En el espacio tridimensional y en dimensiones inferiores, los términos politopo semirregular y politopo uniforme tienen significados idénticos, porque todos los polígonos uniformes deben ser regulares . Sin embargo, como no todos los poliedros uniformes son regulares , el número de politopos semirregulares en dimensiones superiores a tres es mucho menor que el número de politopos uniformes en el mismo número de dimensiones.
Los tres politopos semirregulares convexos de 4 celdas son el de 5 celdas rectificado , el de 24 celdas chato y el de 600 celdas rectificado . Los únicos politopos semirregulares en dimensiones superiores son los politopos k de 21 celdas , donde el de 5 celdas rectificado es el caso especial de k = 0. Todos ellos fueron enumerados por Gosset, pero no se publicó una prueba de la exhaustividad de esta lista hasta el trabajo de Makarov (1988) para cuatro dimensiones, y Blind & Blind (1991) para dimensiones superiores.
Los 4-politopos de Gosset (con sus nombres entre paréntesis)
Gosset (1900) también admitió panales euclidianos como facetas de panales euclidianos de dimensiones superiores, dando las siguientes cifras adicionales:
Prisma de panal hipercúbico, denominado por Gosset como el semijaque ( n – 1)-ico (análogo a una sola fila o fila de un tablero de ajedrez)
Coxeter, HSM ; Whitrow, GJ (1950). "Estructura mundial y panales no euclidianos". Actas de la Royal Society . 201 (1066): 417–437. Bibcode :1950RSPSA.201..417C. doi :10.1098/rspa.1950.0070. MR 0041576. S2CID 120322123.
Elte, EL (1912). Los politopos semirregulares de los hiperespacios . Groningen: Universidad de Groningen. ISBN 1-4181-7968-X.
