El panal de abejas de teselaciones triangulares es una de las 11 teselaciones paracompactas regulares que llenan el espacio (o panales de abejas ) en el 3-espacio hiperbólico . Se llama paracompacto porque tiene infinitas celdas y figuras de vértices , con todos los vértices como puntos ideales en el infinito. Tiene el símbolo de Schläfli {3,6,3}, y está compuesto de celdas de teselaciones triangulares . Cada borde del panal de abejas está rodeado por tres celdas, y cada vértice es ideal con infinitas celdas que se encuentran allí. Su figura de vértice es un teselado hexagonal .
Un panal geométrico es un relleno de espacio de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , de modo que no haya espacios vacíos. Es un ejemplo de mosaico matemático más general en cualquier número de dimensiones.
Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales de abeja uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales de abeja uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse a su circunsfera para formar un panal de abeja uniforme en el espacio esférico.
Tiene dos construcciones de simetría reflectante inferior, como un panal de abeja de mosaico hexagonal de orden 6 alternado .
↔
, y como
de
, que alterna 3 tipos (colores) de teselas triangulares alrededor de cada borde. En la notación de Coxeter , la eliminación de los espejos 3.º y 4.º, [3,6,3 * ] crea un nuevo grupo de Coxeter [3 [3,3] ],, índice de subgrupo 6. El dominio fundamental es 6 veces más grande. Según el diagrama de Coxeter, hay 3 copias del primer espejo original en el nuevo dominio fundamental:
↔
.
Es similar al teselado apeirogonal hiperbólico de orden infinito 2D , {∞,∞}, con infinitas caras apeirogonales y con todos los vértices en la superficie ideal.
El panal de abejas en teselación triangular es un panal de abejas hiperbólico regular en espacio tridimensional y uno de los once panales de abejas paracompactos.
Hay nueve panales uniformes en la familia del grupo Coxeter [3,6,3] , incluida esta forma regular así como la forma bitruncada , t 1,2 {3,6,3},con todas las facetas de mosaico hexagonal truncada .
El panal también forma parte de una serie de polichoras y panales con figuras de bordes triangulares .
El panal de abeja de teselación triangular rectificado ,, tiene teselaciones trihexagonales y celdas de teselaciones hexagonales , con figura de vértice de prisma triangular .
Una simetría inferior de este panal se puede construir como un panal de teselación hexagonal de orden cántico 6 .↔Una segunda construcción de índice más bajo es↔
.
El panal de abeja con forma triangular truncada ,, es una forma de simetría inferior del panal de abeja con mosaico hexagonal .Contiene facetas de mosaico hexagonal con una figura de vértice tetraédrica .
El panal de abeja de teselación triangular bitruncada ,, presenta celdas de teselaciones hexagonales truncadas , con figura de vértice difenoide tetragonal .
El panal de abeja con teselación triangular cantelada ,, tiene teselaciones rombitrihexagonales , teselaciones trihexagonales y celdas prismáticas triangulares , con una figura de vértice en cuña .
También se puede construir como un panal de abeja con teselas triangulares de forma cántica .
, una forma de semisimetría con simetría [3 + ,6,3].
El panal de abeja de teselación triangular truncada ,, tiene teselación trihexagonal truncada , teselación hexagonal truncada y celdas prismáticas triangulares , con una figura de vértice esfenoidal reflejada .
El panal de abejas con teselas triangulares ranuradas ,, tiene teselación triangular y celdas prismáticas triangulares , con figura de vértice de antiprisma hexagonal .
El panal de abeja de teselación triangular truncada ., tiene teselación hexagonal , teselación rombitrihexagonal , prisma triangular y celdas prismáticas hexagonales , con figura de vértice de pirámide trapezoidal isósceles .
También se puede construir como un panal de abeja triangular de teselación runcicantic ., una forma de semisimetría con simetría [3 + ,6,3].
El panal de abeja de teselación triangular omnitruncada ,, presenta teselaciones trihexagonales truncadas y celdas prismáticas hexagonales , con figura de vértice difenoidal fílica .
El panal de abeja con teselas triangulares runcisnub ,, tiene teselación trihexagonal , teselación triangular , prisma triangular y celdas de cúpula triangular . Es transitivo por vértices , pero no uniforme, ya que contiene celdas de cúpula triangular sólidas de Johnson .