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Matemáticas griegas

Una ilustración de la prueba del teorema de Pitágoras de Euclides

Las matemáticas griegas se refieren a textos e ideas matemáticas que se originaron desde el período arcaico hasta el helenístico y romano , principalmente desde el siglo V a. C. hasta el siglo VI d. C., alrededor de las costas del Mediterráneo . [1] [2] Los matemáticos griegos vivían en ciudades repartidas por toda la región, desde Anatolia hasta Italia y el norte de África , pero estaban unidos por la cultura griega y la lengua griega . [3] El desarrollo de las matemáticas como disciplina teórica y el uso del razonamiento deductivo en las demostraciones es una diferencia importante entre las matemáticas griegas y las de las civilizaciones anteriores. [4] [5]

Orígenes y etimología

El griego mathēmatikē (matemáticas) deriva del griego antiguo μάθημα , romanizado máthēma  , griego ático má.tʰɛː.ma , griego koiné ˈma.θi.ma , del verbo manthanein , "aprender". Estrictamente hablando, un máthēma podría ser cualquier rama del saber, o cualquier cosa aprendida; sin embargo, desde la antigüedad a ciertas matemáticas ( principalmente aritmética, geometría, astronomía y armónica) se les concedió un estatus especial. [6] [7]

Los orígenes de las matemáticas griegas no están bien documentados. [8] [9] Las primeras civilizaciones avanzadas de Grecia y Europa fueron la minoica y, posteriormente, la micénica , ambas florecieron durante el segundo milenio a. C. Si bien estas civilizaciones poseían escritura y eran capaces de realizar ingeniería avanzada, incluidos palacios de cuatro pisos con drenaje y tumbas en forma de colmena , no dejaron ningún documento matemático.

Aunque no hay evidencia directa disponible, generalmente se piensa que las civilizaciones vecinas babilónica y egipcia tuvieron una influencia en la tradición griega más joven. [10] [11] [8] A diferencia del florecimiento de la literatura griega en el lapso de 800 a 600 a. C., no se sabe mucho sobre las matemáticas griegas en este período temprano: casi toda la información se transmitió a través de autores posteriores, comenzando a mediados del siglo IV a. C. [12] [13]

Periodos Arcaico y Clásico

Pitágoras con una tabla de proporciones, detalle de La Escuela de Atenas de Rafael (1509)

Las matemáticas griegas supuestamente comenzaron con Tales de Mileto (c. 624–548 a. C.). Se sabe muy poco sobre su vida, aunque en general se acepta que fue uno de los Siete Sabios de Grecia . Según Proclo , viajó a Babilonia, desde donde aprendió matemáticas y otras materias, y llegó a la prueba de lo que ahora se llama el Teorema de Tales . [14] [15]

Una figura igualmente enigmática es Pitágoras de Samos (c. 580–500 a. C.), que supuestamente visitó Egipto y Babilonia, [13] [16] y finalmente se estableció en Crotona , Magna Grecia , donde comenzó una especie de hermandad. Los pitagóricos supuestamente creían que "todo es número" y estaban interesados ​​en buscar relaciones matemáticas entre los números y las cosas. [17] Al propio Pitágoras se le atribuyó el mérito de muchos descubrimientos posteriores, incluida la construcción de los cinco sólidos regulares . Sin embargo, Aristóteles se negó a atribuir nada específicamente a Pitágoras y solo discutió el trabajo de los pitagóricos como grupo. [18] [19]

Casi la mitad del material de los Elementos de Euclides se atribuye habitualmente a los pitagóricos, incluido el descubrimiento de los números irracionales, atribuido a Hípaso (c. 530-450 a. C.) y Teodoro (fl. 450 a. C.). [20] Sin embargo, el mayor matemático asociado con el grupo puede haber sido Arquitas (c. 435-360 a. C.), quien resolvió el problema de duplicar el cubo , identificó la media armónica y posiblemente contribuyó a la óptica y la mecánica . [20] [21] Otros matemáticos activos en este período, no completamente afiliados a ninguna escuela, incluyen a Hipócrates de Quíos (c. 470-410 a. C.), Teeteto (c. 417-369 a. C.) y Eudoxo (c. 408-355 a. C.).

Las matemáticas griegas también atrajeron la atención de los filósofos durante el período clásico . Platón (c. 428–348 a. C.), el fundador de la Academia platónica , menciona las matemáticas en varios de sus diálogos. [22] Aunque no se le considera un matemático, Platón parece haber sido influenciado por las ideas pitagóricas sobre el número y creía que los elementos de la materia podían descomponerse en sólidos geométricos. [23] También creía que las proporciones geométricas unían el cosmos en lugar de las fuerzas físicas o mecánicas. [24] Aristóteles (c. 384–322 a. C.), el fundador de la escuela peripatética , a menudo usaba las matemáticas para ilustrar muchas de sus teorías, como cuando usó la geometría en su teoría del arco iris y la teoría de las proporciones en su análisis del movimiento. [24] Gran parte del conocimiento sobre las matemáticas griegas antiguas en este período se debe a los registros a los que hace referencia Aristóteles en sus propias obras. [13] [25]

Periodos helenístico y romano

Un fragmento de los Elementos de Euclides (c. 300 a. C.), considerado el libro de texto de matemáticas más influyente de todos los tiempos [26]

La era helenística comenzó a fines del siglo IV a. C., tras la conquista por parte de Alejandro Magno del Mediterráneo oriental , Egipto , Mesopotamia , la meseta iraní , Asia central y partes de la India , lo que llevó a la difusión de la lengua y la cultura griegas en estas regiones. El griego se convirtió en la lengua franca de la erudición en todo el mundo helenístico, y las matemáticas del período clásico se fusionaron con las matemáticas egipcias y babilónicas para dar lugar a las matemáticas helenísticas. [27] [28]

Las matemáticas griegas [a] alcanzaron su apogeo durante los períodos helenístico y romano temprano , y gran parte del trabajo representado por autores como Euclides (fl. 300 a. C.), Arquímedes (c. 287-212 a. C.), Apolonio (c. 240-190 a. C.), Hiparco (c. 190-120 a. C.) y Ptolomeo (c. 100-170 d. C.) era de un nivel muy avanzado y rara vez se dominaba fuera de un pequeño círculo. [29] Ejemplos de matemáticas aplicadas en esta época incluyen la construcción de computadoras analógicas como el mecanismo de Antikythera , [30] [31] la medición precisa de la circunferencia de la Tierra por Eratóstenes (276-194 a. C.) y las obras matemáticas y mecánicas de Herón (c. 10-70 d. C.). [32]

Varios centros de aprendizaje aparecieron durante el período helenístico, de los cuales el más importante fue el Mouseion en Alejandría , Egipto , que atrajo a eruditos de todo el mundo helenístico (en su mayoría griegos, pero también egipcios , judíos , persas , entre otros). [33] [34] Aunque pocos en número, los matemáticos helenísticos se comunicaban activamente entre sí; la publicación consistía en pasar y copiar el trabajo de alguien entre colegas. [35]

Matemáticos posteriores en la era romana incluyen a Diofanto (c. 214-298 d. C.), quien escribió sobre números poligonales y una obra sobre álgebra premoderna ( Arithmetica ), [36] [37] Pappus de Alejandría (c. 290-350 d. C.), quien recopiló muchos resultados importantes en la Colección , [38] Teón de Alejandría (c. 335-405 d. C.) y su hija Hipatia (c. 370-415 d. C.), quienes editaron el Almagesto de Ptolomeo y otras obras, [39] [40] y Eutocio de Ascalón ( c. 480-540 d. C.), quien escribió comentarios sobre los tratados de Arquímedes y Apolonio. [41] Aunque ninguno de estos matemáticos, salvo quizás Diofanto, tuvo obras originales notables, se distinguen por sus comentarios y exposiciones. Estos comentarios han conservado extractos valiosos de obras desaparecidas o alusiones históricas que, en ausencia de documentos originales, son preciosas por su rareza. [42] [43]

La mayor parte de los textos matemáticos escritos en griego han sobrevivido gracias a la copia de manuscritos a lo largo de los siglos. Si bien se han encontrado algunos fragmentos que datan de la antigüedad, sobre todo en Egipto , por lo general no añaden nada significativo a nuestro conocimiento de las matemáticas griegas conservadas en la tradición manuscrita. [29]

Logros

Las matemáticas griegas constituyen un período importante en la historia de las matemáticas : fundamental en lo que respecta a la geometría y a la idea de la prueba formal . [44] Los matemáticos griegos también contribuyeron a la teoría de números , la astronomía matemática , la combinatoria , la física matemática y, en ocasiones, se acercaron a ideas cercanas al cálculo integral . [45] [46]

Eudoxo de Cnido desarrolló una teoría de la proporción que guarda similitud con la teoría moderna de los números reales utilizando el corte de Dedekind , desarrollado por Richard Dedekind , quien reconoció a Eudoxo como inspiración. [47] [48] [49] [50]

Euclides , que presumiblemente escribió sobre óptica, astronomía y armónicos, recopiló muchos resultados matemáticos y teoremas anteriores en los Elementos , un canon de geometría y teoría de números elementales durante muchos siglos. [51] [52] [53] Menelao , un geómetra y astrónomo posterior, escribió una obra estándar sobre geometría esférica en el estilo de los Elementos , las Esféricas , posiblemente considerada el primer tratado en geometría no euclidiana . [54] [55]

Arquímedes hizo uso de una técnica que dependía de una forma de prueba por contradicción para llegar a respuestas a problemas con un grado arbitrario de precisión, al tiempo que especificaba los límites dentro de los cuales se encontraban las respuestas. Conocido como el método de extenuación , Arquímedes lo empleó en varias de sus obras, incluyendo una aproximación a π ( Medición del círculo ), [56] y una prueba de que el área encerrada por una parábola y una línea recta es 4/3 veces el área de un triángulo con base y altura iguales ( Cuadratura de la parábola ). [57] Arquímedes también demostró que el número de granos de arena que llenaban el universo no era incontable, ideando su propio esquema de conteo basado en la miríada , que denotaba 10.000 ( El contador de arena ). [58]

El producto más característico de las matemáticas griegas puede ser la teoría de las secciones cónicas , que se desarrolló en gran medida en el período helenístico , comenzando con el trabajo de Menecmo y se perfeccionó principalmente bajo Apolonio en su obra Cónicas . [59] [60] [61] Los métodos empleados en estos trabajos no hicieron uso explícito del álgebra ni de la trigonometría , esta última apareciendo alrededor de la época de Hiparco . [62] [63]

Las matemáticas griegas antiguas no se limitaban a trabajos teóricos, sino que también se utilizaban en otras actividades, como las transacciones comerciales y la medición de tierras, como lo evidencian los textos existentes donde los procedimientos computacionales y las consideraciones prácticas tenían un papel más central. [11] [64]

La transmisión y la tradición manuscrita

Portada de Arithmetica de Diofanto en latín

Aunque los primeros textos matemáticos griegos que se han encontrado fueron escritos después del período helenístico, la mayoría se considera que son copias de obras escritas durante y antes del período helenístico. [65] Las dos fuentes principales son

A pesar de la falta de manuscritos originales, las fechas de algunos matemáticos griegos son más seguras que las de las fuentes babilónicas o egipcias sobrevivientes porque existen varias cronologías superpuestas, aunque muchas fechas siguen siendo inciertas.

Netz (2011) ha contabilizado 144 autores antiguos en ciencias matemáticas o exactas, de los cuales sólo se conservan 29 obras en griego: Aristarco , Autólico , Filón de Bizancio , Bitón , Apolonio , Arquímedes , Euclides , Teodosio , Hipsicles , Ateneo , Gémino , Garza , Apolodoro , Teón de Esmirna , Cleomedes , Nicómaco , Ptolomeo , Gaudencio , Anatolio , Arístides Quintiliano , Pórfido , Diofanto , Alipio , Damián , Pappus , Serenus , Teón de Alejandría , Antemio y Eutocio . [66]

Las siguientes obras sólo se conservan en traducciones árabes: [67] [68]

Véase también

Referencias

Nota

  1. ^ Incluye astronomía, armónica, óptica y mecánica.

Citas

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Lectura adicional

Enlaces externos

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