la teoría de cuerdas y aprender más sobre su comportamiento. ^[7]

Hasta ahora se ha logrado cierto éxito al utilizar métodos de la teoría de cuerdas para describir la transición de un superfluido a un aislante . Un superfluido es un sistema de átomos eléctricamente neutros que fluye sin fricción alguna . Estos sistemas suelen producirse en el laboratorio utilizando helio líquido , pero recientemente los experimentadores han desarrollado nuevas formas de producir superfluidos artificiales vertiendo billones de átomos fríos en una red de láseres entrecruzados . Estos átomos inicialmente se comportan como un superfluido, pero a medida que los experimentadores aumentan la intensidad de los láseres, se vuelven menos móviles y luego, repentinamente, pasan a un estado aislante. Durante la transición, los átomos se comportan de forma inusual. Por ejemplo, los átomos se detienen a un ritmo que depende de la temperatura y de la constante de Planck , parámetro fundamental de la mecánica cuántica, que no entra en la descripción de las otras fases . Este comportamiento se ha entendido recientemente considerando una descripción dual en la que las propiedades del fluido se describen en términos de un agujero negro de dimensiones superiores. ^[8]

Fenomenología

Además de ser una idea de considerable interés teórico, la teoría de cuerdas proporciona un marco para construir modelos de física del mundo real que combinan la relatividad general y la física de partículas. La fenomenología es la rama de la física teórica en la que los físicos construyen modelos realistas de la naturaleza a partir de ideas teóricas más abstractas. La fenomenología de cuerdas es la parte de la teoría de cuerdas que intenta construir modelos realistas o semi-realistas basados en la teoría de cuerdas.

En parte debido a dificultades teóricas y matemáticas y en parte a las energías extremadamente altas necesarias para probar estas teorías experimentalmente, hasta el momento no hay evidencia experimental que apunte inequívocamente a que alguno de estos modelos sea una descripción fundamental correcta de la naturaleza. Esto ha llevado a algunos miembros de la comunidad a criticar estos enfoques de unificación y cuestionar el valor de la investigación continua sobre estos problemas. ^[12]

Partículas fisicas

La teoría actualmente aceptada que describe las partículas elementales y sus interacciones se conoce como modelo estándar de física de partículas . Esta teoría proporciona una descripción unificada de tres de las fuerzas fundamentales de la naturaleza: el electromagnetismo y las fuerzas nucleares fuerte y débil. A pesar de su notable éxito a la hora de explicar una amplia gama de fenómenos físicos, el modelo estándar no puede ser una descripción completa de la realidad. Esto se debe a que el modelo estándar no incorpora la fuerza de gravedad y a problemas como el problema de la jerarquía y la incapacidad de explicar la estructura de las masas de fermiones o la materia oscura.

La teoría de cuerdas se ha utilizado para construir una variedad de modelos de física de partículas que van más allá del modelo estándar. Normalmente, estos modelos se basan en la idea de compactación. A partir del espacio-tiempo de diez u once dimensiones de la teoría de cuerdas o de la teoría M, los físicos postulan una forma para las dimensiones adicionales. Al elegir adecuadamente esta forma, pueden construir modelos más o menos similares al modelo estándar de física de partículas, junto con partículas adicionales no descubiertas. ^[82] Una forma popular de derivar física realista a partir de la teoría de cuerdas es comenzar con la teoría heterótica en diez dimensiones y asumir que las seis dimensiones adicionales del espacio-tiempo tienen la forma de una variedad Calabi-Yau de seis dimensiones. Estas compactaciones ofrecen muchas formas de extraer física realista de la teoría de cuerdas. Se pueden utilizar otros métodos similares para construir modelos realistas o semi-realistas de nuestro mundo de cuatro dimensiones basados en la teoría M. ^[83]

Cosmología

La teoría del Big Bang es el modelo cosmológico predominante para el universo desde los primeros períodos conocidos hasta su posterior evolución a gran escala. A pesar de su éxito a la hora de explicar muchas características observadas del universo, incluidos los corrimientos al rojo galácticos , la abundancia relativa de elementos ligeros como el hidrógeno y el helio , y la existencia de un fondo cósmico de microondas , hay varias preguntas que siguen sin respuesta. Por ejemplo, el modelo estándar del Big Bang no explica por qué el universo parece ser el mismo en todas las direcciones, por qué parece plano en escalas de distancias muy grandes o por qué ciertas partículas hipotéticas, como los monopolos magnéticos, no se observan en los experimentos. ^[84]

Actualmente, la principal candidata a una teoría que vaya más allá del Big Bang es la teoría de la inflación cósmica. Desarrollada por Alan Guth y otros en la década de 1980, la inflación postula un período de expansión acelerada extremadamente rápida del universo antes de la expansión descrita por la teoría estándar del Big Bang. La teoría de la inflación cósmica preserva los éxitos del Big Bang al tiempo que proporciona una explicación natural para algunas de las características misteriosas del universo. ^[85] La teoría también ha recibido un apoyo sorprendente de las observaciones del fondo cósmico de microondas, la radiación que ha llenado el cielo desde aproximadamente 380.000 años después del Big Bang. ^[86]

En la teoría de la inflación, la rápida expansión inicial del universo es causada por una partícula hipotética llamada inflatón . Las propiedades exactas de esta partícula no están fijadas por la teoría, pero en última instancia deberían derivarse de una teoría más fundamental, como la teoría de cuerdas. ^[87] De hecho, ha habido varios intentos de identificar un inflatón dentro del espectro de partículas descrito por la teoría de cuerdas y de estudiar la inflación utilizando la teoría de cuerdas. Si bien estos enfoques podrían eventualmente encontrar apoyo en datos de observación, como las mediciones del fondo cósmico de microondas, la aplicación de la teoría de cuerdas a la cosmología aún se encuentra en sus primeras etapas. ^[88]

Conexiones con las matemáticas

Además de influir en la investigación en física teórica , la teoría de cuerdas ha estimulado una serie de avances importantes en matemáticas puras . Como muchas ideas en desarrollo en física teórica, la teoría de cuerdas no tiene actualmente una formulación matemáticamente rigurosa en la que todos sus conceptos puedan definirse con precisión. Como resultado, los físicos que estudian la teoría de cuerdas a menudo se guían por la intuición física para conjeturar relaciones entre las estructuras matemáticas aparentemente diferentes que se utilizan para formalizar diferentes partes de la teoría. Estas conjeturas son posteriormente demostradas por los matemáticos y, de esta manera, la teoría de cuerdas sirve como fuente de nuevas ideas en matemáticas puras. ^[89]

Simetría de espejo

Después de que las variedades Calabi-Yau entraron en la física como una forma de compactar dimensiones adicionales en la teoría de cuerdas, muchos físicos comenzaron a estudiar estas variedades. A finales de la década de 1980, varios físicos notaron que, dada tal compactificación de la teoría de cuerdas, no es posible reconstruir de forma única una variedad Calabi-Yau correspondiente. ^[90] En cambio, dos versiones diferentes de la teoría de cuerdas, tipo IIA y tipo IIB, pueden compactarse en variedades Calabi-Yau completamente diferentes dando lugar a la misma física. En esta situación, las variedades se denominan variedades especulares y la relación entre las dos teorías físicas se denomina simetría especular . ^[28]

Independientemente de si las compactaciones de Calabi-Yau de la teoría de cuerdas proporcionan una descripción correcta de la naturaleza, la existencia de la dualidad especular entre diferentes teorías de cuerdas tiene importantes consecuencias matemáticas. Las variedades Calabi-Yau utilizadas en la teoría de cuerdas son de interés en las matemáticas puras, y la simetría especular permite a los matemáticos resolver problemas en geometría enumerativa , una rama de las matemáticas que se ocupa de contar el número de soluciones a preguntas geométricas. ^[28]^[91]

La geometría enumerativa estudia una clase de objetos geométricos llamados variedades algebraicas que se definen por la desaparición de polinomios . Por ejemplo, la cúbica de Clebsch ilustrada a la derecha es una variedad algebraica definida utilizando un determinado polinomio de grado tres en cuatro variables. Un célebre resultado de los matemáticos del siglo XIX Arthur Cayley y George Salmon afirma que hay exactamente 27 líneas rectas que se encuentran enteramente sobre dicha superficie. ^[92]

Generalizando este problema, uno puede preguntarse cuántas líneas se pueden dibujar en una variedad quíntica de Calabi-Yau, como la ilustrada arriba, que está definida por un polinomio de grado cinco. Este problema fue resuelto por el matemático alemán del siglo XIX Hermann Schubert , quien descubrió que existen exactamente 2.875 líneas de este tipo. En 1986, el geómetra Sheldon Katz demostró que el número de curvas, como círculos, que están definidas por polinomios de grado dos y que se encuentran enteramente en la quíntica es 609.250. ^[93]

Para el año 1991, la mayoría de los problemas clásicos de la geometría enumerativa se habían resuelto y el interés por la geometría enumerativa había comenzado a disminuir. ^[94] El campo se revitalizó en mayo de 1991 cuando los físicos Philip Candelas , Xenia de la Ossa , Paul Green y Linda Parkes demostraron que la simetría especular podría usarse para traducir preguntas matemáticas difíciles sobre una variedad Calabi-Yau en preguntas más fáciles sobre su espejo. . ^[95] En particular, utilizaron la simetría especular para demostrar que una variedad Calabi-Yau de seis dimensiones puede contener exactamente 317.206.375 curvas de grado tres. ^[94] Además de contar curvas de grado tres, Candelas y sus colaboradores obtuvieron una serie de resultados más generales para contar curvas racionales que iban mucho más allá de los resultados obtenidos por los matemáticos. ^[96]

Originalmente, estos resultados de Candelas se justificaban por razones físicas. Sin embargo, los matemáticos generalmente prefieren demostraciones rigurosas que no requieran apelar a la intuición física. Inspirados por el trabajo de los físicos sobre la simetría especular, los matemáticos han construido sus propios argumentos que prueban las predicciones enumerativas de la simetría especular. ^[e] Hoy en día, la simetría especular es un área activa de investigación en matemáticas, y los matemáticos están trabajando para desarrollar una comprensión matemática más completa de la simetría especular basada en la intuición de los físicos. ^[102] Los principales enfoques de la simetría especular incluyen el programa de simetría especular homológica de Maxim Kontsevich ^[29] y la conjetura SYZ de Andrew Strominger, Shing-Tung Yau y Eric Zaslow . ^[103]

Luz de luna monstruosa

La teoría de grupos es la rama de las matemáticas que estudia el concepto de simetría . Por ejemplo, se puede considerar una forma geométrica como un triángulo equilátero. Hay varias operaciones que se pueden realizar sobre este triángulo sin cambiar su forma. Se puede girar 120°, 240° o 360°, o se puede reflejar en cualquiera de las líneas etiquetadas como $S 0$ , $S 1$ o $S 2$ en la imagen. Cada una de estas operaciones se llama simetría , y el conjunto de estas simetrías satisface ciertas propiedades técnicas, lo que las convierte en lo que los matemáticos llaman un grupo . En este ejemplo particular, el grupo se conoce como grupo diédrico de orden 6 porque tiene seis elementos. Un grupo general puede describir un número finito o infinito de simetrías; si solo hay un número finito de simetrías, se llama grupo finito . ^[104]

Los matemáticos a menudo se esfuerzan por lograr una clasificación (o lista) de todos los objetos matemáticos de un tipo determinado. En general, se cree que los grupos finitos son demasiado diversos para admitir una clasificación útil. Un problema más modesto pero aún desafiante es clasificar todos los grupos finitos simples . Estos son grupos finitos que pueden usarse como bloques de construcción para construir grupos finitos arbitrarios de la misma manera que los números primos pueden usarse para construir números enteros arbitrarios tomando productos. ^[f] Uno de los principales logros de la teoría de grupos contemporánea es la clasificación de grupos finitos simples , un teorema matemático que proporciona una lista de todos los posibles grupos finitos simples. ^[104]

Este teorema de clasificación identifica varias familias infinitas de grupos, así como 26 grupos adicionales que no encajan en ninguna familia. Estos últimos grupos se denominan grupos "esporádicos" y cada uno debe su existencia a una notable combinación de circunstancias. El grupo esporádico más grande, el llamado grupo monstruo , tiene más de $1053$ elementos, más de mil veces el número de átomos de la Tierra. ^[105]

Una gráfica de la función j en el plano complejo.

Una construcción aparentemente no relacionada es la función j de la teoría de números . Este objeto pertenece a una clase especial de funciones llamadas funciones modulares , cuyas gráficas forman un cierto tipo de patrón repetitivo. ^[106] Aunque esta función aparece en una rama de las matemáticas que parece muy diferente de la teoría de grupos finitos, los dos temas resultan estar íntimamente relacionados. A finales de la década de 1970, los matemáticos John McKay y John Thompson notaron que ciertos números que surgen en el análisis del grupo de monstruos (es decir, las dimensiones de sus representaciones irreducibles ) están relacionados con números que aparecen en una fórmula para la función $j$ (es decir, los coeficientes de su serie de Fourier ). ^[107] Esta relación fue desarrollada aún más por John Horton Conway y Simon Norton ^[108] quienes la llamaron alcohol ilegal monstruoso porque parecía descabellado. ^[109]

En 1992, Richard Borcherds tendió un puente entre la teoría de funciones modulares y los grupos finitos y, en el proceso, explicó las observaciones de McKay y Thompson. ^[110]^[111] El trabajo de Borcherds utilizó ideas de la teoría de cuerdas de manera esencial, ampliando resultados anteriores de Igor Frenkel , James Lepowsky y Arne Meurman , quienes habían realizado el grupo de monstruos como las simetrías de un particular ^{[ ¿cuál? ]} versión de la teoría de cuerdas. ^[112] En 1998, Borcherds recibió la medalla Fields por su trabajo. ^[113]

Desde la década de 1990, la conexión entre la teoría de cuerdas y el alcohol ilegal ha dado lugar a nuevos resultados en matemáticas y física. ^[105] En 2010, los físicos Tohru Eguchi , Hirosi Ooguri y Yuji Tachikawa descubrieron conexiones entre un grupo esporádico diferente, el grupo Mathieu $M 24$ , y una determinada versión ^{[ ¿cuál? ]} de la teoría de cuerdas. ^[114] Miranda Cheng , John Duncan y Jeffrey A. Harvey propusieron una generalización de este fenómeno de luz de luna llamado luz de luna umbral , ^[115] y su conjetura fue probada matemáticamente por Duncan, Michael Griffin y Ken Ono . ^[116] Witten también ha especulado que la versión de la teoría de cuerdas que aparece en la monstruosa luz de la luna podría estar relacionada con cierto modelo simplificado de gravedad en tres dimensiones del espacio-tiempo. ^[117]

Historia

primeros resultados

Algunas de las estructuras reintroducidas por la teoría de cuerdas surgieron por primera vez mucho antes, como parte del programa de unificación clásica iniciado por Albert Einstein . La primera persona en añadir una quinta dimensión a una teoría de la gravedad fue Gunnar Nordström en 1914, quien señaló que la gravedad en cinco dimensiones describe tanto la gravedad como el electromagnetismo en cuatro. Nordström intentó unificar el electromagnetismo con su teoría de la gravitación , que sin embargo fue reemplazada por la relatividad general de Einstein en 1919. A partir de entonces, el matemático alemán Theodor Kaluza combinó la quinta dimensión con la relatividad general , y normalmente solo a Kaluza se le atribuye la idea. En 1926, el físico sueco Oskar Klein dio una interpretación física de la dimensión extra inobservable: está envuelta en un pequeño círculo. Einstein introdujo un tensor métrico no simétrico , mientras que mucho más tarde Brans y Dicke añadieron un componente escalar a la gravedad. Estas ideas serían revividas dentro de la teoría de cuerdas, donde las exigen condiciones de consistencia.

La teoría de cuerdas se desarrolló originalmente a finales de los años 1960 y principios de los 1970 como una teoría que nunca tuvo un éxito total sobre los hadrones , las partículas subatómicas como el protón y el neutrón que sienten la interacción fuerte . En la década de 1960, Geoffrey Chew y Steven Frautschi descubrieron que los mesones forman familias llamadas trayectorias Regge con masas relacionadas con los espines de una manera que más tarde Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind entendieron como la relación que se esperaba de las cuerdas en rotación. Chew abogó por hacer una teoría para las interacciones de estas trayectorias que no supusiera que estuvieran compuestas por partículas fundamentales, sino que construyera sus interacciones a partir de condiciones de autoconsistencia en la matriz S. El enfoque de la matriz S fue iniciado por Werner Heisenberg en la década de 1940 como una forma de construir una teoría que no se basara en las nociones locales de espacio y tiempo, que Heisenberg creía que se descomponían en la escala nuclear. Si bien la escala estaba desviada en muchos órdenes de magnitud, el enfoque que defendía era ideal para una teoría de la gravedad cuántica.

Trabajando con datos experimentales, R. Dolen, D. Horn y C. Schmid desarrollaron algunas reglas de suma para el intercambio de hadrones. Cuando una partícula y una antipartícula se dispersan, las partículas virtuales se pueden intercambiar de dos maneras cualitativamente diferentes. En el canal S, las dos partículas se aniquilan para crear estados intermedios temporales que se desmoronan en las partículas del estado final. En el canal T, las partículas intercambian estados intermedios mediante emisión y absorción. En la teoría de campos, las dos contribuciones se suman: una proporciona una contribución de fondo continua y la otra proporciona picos en ciertas energías. En los datos, estaba claro que los picos se estaban robando del fondo; los autores interpretaron esto como que la contribución del canal t era dual a la del canal s, lo que significa que ambos describían toda la amplitud e incluían al otro.

El resultado fue ampliamente publicitado por Murray Gell-Mann , lo que llevó a Gabriele Veneziano a construir una amplitud de dispersión que tenía la propiedad de la dualidad Dolen-Horn-Schmid, más tarde rebautizada como dualidad de hoja mundial. La amplitud necesita polos donde aparecen las partículas, en trayectorias rectilíneas, y existe una función matemática especial cuyos polos están espaciados uniformemente en la mitad de la línea real, la función gamma , que fue ampliamente utilizada en la teoría de Regge. Al manipular combinaciones de funciones gamma, Veneziano pudo encontrar una amplitud de dispersión consistente con polos en líneas rectas, con residuos en su mayoría positivos, que obedecía a la dualidad y tenía la escala Regge apropiada a alta energía. La amplitud podría ajustarse a datos de dispersión del haz cercano, así como a otros ajustes de tipo Regge, y tenía una representación integral sugerente que podría usarse para generalización.

Durante los años siguientes, cientos de físicos trabajaron para completar el programa de arranque de este modelo, con muchas sorpresas. El propio Veneziano descubrió que para que la amplitud de dispersión describa la dispersión de una partícula que aparece en la teoría, una condición obvia de autoconsistencia, la partícula más ligera debe ser un taquión . Miguel Virasoro y Joel Shapiro encontraron una amplitud diferente que ahora se entiende como la de cuerdas cerradas, mientras que Ziro Koba y Holger Nielsen generalizaron la representación integral de Veneziano a la dispersión de múltiples partículas. Veneziano y Sergio Fubini introdujeron un formalismo de operador para calcular las amplitudes de dispersión que fue un precursor de la teoría conforme de hojas de mundos, mientras que Virasoro entendió cómo eliminar los polos con residuos de signos incorrectos utilizando una restricción en los estados. Claud Lovelace calculó la amplitud de un bucle y observó que hay una inconsistencia a menos que la dimensión de la teoría sea 26. Charles Thorn , Peter Goddard y Richard Brower continuaron demostrando que no hay estados de propagación de signos incorrectos en dimensiones menores o iguales. al 26.

En 1969-70, Yoichiro Nambu , Holger Bech Nielsen y Leonard Susskind reconocieron que a la teoría se le podía dar una descripción en el espacio y el tiempo en términos de cuerdas. Las amplitudes de dispersión se derivaron sistemáticamente del principio de acción de Peter Goddard , Jeffrey Goldstone , Claudio Rebbi y Charles Thorn , dando una imagen espacio-temporal de los operadores de vértice introducidos por Veneziano y Fubini y una interpretación geométrica de las condiciones de Virasoro .

En 1971, Pierre Ramond añadió fermiones al modelo, lo que le llevó a formular una supersimetría bidimensional para cancelar los estados de signos equivocados. Poco tiempo después, John Schwarz y André Neveu añadieron otro sector a la teoría de Fermi. En las teorías de fermiones, la dimensión crítica era 10. Stanley Mandelstam formuló una teoría conforme de hoja mundial tanto para el caso de Bose como para el de Fermi, dando una integral de ruta teórica de campo bidimensional para generar el formalismo del operador. Michio Kaku y Keiji Kikkawa dieron una formulación diferente de la cuerda bosónica, como una teoría de campos de cuerdas , con infinitos tipos de partículas y con campos que toman valores no en puntos, sino en bucles y curvas.

En 1974, Tamiaki Yoneya descubrió que todas las teorías de cuerdas conocidas incluían una partícula de espín dos sin masa que obedecía las identidades correctas de Ward para ser un gravitón. John Schwarz y Joël Scherk llegaron a la misma conclusión y dieron el audaz salto de sugerir que la teoría de cuerdas era una teoría de la gravedad, no una teoría de los hadrones. Reintrodujeron la teoría de Kaluza-Klein como una forma de dar sentido a las dimensiones adicionales. Al mismo tiempo, la cromodinámica cuántica fue reconocida como la teoría correcta de los hadrones, lo que desvió la atención de los físicos y aparentemente dejó el programa bootstrap en el basurero de la historia .

La teoría de cuerdas finalmente salió del basurero, pero durante la década siguiente, todo el trabajo sobre la teoría fue completamente ignorado. Aún así, la teoría continuó desarrollándose a un ritmo constante gracias al trabajo de un puñado de devotos. Ferdinando Gliozzi , Joël Scherk y David Olive se dieron cuenta en 1977 de que las cuerdas originales de Ramond y Neveu Schwarz eran inconsistentes por separado y necesitaban combinarse. La teoría resultante no tenía taquión y John Schwarz y Michael Green demostraron que tenía supersimetría espacio-temporal en 1984. El mismo año, Alexander Polyakov le dio a la teoría una formulación moderna de integral de trayectoria y pasó a desarrollar ampliamente la teoría de campos conformes. . En 1979, Daniel Friedan demostró que las ecuaciones de movimientos de la teoría de cuerdas, que son generalizaciones de las ecuaciones de la relatividad general de Einstein , surgen de las ecuaciones del grupo de renormalización de la teoría de campos bidimensional. Schwarz y Green descubrieron la dualidad T y construyeron dos teorías de supercuerdas: IIA y IIB relacionadas por la dualidad T y teorías de tipo I con cuerdas abiertas. Las condiciones de coherencia habían sido tan fuertes que toda la teoría estaba determinada de forma casi única, con sólo unas pocas opciones discretas.

Primera revolución de supercuerdas

A principios de la década de 1980, Edward Witten descubrió que la mayoría de las teorías de la gravedad cuántica no podían acomodar fermiones quirales como el neutrino. Esto le llevó, en colaboración con Luis Álvarez-Gaumé , a estudiar violaciones de las leyes de conservación en teorías de la gravedad con anomalías , concluyendo que las teorías de cuerdas tipo I eran inconsistentes. Green y Schwarz descubrieron una contribución a la anomalía que Witten y Alvarez-Gaumé habían pasado por alto, que restringió el grupo de calibre de la teoría de cuerdas de tipo I a SO(32). Al comprender este cálculo, Edward Witten se convenció de que la teoría de cuerdas era verdaderamente una teoría coherente de la gravedad y se convirtió en un destacado defensor. Siguiendo el ejemplo de Witten, entre 1984 y 1986, cientos de físicos comenzaron a trabajar en este campo, lo que a veces se denomina la primera revolución de las supercuerdas . ^{[ cita necesaria ]}

Durante este período, David Gross , Jeffrey Harvey , Emil Martinec y Ryan Rohm descubrieron las cuerdas heteróticas . El grupo de calibre de estas cuerdas cerradas era dos copias de E8 , y cualquiera de las copias podía incluir fácil y naturalmente el modelo estándar. Philip Candelas , Gary Horowitz , Andrew Strominger y Edward Witten descubrieron que las variedades Calabi-Yau son las compactaciones que preservan una cantidad realista de supersimetría, mientras que Lance Dixon y otros desarrollaron las propiedades físicas de las orbifolds , singularidades geométricas distintivas permitidas en la teoría de cuerdas. Cumrun Vafa generalizó la dualidad T desde círculos hasta variedades arbitrarias, creando el campo matemático de la simetría especular . Daniel Friedan , Emil Martinec y Stephen Shenker desarrollaron aún más la cuantificación covariante de la supercuerda utilizando técnicas de teoría conforme de campos. David Gross y Vipul Periwal descubrieron que la teoría de la perturbación de cuerdas era divergente. Stephen Shenker demostró que divergía mucho más rápido que en la teoría de campos, sugiriendo que faltaban nuevos objetos no perturbativos. ^{[ cita necesaria ]}

En la década de 1990, Joseph Polchinski descubrió que la teoría requiere objetos de dimensiones superiores, llamados D-branas , y los identificó con las soluciones de supergravedad de los agujeros negros. Se entendió que estos eran los nuevos objetos sugeridos por las divergencias perturbativas, y abrieron un nuevo campo con una rica estructura matemática. Rápidamente quedó claro que las D-branas y otras p-branas, no sólo cuerdas, formaban el contenido de materia de las teorías de cuerdas, y se reveló la interpretación física de las cuerdas y las branas: son un tipo de agujero negro. Leonard Susskind había incorporado el principio holográfico de Gerardus 't Hooft a la teoría de cuerdas, identificando los estados de cuerdas largas y altamente excitadas con los estados térmicos ordinarios de los agujeros negros. Como sugiere 't Hooft, las fluctuaciones del horizonte del agujero negro, la teoría de la hoja del mundo o del volumen del mundo, describe no sólo los grados de libertad del agujero negro, sino también de todos los objetos cercanos.

Segunda revolución de las supercuerdas

En 1995, en la conferencia anual de teóricos de cuerdas en la Universidad del Sur de California (USC), Edward Witten pronunció un discurso sobre la teoría de cuerdas que en esencia unió las cinco teorías de cuerdas que existían en ese momento y dio origen a una nueva 11- Teoría dimensional llamada teoría M. La teoría M también fue presagiada en el trabajo de Paul Townsend aproximadamente al mismo tiempo. El frenesí de actividad que comenzó en esta época a veces se denomina segunda revolución de las supercuerdas . ^[31]

Durante este período, Tom Banks , Willy Fischler , Stephen Shenker y Leonard Susskind formularon la teoría de matrices, una descripción holográfica completa de la teoría M utilizando branas IIA D0. ^[48] Esta fue la primera definición de teoría de cuerdas que era completamente no perturbativa y una realización matemática concreta del principio holográfico . Es un ejemplo de dualidad calibre-gravedad y ahora se entiende como un caso especial de la correspondencia AdS/CFT . Andrew Strominger y Cumrun Vafa calcularon la entropía de ciertas configuraciones de D-branas y encontraron una concordancia con la respuesta semiclásica para los agujeros negros con carga extrema. ^[59] Petr Hořava y Witten encontraron la formulación oncedimensional de las teorías de cuerdas heteróticas, mostrando que los orbifolds resuelven el problema de quiralidad. Witten señaló que la descripción efectiva de la física de las D-branas a bajas energías se realiza mediante una teoría de calibre supersimétrica, y encontró interpretaciones geométricas de estructuras matemáticas en la teoría de calibre que él y Nathan Seiberg habían descubierto anteriormente en términos de la ubicación de las branas.

En 1997, Juan Maldacena señaló que las excitaciones de baja energía de una teoría cerca de un agujero negro consisten en objetos cercanos al horizonte, que para los agujeros negros con carga extrema parece un espacio anti-de Sitter . ^[68] Observó que en este límite la teoría de calibre describe las excitaciones de las cuerdas cerca de las branas. Así que planteó la hipótesis de que la teoría de cuerdas en una geometría de agujero negro con carga extrema cercana al horizonte, un espacio anti-de Sitter multiplicado por una esfera con flujo, está igualmente bien descrita por la teoría del calibre límite de baja energía , el Yang supersimétrico N = 4. –Teoría de Mills . Esta hipótesis, que se denomina correspondencia AdS/CFT , fue desarrollada más adelante por Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Polyakov , ^[69] y por Edward Witten, ^[70] y ahora es bien aceptada. Se trata de una realización concreta del principio holográfico , que tiene implicaciones de gran alcance para los agujeros negros , la localización y la información en física, así como la naturaleza de la interacción gravitacional. ^[53] A través de esta relación, se ha demostrado que la teoría de cuerdas está relacionada con teorías de calibre como la cromodinámica cuántica y esto ha llevado a una comprensión más cuantitativa del comportamiento de los hadrones , devolviendo la teoría de cuerdas a sus raíces. ^{[ cita necesaria ]}

Crítica

Número de soluciones

Para construir modelos de física de partículas basados en la teoría de cuerdas, los físicos suelen comenzar especificando una forma para las dimensiones adicionales del espacio-tiempo. Cada una de estas diferentes formas corresponde a un universo posible diferente, o "estado de vacío", con una colección diferente de partículas y fuerzas. La teoría de cuerdas, tal como se entiende actualmente, tiene una enorme cantidad de estados de vacío, que normalmente se estiman en alrededor de $10.500$ $,$ y estos podrían ser lo suficientemente diversos como para dar cabida a casi cualquier fenómeno que pueda observarse a bajas energías. ^[118]

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han expresado su preocupación por la gran cantidad de universos posibles descritos por la teoría de cuerdas. En su libro Not Even Wrong , Peter Woit , profesor del departamento de matemáticas de la Universidad de Columbia , ha argumentado que el gran número de escenarios físicos diferentes hace que la teoría de cuerdas sea vacía como marco para construir modelos de física de partículas. Según Woit,

La posible existencia de, digamos, $10.500$ $estados$ de vacío diferentes y consistentes para la teoría de supercuerdas probablemente destruye la esperanza de utilizar la teoría para predecir algo. Si uno elige entre este gran conjunto sólo aquellos estados cuyas propiedades concuerdan con las observaciones experimentales actuales, es probable que todavía haya un número tan grande de ellos que uno pueda obtener casi cualquier valor que desee para los resultados de cualquier nueva observación. ^[119]

Algunos físicos creen que esta gran cantidad de soluciones es en realidad una virtud porque puede permitir una explicación antrópica natural de los valores observados de las constantes físicas , en particular el pequeño valor de la constante cosmológica. ^[119] El principio antrópico es la idea de que algunos de los números que aparecen en las leyes de la física no están fijados por ningún principio fundamental, sino que deben ser compatibles con la evolución de la vida inteligente. En 1987, Steven Weinberg publicó un artículo en el que sostenía que la constante cosmológica no podría haber sido demasiado grande, de lo contrario las galaxias y la vida inteligente no habrían podido desarrollarse. ^[120] Weinberg sugirió que podría haber una gran cantidad de posibles universos consistentes, cada uno con un valor diferente de la constante cosmológica, y las observaciones indican un pequeño valor de la constante cosmológica sólo porque los humanos viven en un universo que ha permitido a los seres humanos inteligentes. la vida y, por tanto, los observadores, existan. ^[121]

El teórico de cuerdas Leonard Susskind ha sostenido que la teoría de cuerdas proporciona una explicación antrópica natural del pequeño valor de la constante cosmológica. ^[122] Según Susskind, los diferentes estados de vacío de la teoría de cuerdas podrían realizarse como universos diferentes dentro de un multiverso más grande . El hecho de que el universo observado tenga una constante cosmológica pequeña es sólo una consecuencia tautológica del hecho de que se requiere un valor pequeño para que exista vida. ^[123] Muchos teóricos y críticos destacados no han estado de acuerdo con las conclusiones de Susskind. ^[124] Según Woit, "en este caso [el razonamiento antrópico] no es más que una excusa para el fracaso. Las ideas científicas especulativas fracasan no sólo cuando hacen predicciones incorrectas, sino también cuando resultan vacías e incapaces de predecir nada". ". ^[125]

Compatibilidad con la energía oscura

Aún se desconoce si la teoría de cuerdas es compatible con una constante cosmológica positiva y metaestable . Existen algunos ejemplos putativos de tales soluciones, como el modelo descrito por Kachru et al . en 2003. ^[126] En 2018, un grupo de cuatro físicos propuso una conjetura controvertida que implicaría que tal universo no existe . Esto es contrario a algunos modelos populares de energía oscura como el Λ-CDM , que requiere una energía de vacío positiva. Sin embargo, la teoría de cuerdas probablemente sea compatible con ciertos tipos de quintaesencia , donde la energía oscura es causada por un nuevo campo con propiedades exóticas. ^[127]

Independencia de fondo

Una de las propiedades fundamentales de la teoría general de la relatividad de Einstein es que es independiente del fondo , lo que significa que la formulación de la teoría no privilegia de ninguna manera una geometría espacio-temporal particular. ^[128]

Una de las principales críticas a la teoría de cuerdas desde el principio es que no es manifiestamente independiente del trasfondo. En teoría de cuerdas, normalmente se debe especificar una geometría de referencia fija para el espacio-tiempo, y todas las demás geometrías posibles se describen como perturbaciones de esta geometría fija. En su libro The Trouble With Physics , el físico Lee Smolin del Perimeter Institute for Theoretical Physics afirma que ésta es la principal debilidad de la teoría de cuerdas como teoría de la gravedad cuántica, diciendo que la teoría de cuerdas no ha logrado incorporar esta importante idea de la relatividad general. ^[129]

Otros no han estado de acuerdo con la caracterización de Smolin de la teoría de cuerdas. En una reseña del libro de Smolin, el teórico de cuerdas Joseph Polchinski escribe

[Smolin] confunde un aspecto del lenguaje matemático utilizado con la física que se describe. A menudo se descubren nuevas teorías físicas utilizando un lenguaje matemático que no es el más adecuado para ellas... En la teoría de cuerdas, siempre ha estado claro que la física es independiente del contexto, incluso si el lenguaje utilizado no lo es, y la búsqueda de continúa un lenguaje más adecuado. De hecho, como señala tardíamente Smolin, [AdS/CFT] proporciona una solución a este problema, una solución inesperada y poderosa. ^[130]

Polchinski señala que un importante problema abierto en la gravedad cuántica es desarrollar descripciones holográficas de la gravedad que no requieran que el campo gravitacional sea asintóticamente anti-de Sitter. ^[130] Smolin ha respondido diciendo que la correspondencia AdS/CFT, tal como se entiende actualmente, puede no ser lo suficientemente fuerte como para resolver todas las preocupaciones sobre la independencia de antecedentes. ^[131]

Sociología de la ciencia

Desde las revoluciones de las supercuerdas de los años 1980 y 1990, la teoría de cuerdas ha sido uno de los paradigmas dominantes de la física teórica de altas energías. ^[132] Algunos teóricos de cuerdas han expresado la opinión de que no existe una teoría alternativa igualmente exitosa que aborde las cuestiones profundas de la física fundamental. En una entrevista de 1987, el premio Nobel David Gross hizo los siguientes comentarios controvertidos sobre las razones de la popularidad de la teoría de cuerdas:

La [razón] más importante es que no existen otras buenas ideas. Eso es lo que atrae a la mayoría de la gente. Cuando la gente empezó a interesarse por la teoría de cuerdas no sabían nada al respecto. De hecho, la primera reacción de la mayoría de la gente es que la teoría es extremadamente fea y desagradable, al menos así era hace unos años, cuando la comprensión de la teoría de cuerdas estaba mucho menos desarrollada. Fue difícil para la gente aprender sobre esto y excitarse. Así que creo que la verdadera razón por la que la gente se siente atraída por este juego es porque no hay otro juego en la ciudad. Todos los demás enfoques para construir grandes teorías unificadas, que al principio eran más conservadores y sólo gradualmente se volvieron cada vez más radicales, han fracasado, y este juego no ha fracasado todavía. ^[133]

Varios otros teóricos y comentaristas de alto perfil han expresado puntos de vista similares, sugiriendo que no existen alternativas viables a la teoría de cuerdas. ^[134]

Muchos críticos de la teoría de cuerdas han comentado esta situación. En su libro que critica la teoría de cuerdas, Peter Woit considera que el estado de la investigación en teoría de cuerdas es poco saludable y perjudicial para el futuro de la física fundamental. Sostiene que la extrema popularidad de la teoría de cuerdas entre los físicos teóricos es en parte consecuencia de la estructura financiera de la academia y la feroz competencia por los recursos escasos. ^[135] En su libro The Road to Reality , el físico matemático Roger Penrose expresa puntos de vista similares, afirmando: "La competitividad a menudo frenética que engendra esta facilidad de comunicación conduce a efectos de tendencia , donde los investigadores temen quedarse atrás si no se unen. " ^[136] Penrose también afirma que la dificultad técnica de la física moderna obliga a los científicos jóvenes a confiar en las preferencias de investigadores establecidos, en lugar de forjar nuevos caminos propios. ^[137] Lee Smolin expresa una posición ligeramente diferente en su crítica, afirmando que la teoría de cuerdas surgió de una tradición de física de partículas que desalienta la especulación sobre los fundamentos de la física, mientras que su enfoque preferido, la gravedad cuántica de bucles , fomenta un pensamiento más radical. Según Smolin,

La teoría de cuerdas es una idea poderosa y bien motivada y merece gran parte del trabajo que se le ha dedicado. Si hasta ahora ha fracasado, la razón principal es que sus defectos intrínsecos están estrechamente ligados a sus puntos fuertes y, por supuesto, la historia está inacabada, ya que la teoría de cuerdas bien puede llegar a ser parte de la verdad. La verdadera pregunta no es por qué hemos invertido tanta energía en la teoría de cuerdas, sino por qué no hemos invertido lo suficiente en enfoques alternativos. ^[138]

Smolin continúa ofreciendo una serie de recetas sobre cómo los científicos podrían fomentar una mayor diversidad de enfoques para la investigación de la gravedad cuántica. ^[139]

Notas

^ Por ejemplo, los físicos todavía están trabajando para comprender el fenómeno del confinamiento de los quarks , las paradojas de los agujeros negros y el origen de la energía oscura .
^ Por ejemplo, en el contexto de la correspondencia AdS/CFT , los teóricos suelen formular y estudiar teorías de la gravedad en números no físicos de dimensiones espacio-temporales.
^ "Artículos más citados durante 2010 en salud" . Consultado el 25 de julio de 2013 .
^ Más precisamente, no se pueden aplicar los métodos de la teoría cuántica de campos perturbativa.
^ Givental ^[97]^[98] y Lian et al. dieron dos pruebas matemáticas independientes de la simetría especular . ^[99]^[100]^[101]
^ Más precisamente, un grupo no trivial se llama simple si sus únicos subgrupos normales son el grupo trivial y el grupo mismo. El teorema de Jordan-Hölder presenta grupos finitos simples como componentes básicos de todos los grupos finitos.

Referencias

^ ab Becker, Becker y Schwarz, pag. 1
^ Zwiebach, pág. 6
^ ab Becker, Becker y Schwarz, págs. 2-3
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 9-12
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 14-15
^ abc Klebanov, Igor; Maldacena, Juan (2009). "Resolución de teorías de campos cuánticos mediante espacios-tiempos curvos". Física hoy . 62 (1): 28–33 [28]. Código Bib : 2009PhT....62a..28K. doi : 10.1063/1.3074260 .
^ abcd Merali, Zeeya (2011). "Física colaborativa: la teoría de cuerdas encuentra un compañero de banco". Naturaleza . 478 (7369): 302–304 [303]. Código Bib :2011Natur.478..302M. doi : 10.1038/478302a . PMID 22012369.
^ ab Sachdev, Subir (2013). "Extraño y fibroso". Científico americano . 308 (44): 44–51 [51]. Código Bib : 2012SciAm.308a..44S. doi : 10.1038/scientificamerican0113-44. PMID 23342451.
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 3, 15-16
^ Becker, Becker y Schwarz, pag. 8
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 13-14
^ ab Espera
^ abc Zee, Anthony (2010). "Partes V y VI". Teoría cuántica de campos en pocas palabras (2ª ed.). Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0-691-14034-6.
^ Becker, Becker y Schwarz, pag. 2
^ ab Becker, Becker y Schwarz, pag. 6
^ Zwiebach, pág. 12
^ Becker, Becker y Schwarz, pag. 4
^ Zwiebach, pág. 324
^ Bosque, pág. 4
^ Zwiebach, pág. 9
^ Zwiebach, pág. 8
^ ab Yau y Nadis, cap. 6
^ Yau y Nadis, pag. ix
^ Randall, Lisa; Sundrum, Raman (1999). "Una alternativa a la compactación". Cartas de revisión física . 83 (23): 4690–4693. arXiv : hep-th/9906064 . Código bibliográfico : 1999PhRvL..83.4690R. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.4690. S2CID 18530420.
^ ab Becker, Becker y Schwarz
^ Zwiebach, pág. 376
^ a b C Moore, Gregory (2005). "¿Qué es... una brana?" (PDF) . Avisos de la AMS . 52 : 214–215 . Consultado el 29 de diciembre de 2016 .
^ a b C Aspinwall, Paul; Bridgeland, Tom; Craw, Alastair; Douglas, Michael; Bruto, Marcos; Kapustin, Antón; Moore, Gregorio; Segal, Graeme; Szendröi, Balázs; Wilson, PMH, eds. (2009). Dirichlet Branes y la simetría del espejo . Monografías de matemáticas de arcilla . vol. 4. Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 13.ISBN _ 978-0-8218-3848-8.
^ ab Kontsevich, Maxim (1995). "Álgebra homológica de la simetría especular". Actas del Congreso Internacional de Matemáticos . págs. 120-139. arXiv : alg-geom/9411018 . Código bibliográfico : 1994alg.geom.11018K. doi :10.1007/978-3-0348-9078-6_11. ISBN 978-3-0348-9897-3. S2CID 16733945.
^ Kapustin, Antón; Witten, Eduardo (2007). "La dualidad eléctrico-magnética y el programa geométrico Langlands". Comunicaciones en Teoría de Números y Física . 1 (1): 1–236. arXiv : hep-th/0604151 . Código Bib : 2007CNTP....1....1K. doi :10.4310/cntp.2007.v1.n1.a1. S2CID 30505126.
^ ab Duff
^ Duff, pag. 64
^ Nahm, Walter (1978). «Supersimetrías y sus representaciones» (PDF) . Física Nuclear B. 135 (1): 149–166. Código bibliográfico : 1978NuPhB.135..149N. doi :10.1016/0550-3213(78)90218-3. Archivado (PDF) desde el original el 26 de julio de 2018 . Consultado el 25 de agosto de 2019 .
^ Cremmer, Eugenio; Julia, Bernardo; Scherk, Joel (1978). "Teoría de la supergravedad en once dimensiones". Letras de Física B. 76 (4): 409–412. Código bibliográfico : 1978PhLB...76..409C. doi :10.1016/0370-2693(78)90894-8.
^ abcdeDuff , pag. sesenta y cinco
^ Sen, Ashoke (1994). "Dualidad de acoplamiento fuerte-débil en la teoría de cuerdas de cuatro dimensiones". Revista Internacional de Física Moderna A. 9 (21): 3707–3750. arXiv : hep-th/9402002 . Código bibliográfico : 1994IJMPA...9.3707S. doi :10.1142/S0217751X94001497. S2CID 16706816.
^ Sen, Ashoke (1994). "Estados ligados a Dyon-monopolo, formas armónicas autoduales en el espacio de módulos multimonopolo e invariancia $SL$ $(2,$ $Z$ $)$ en teoría de cuerdas". Letras de Física B. 329 (2): 217–221. arXiv : hep-th/9402032 . Código Bib : 1994PhLB..329..217S. doi :10.1016/0370-2693(94)90763-3. S2CID 17534677.
^ Casco, Chris; Townsend, Paul (1995). "Unidad de dualidades de supercuerdas". Física Nuclear B. 4381 (1): 109–137. arXiv : hep-th/9410167 . Código bibliográfico : 1995NuPhB.438..109H. doi :10.1016/0550-3213(94)00559-W. S2CID 13889163.
^ Duff, pag. 67
^ Bergshoeff, Eric; Sezgin, Ergin; Townsend, Paul (1987). "Supermembranas y supergravedad de once dimensiones" (PDF) . Letras de Física B. 189 (1): 75–78. Código bibliográfico : 1987PhLB..189...75B. doi :10.1016/0370-2693(87)91272-X. S2CID 123289423. Archivado (PDF) desde el original el 15 de noviembre de 2020 . Consultado el 25 de agosto de 2019 .
^ Duff, Michael; Howe, Pablo; Inami, Takeo; Stelle, Kellogg (1987). "Supercuerdas en D=10 de supermembranas en D=11" (PDF) . Física Nuclear B. 191 (1): 70–74. Código bibliográfico : 1987PhLB..191...70D. doi :10.1016/0370-2693(87)91323-2. Archivado (PDF) desde el original el 15 de noviembre de 2020 . Consultado el 25 de agosto de 2019 .
^ Duff, pag. 66
^ Witten, Edward (1995). "Dinámica de la teoría de cuerdas en varias dimensiones". Física Nuclear B. 443 (1): 85-126. arXiv : hep-th/9503124 . Código Bib : 1995NuPhB.443...85W. doi :10.1016/0550-3213(95)00158-O. S2CID 16790997.
^ Duff, págs. 67–68
^ Becker, Becker y Schwarz, pag. 296
^ Hořava, Petr; Witten, Edward (1996). "Dinámica de cuerdas heteróticas y de tipo I desde once dimensiones". Física Nuclear B. 460 (3): 506–524. arXiv : hep-th/9510209 . Código bibliográfico : 1996NuPhB.460..506H. doi :10.1016/0550-3213(95)00621-4. S2CID 17028835.
^ Duff, Michael (1996). "Teoría M (la teoría antes conocida como cuerdas)". Revista Internacional de Física Moderna A. 11 (32): 6523–41 (Sección 1). arXiv : hep-th/9608117 . Código bibliográfico : 1996IJMPA..11.5623D. doi :10.1142/S0217751X96002583. S2CID 17432791.
^ abc Bancos, Tom; Fischler, Willy; Schenker, Stephen; Susskind, Leonard (1997). "La teoría M como modelo matricial: una conjetura". Revisión física D. 55 (8): 5112–5128. arXiv : hep-th/9610043 . Código bibliográfico : 1997PhRvD..55.5112B. doi :10.1103/physrevd.55.5112. S2CID 13073785.
^ Connes, Alain (1994). Geometría no conmutativa . Prensa académica. ISBN 978-0-12-185860-5.
^ Connes, Alain; Douglas, Michael; Schwarz, Albert (1998). "Geometría no conmutativa y teoría de matrices". Revista de Física de Altas Energías . 19981 (2): 003. arXiv : hep-th/9711162 . Código Bib : 1998JHEP...02..003C. doi :10.1088/1126-6708/1998/02/003. S2CID 7562354.
^ Nekrasov, Nikita; Schwarz, Albert (1998). "Instantons sobre $R$ $4$ no conmutativo y (2,0) teoría superconformal de seis dimensiones". Comunicaciones en Física Matemática . 198 (3): 689–703. arXiv : hep-th/9802068 . Código Bib : 1998CMaPh.198..689N. doi :10.1007/s002200050490. S2CID 14125789.
^ Seiberg, Nathan; Witten, Edward (1999). "Teoría de cuerdas y geometría no conmutativa". Revista de Física de Altas Energías . 1999 (9): 032. arXiv : hep-th/9908142 . Código Bib : 1999JHEP...09..032S. doi :10.1088/1126-6708/1999/09/032. S2CID 668885.
^ abc de Haro, Sebastián; Dieks, Dennis; 't Hooft, Gerard; Verlinde, Erik (2013). "Cuarenta años de teoría de cuerdas reflexionando sobre los fundamentos". Fundamentos de la Física . 43 (1): 1–7 [2]. Código Bib : 2013FoPh...43....1D. doi : 10.1007/s10701-012-9691-3 .
^ Yau y Nadis, págs. 187-188
^ Bekenstein, Jacob (1973). "Agujeros negros y entropía". Revisión física D. 7 (8): 2333–2346. Código bibliográfico : 1973PhRvD...7.2333B. doi : 10.1103/PhysRevD.7.2333. S2CID 122636624.
^ ab Hawking, Stephen (1975). "Creación de partículas por agujeros negros". Comunicaciones en Física Matemática . 43 (3): 199–220. Código bibliográfico : 1975CMaPh..43..199H. doi :10.1007/BF02345020. S2CID 55539246.
^ Bosque, pág. 417
^ Yau y Nadis, pag. 189
^ ab Strominger, Andrew; Vafa, Cumrun (1996). "Origen microscópico de la entropía de Bekenstein-Hawking". Letras de Física B. 379 (1): 99-104. arXiv : hep-th/9601029 . Código bibliográfico : 1996PhLB..379...99S. doi :10.1016/0370-2693(96)00345-0. S2CID 1041890.
^ Yau y Nadis, págs. 190-192
^ Maldacena, Juan; Strominger, Andrés; Witten, Edward (1997). "Entropía del agujero negro en la teoría M". Revista de Física de Altas Energías . 1997 (12): 002. arXiv : hep-th/9711053 . Código Bib : 1997JHEP...12..002M. doi :10.1088/1126-6708/1997/12/002. S2CID 14980680.
^ Ooguri, Hirosi; Strominger, Andrés; Vafa, Cumrun (2004). "Atractores de agujeros negros y la cuerda topológica". Revisión física D. 70 (10): 106007. arXiv : hep-th/0405146 . Código Bib : 2004PhRvD..70j6007O. doi :10.1103/physrevd.70.106007. S2CID 6289773.
^ Yau y Nadis, págs. 192-193
^ Yau y Nadis, págs. 194-195
^ Strominger, Andrés (1998). "Entropía de agujeros negros de microestados cercanos al horizonte". Revista de Física de Altas Energías . 1998 (2): 009. arXiv : hep-th/9712251 . Código Bib : 1998JHEP...02..009S. doi :10.1088/1126-6708/1998/02/009. S2CID 2044281.
^ Guica, Mónica; Hartman, Thomas; Canción, Wei; Strominger, Andrés (2009). "La correspondencia Kerr/CFT". Revisión física D. 80 (12): 124008. arXiv : 0809.4266 . Código Bib : 2009PhRvD..80l4008G. doi : 10.1103/PhysRevD.80.124008. S2CID 15010088.
^ Castro, Alejandra; Maloney, Alejandro; Strominger, Andrés (2010). "Simetría conforme oculta del agujero negro de Kerr". Revisión física D. 82 (2): 024008. arXiv : 1004.0996 . Código bibliográfico : 2010PhRvD..82b4008C. doi : 10.1103/PhysRevD.82.024008. S2CID 118600898.
^ ab Maldacena, Juan (1998). "El límite $de N$ grande de las teorías de campos superconformes y la supergravedad". Avances en Física Teórica y Matemática . 2 (2): 231–252. arXiv : hep-th/9711200 . Código Bib : 1998AdTMP...2..231M. doi :10.4310/ATMP.1998.V2.N2.A1.
^ ab Gubser, Steven; Klebanov, Igor; Poliakov, Alejandro (1998). "Correlacionadores de la teoría de calibre de la teoría de cuerdas no críticas". Letras de Física B. 428 (1–2): 105–114. arXiv : hep-th/9802109 . Código Bib : 1998PhLB..428..105G. doi :10.1016/S0370-2693(98)00377-3. S2CID 15693064.
^ ab Witten, Edward (1998). "Espacio Anti-de Sitter y holografía". Avances en Física Teórica y Matemática . 2 (2): 253–291. arXiv : hep-th/9802150 . Código Bib : 1998AdTMP...2..253W. doi :10.4310/ATMP.1998.v2.n2.a2. S2CID 10882387.
^ abc Maldacena 2005, pag. 60
^ ab Maldacena 2005, pag. 61
^ Zwiebach, pág. 552
^ Maldacena 2005, págs. 61–62
^ Susskind, Leonard (2008). La guerra de los agujeros negros: mi batalla con Stephen Hawking para hacer que el mundo sea seguro para la mecánica cuántica . Pequeño, Brown y compañía. ISBN 978-0-316-01641-4.
^ Zwiebach, pág. 554
^ Maldacena 2005, pag. 63
^ Hawking, Stephen (2005). "Pérdida de información en los agujeros negros". Revisión física D. 72 (8): 084013. arXiv : hep-th/0507171 . Código Bib : 2005PhRvD..72h4013H. doi : 10.1103/PhysRevD.72.084013. S2CID 118893360.
^ Zwiebach, pág. 559
^ Kovtun, PK; Hijo, presa T.; Starinets, AO (2005). "Viscosidad en teorías de campos cuánticos de fuerte interacción de la física de agujeros negros". Cartas de revisión física . 94 (11): 111601. arXiv : hep-th/0405231 . Código Bib : 2005PhRvL..94k1601K. doi :10.1103/PhysRevLett.94.111601. PMID 15903845. S2CID 119476733.
^ Luzum, Mateo; Romatschke, Paul (2008). "Hidrodinámica viscosa relativista conformal: aplicaciones a resultados de RHIC en $\sqrt$ $s$ $NN$ $= 200$ GeV". Revisión Física C. 78 (3): 034915. arXiv : 0804.4015 . Código bibliográfico : 2008PhRvC..78c4915L. doi : 10.1103/PhysRevC.78.034915.
^ Candelas, Felipe; Horowitz, Gary; Strominger, Andrés; Witten, Edward (1985). "Configuraciones de vacío para supercuerdas". Física Nuclear B. 258 : 46–74. Código bibliográfico : 1985NuPhB.258...46C. doi :10.1016/0550-3213(85)90602-9.
^ Yau y Nadis, págs. 147-150
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 530–531
^ Becker, Becker y Schwarz, pag. 531
^ Becker, Becker y Schwarz, pag. 538
^ Becker, Becker y Schwarz, pag. 533
^ Becker, Becker y Schwarz, págs. 539–543
^ Deligne, Pierre; Etingof, Pavel; Liberado, Daniel; Jeffery, Lisa; Kazhdan, David; Morgan, Juan; Morrison, David; Witten, Edward, eds. (1999). Campos y cuerdas cuánticos: un curso para matemáticos . vol. 1. Sociedad Matemática Estadounidense. pag. 1.ISBN _ 978-0821820124.
^ Hori, pág. xvii
^ Hori
^ Yau y Nadis, pag. 167
^ Yau y Nadis, pag. 166
^ ab Yau y Nadis, pag. 169
^ Candelas, Felipe; de la Ossa, Xenia; Verde, Pablo; Parkes, Linda (1991). "Un par de variedades Calabi-Yau como una teoría de campos superconformal exactamente soluble". Física Nuclear B. 359 (1): 21–74. Código bibliográfico : 1991NuPhB.359...21C. doi :10.1016/0550-3213(91)90292-6.
^ Yau y Nadis, pag. 171
^ Givental, Alejandro (1996). "Invariantes equivalentes de Gromov-Witten". Avisos internacionales de investigación en matemáticas . 1996 (13): 613–663. doi : 10.1155/S1073792896000414 . S2CID 554844.
^ Givental, Alejandro (1998). "Un teorema del espejo para intersecciones tóricas completas". Teoría de campos topológicos, formas primitivas y temas relacionados . págs. 141-175. arXiv : alg-geom/9701016v2 . doi :10.1007/978-1-4612-0705-4_5. ISBN 978-1-4612-6874-1. S2CID 2884104.
^ Lian, Bong; Liu, Kefeng; Yau, Shing-Tung (1997). "El principio del espejo, yo". Revista asiática de matemáticas . 1 (4): 729–763. arXiv : alg-geom/9712011 . Código bibliográfico : 1997alg.geom.12011L. doi :10.4310/ajm.1997.v1.n4.a5. S2CID 8035522.
^ Lian, Bong; Liu, Kefeng; Yau, Shing-Tung (1999a). "Principio del espejo, II". Revista asiática de matemáticas . 3 : 109-146. arXiv : matemáticas/9905006 . Código Bib : 1999 matemáticas ...... 5006L. doi :10.4310/ajm.1999.v3.n1.a6. S2CID 17837291.
Lian, Bong; Liu, Kefeng; Yau, Shing-Tung (1999b). "Principio del espejo, III". Revista asiática de matemáticas . 3 (4): 771–800. arXiv : matemáticas/9912038 . Bibcode : 1999matemáticas.....12038L. doi :10.4310/ajm.1999.v3.n4.a4.
^ Lian, Bong; Liu, Kefeng; Yau, Shing Tung (2000). "Principio del espejo, IV". Levantamientos en Geometría Diferencial . 7 : 475–496. arXiv : matemáticas/0007104 . Código Bib : 2000 matemáticas ...... 7104L. doi :10.4310/sdg.2002.v7.n1.a15. S2CID 1099024.
^ Hori, pág. xix
^ Strominger, Andrés; Yau, Shing-Tung; Zaslow, Eric (1996). "La simetría del espejo es dualidad T". Física Nuclear B. 479 (1): 243–259. arXiv : hep-th/9606040 . Código bibliográfico : 1996NuPhB.479..243S. doi :10.1016/0550-3213(96)00434-8. S2CID 14586676.
^ ab tonto, David; Foote, Richard (2004). Álgebra abstracta . Wiley. págs. 102-103. ISBN 978-0-471-43334-7.
^ ab Klarreich, Erica (12 de marzo de 2015). "Los matemáticos persiguen la sombra del alcohol ilegal". Revista Quanta . Archivado desde el original el 15 de noviembre de 2020 . Consultado el 31 de mayo de 2015 .
^ Gannon, pág. 2
^ Gannon, pág. 4
^ Conway, Juan; Norton, Simón (1979). "Luz de luna monstruosa". Toro. Matemáticas de Londres. Soc . 11 (3): 308–339. doi :10.1112/blms/11.3.308.
^ Gannon, pág. 5
^ Gannon, pág. 8
^ Borcherds, Richard (1992). "Superálgebras monstruosas de alcohol ilegal y mentiras" (PDF) . Invenciones Mathematicae . 109 (1): 405–444. Código Bib : 1992 InMat.109..405B. CiteSeerX 10.1.1.165.2714 . doi :10.1007/BF01232032. S2CID 16145482. Archivado (PDF) desde el original el 15 de noviembre de 2020 . Consultado el 25 de octubre de 2017 .
^ Frenkel, Igor; Lepowsky, James; Meurman, Arne (1988). Álgebras de operadores de vértices y el monstruo . Matemática Pura y Aplicada. vol. 134. Prensa académica. ISBN 978-0-12-267065-7.
^ Gannon, pág. 11
^ Eguchi, Tohru; Ooguri, Hirosi; Tachikawa, Yuji (2011). "Apuntes sobre la superficie K3 y el grupo Mathieu $M$ $24$ ". Matemáticas Experimentales . 20 (1): 91–96. arXiv : 1004.0956 . doi :10.1080/10586458.2011.544585. S2CID 26960343.
^ Cheng, Miranda ; Duncan, Juan; Harvey, Jeffrey (2014). "Luz de luna umbral". Comunicaciones en Teoría de Números y Física . 8 (2): 101–242. arXiv : 1204.2779 . Código Bib : 2012arXiv1204.2779C. doi :10.4310/CNTP.2014.v8.n2.a1. S2CID 119684549.
^ Duncan, Juan; Grifo, Michael; Ono, Ken (2015). "Prueba de la conjetura de Umbral Moonshine". Investigación en Ciencias Matemáticas . 2 : 26. arXiv : 1503.01472 . Código Bib : 2015arXiv150301472D. doi : 10.1186/s40687-015-0044-7 . S2CID 43589605.
^ Witten, Edward (2007). "Revisión de la gravedad tridimensional". arXiv : 0706.3359 [hep-th].
^ Espera, págs. 240-242
^ ab Woit, pág. 242
^ Weinberg, Steven (1987). "Límite antrópico de la constante cosmológica". Cartas de revisión física . 59 (22): 2607–2610. Código bibliográfico : 1987PhRvL..59.2607W. doi : 10.1103/PhysRevLett.59.2607. PMID 10035596.
^ Espera, pag. 243
^ Susskind, Leonard (2005). El paisaje cósmico: teoría de cuerdas y la ilusión del diseño inteligente . Libros de Back Bay. ISBN 978-0316013338.
^ Espera, págs. 242-243
^ Espera, pag. 240
^ Espera, pag. 249
^ Kachru, Shamit; Kallosh, Renata; Linde, Andrei; Trivedi, Sandip P. (2003). "de Sitter Vacua en la teoría de cuerdas". Física. Rev. D. 68 (4): 046005. arXiv : hep-th/0301240 . Código Bib : 2003PhRvD..68d6005K. doi : 10.1103/PhysRevD.68.046005. S2CID 119482182.
^ Wolchover, Natalie (9 de agosto de 2018). "La energía oscura puede ser incompatible con la teoría de cuerdas". Revista Quanta . Fundación Simons. Archivado desde el original el 15 de noviembre de 2020 . Consultado el 2 de abril de 2020 .
^ Smolin, pág. 81
^ Smolin, pág. 184
^ ab Polchinski, José (2007). "¿Todos colgados?". Científico americano . 95 : 72. doi : 10.1511/2007.63.72 . Consultado el 29 de diciembre de 2016 .
^ Smolin, Lee (abril de 2007). "Respuesta a la revisión de The Trouble with Physics de Joe Polchinski". kitp.ucsb.edu. Archivado desde el original el 5 de noviembre de 2015 . Consultado el 31 de diciembre de 2015 .
^ Penrose, pág. 1017
^ Espera, págs. 224-225
^ Espera, cap. dieciséis
^ Espera, pag. 239
^ Penrose, pág. 1018
^ Penrose, págs. 1019-1020
^ Smolin, pág. 349
^ Smolin, cap. 20

Bibliografía

Becker, Katrin; Becker, Mélanie ; Schwarz, John (2007). Teoría de cuerdas y teoría M: una introducción moderna . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-86069-7.
Duff, Michael (1998). "La teoría antes conocida como cuerdas". Científico americano . 278 (2): 64–9. Código Bib : 1998SciAm.278b..64D. doi : 10.1038/scientificamerican0298-64.
Gannon, Terry. Moonshine Beyond the Monster: el puente que conecta el álgebra, las formas modulares y la física . Prensa de la Universidad de Cambridge.
Hori, Kentaro; Katz, Sheldon; Klemm, Albrecht; Pandharipande, Rahul; Tomás, Ricardo; Vafa, Cumrún; Vakil, Ravi; Zaslow, Eric, eds. (2003). Simetría de espejo (PDF) . Monografías de matemáticas de arcilla . vol. 1. Sociedad Matemática Estadounidense. ISBN 978-0-8218-2955-4. Archivado desde el original (PDF) el 19 de septiembre de 2006.
Maldacena, Juan (2005). "La ilusión de la gravedad" (PDF) . Científico americano . 293 (5): 56–63. Código Bib : 2005SciAm.293e..56M. doi : 10.1038/scientificamerican1105-56. PMID 16318027. Archivado desde el original (PDF) el 1 de noviembre de 2014 . Consultado el 29 de diciembre de 2016 .
Penrose, Roger (2005). El camino hacia la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
Smolin, Lee (2006). El problema de la física: el auge de la teoría de cuerdas, la caída de una ciencia y lo que viene después . Nueva York: Houghton Mifflin Co. ISBN 978-0-618-55105-7.
Wald, Robert (1984). Relatividad general . Prensa de la Universidad de Chicago. ISBN 978-0-226-87033-5.
Espera, Peter (2006). Ni siquiera está mal: el fracaso de la teoría de cuerdas y la búsqueda de la unidad en la ley física . Libros básicos. pag. 105.ISBN _ 978-0-465-09275-8.
Yau, Shing-Tung; Nadis, Steve (2010). La forma del espacio interior: teoría de cuerdas y la geometría de las dimensiones ocultas del universo . Libros básicos. ISBN 978-0-465-02023-2.
Zwiebach, Barton (2009). Un primer curso de teoría de cuerdas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-88032-9.

Otras lecturas

Ciencia popular

Greene, Brian (2003). El universo elegante: supercuerdas, dimensiones ocultas y la búsqueda de la teoría definitiva . Nueva York: WW Norton & Company. ISBN 978-0-393-05858-1.
Greene, Brian (2004). El tejido del cosmos: espacio, tiempo y la textura de la realidad . Nueva York: Alfred A. Knopf. Código bibliográfico : 2004fcst.book.....G. ISBN 978-0-375-41288-2.
Penrose, Roger (2005). El camino hacia la realidad: una guía completa de las leyes del universo . Knopf. ISBN 978-0-679-45443-4.
Smolin, Lee (2006). El problema de la física: el auge de la teoría de cuerdas, la caída de una ciencia y lo que viene después . Nueva York: Houghton Mifflin Co. ISBN 978-0-618-55105-7.
Espera, Peter (2006). Ni siquiera está mal: el fracaso de la teoría de cuerdas y la búsqueda de la unidad en la ley física . Londres: Jonathan Cape y: Nueva York: Basic Books. ISBN 978-0-465-09275-8.

Libros de texto

Becker, K.; Becker, M.; Schwarz, JH (2006). Teoría de cuerdas y teoría M: una introducción moderna . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521860697.
Blumenhagen, R.; Lust, D.; Theisen, S. (2012). Conceptos básicos de la teoría de cuerdas . Saltador. ISBN 978-3642294969.
Verde, Michael; Schwarz, Juan; Witten, Eduardo (2012). Teoría de supercuerdas. vol. 1. Introducción . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1107029118.
Verde, Michael; Schwarz, Juan; Witten, Eduardo (2012). Teoría de supercuerdas. vol. 2: Amplitudes de bucle, anomalías y fenomenología . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-1107029132.
Ibáñez, LE; Uranga, AM (2012). Teoría de cuerdas y física de partículas: una introducción a la fenomenología de cuerdas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521517522.
Kiritsis, E. (2019). Teoría de cuerdas en pocas palabras . Prensa de la Universidad de Princeton. ISBN 978-0691155791.
Ortín, T. (2015). Gravedad y cuerdas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521768139.
Polchinski, José (1998). Teoría de cuerdas vol. 1: Introducción a la cuerda bosónica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-63303-1.
Polchinski, José (1998). Teoría de cuerdas vol. 2: Teoría de supercuerdas y más allá . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-63304-8.
Oeste, P. (2012). Introducción a Cuerdas y Branas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0521817479.
Zwiebach, Barton (2009). Un primer curso de teoría de cuerdas . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-88032-9.

enlaces externos

Busque la teoría de cuerdas en Wikcionario, el diccionario gratuito.

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con la teoría de cuerdas .

Wikiquote tiene citas relacionadas con la teoría de cuerdas .

Sitios web

Not Even Wrong: un blog crítico con la teoría de cuerdas
Por qué la teoría de cuerdas: una introducción a la teoría de cuerdas.

Video

bbc-horizon: paralelo-uni - largometraje documental de 2002 de BBC Horizon , episodio Parallel Universes se centra en la historia y el surgimiento de la teoría M y los científicos involucrados.
pbs.org-nova: elegante-uni — Miniserie de tres horas de Nova con Brian Greene , ganadora del premio Emmy en 2003 , adaptada de su libro The Elegant Universe (fechas de transmisión originales de PBS : 28 de octubre, de 8 a 10 p. m. y 4 de noviembre, 8 –21:00 horas, 2003).