Alternativas a la relatividad general

Teorías propuestas sobre la gravedad

Las alternativas a la relatividad general son teorías físicas que intentan describir el fenómeno de la gravitación en competencia con la teoría de la relatividad general de Einstein . Ha habido muchos intentos diferentes de construir una teoría ideal de la gravedad . ^[1]

Estos intentos pueden dividirse en cuatro grandes categorías en función de su alcance. En este artículo se discuten alternativas sencillas a la relatividad general, que no involucran la mecánica cuántica ni la unificación de fuerzas. Otras teorías que intentan construir una teoría utilizando los principios de la mecánica cuántica se conocen como teorías de la gravedad cuantizada . En tercer lugar, hay teorías que intentan explicar la gravedad y otras fuerzas al mismo tiempo; se conocen como teorías clásicas del campo unificado . Por último, las teorías más ambiciosas intentan tanto poner la gravedad en términos mecánicos cuánticos como unificar fuerzas; se denominan teorías del todo .

Ninguna de estas alternativas a la relatividad general ha obtenido una amplia aceptación. La relatividad general ha resistido muchas pruebas , ^{[2] [3]} manteniéndose consistente con todas las observaciones realizadas hasta el momento. En cambio, muchas de las primeras alternativas han sido refutadas definitivamente. Sin embargo, algunas de las teorías alternativas de la gravedad cuentan con el apoyo de una minoría de físicos, y el tema sigue siendo objeto de intensos estudios en física teórica .

Notación en este artículo

${\displaystyle c\;}$es la velocidad de la luz , es la constante gravitacional . No se utilizan " variables geométricas ". ${\displaystyle G\;}$

Los índices latinos van del 1 al 3, los índices griegos van del 0 al 3. Se utiliza la convención de suma de Einstein .

${\displaystyle \eta _{\mu \nu }\;}$es la métrica de Minkowski . es un tensor, normalmente el tensor métrico . Estos tienen la signatura (−,+,+,+). ${\displaystyle g_{\mu \nu }\;}$

La diferenciación parcial se escribe o . La diferenciación covariante se escribe o . ${\displaystyle \partial _{\mu }\varphi \;}$ ${\displaystyle \varphi _{,\mu }\;}$ ${\displaystyle \nabla _{\mu }\varphi \;}$ ${\displaystyle \varphi _{;\mu }\;}$

Relatividad general

Para comparar con alternativas, las fórmulas de la Relatividad General ^{[4] [5]} son:

${\displaystyle \delta \int ds=0\,}$

${\displaystyle {ds}^{2}=g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

${\displaystyle R_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left(T_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }T\right)\,}$

que también se puede escribir

${\displaystyle T^{\mu \nu }={c^{4} \over 8\pi G}\left(R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R\right)\,.}$

La acción de Einstein-Hilbert para la relatividad general es:

${\displaystyle S={c^{4} \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}\ d^{4}x+S_{m}\,}$

donde es la constante gravitacional de Newton, es la curvatura de Ricci del espacio y es la acción debida a la masa. ${\displaystyle G\,}$ ${\displaystyle R=R_{\mu }^{~\mu }\,}$ ${\displaystyle g=\det(g_{\mu \nu })\,}$ ${\displaystyle S_{m}\,}$

La relatividad general es una teoría tensorial, y todas las ecuaciones contienen tensores. Las teorías de Nordström, por otra parte, son teorías escalares porque el campo gravitatorio es un escalar. Otras alternativas propuestas incluyen teorías escalar-tensoriales que contienen un campo escalar además de los tensores de la relatividad general, y recientemente se han desarrollado otras variantes que también contienen campos vectoriales.

Clasificación de las teorías

Las teorías de la gravedad se pueden clasificar, a grandes rasgos, en varias categorías. La mayoría de las teorías descritas aquí tienen:

• una ' acción ' (véase el principio de mínima acción , un principio variacional basado en el concepto de acción)
• una densidad lagrangiana
• una métrica

Si una teoría tiene una densidad lagrangiana para la gravedad, digamos , entonces la parte gravitacional de la acción es la integral de esa: ${\displaystyle L\,}$ ${\displaystyle S\,}$

${\displaystyle S=\int L{\sqrt {-g}}\,\mathrm {d} ^{4}x}$.

En esta ecuación es habitual, aunque no imprescindible, tener en el infinito espacial cuando se utilizan coordenadas cartesianas. Por ejemplo, la acción de Einstein-Hilbert utiliza ${\displaystyle g=-1\,}$

${\displaystyle L\,\propto \,R}$

donde R es la curvatura escalar , una medida de la curvatura del espacio.

Casi todas las teorías descritas en este artículo tienen una acción. Es la forma más eficiente conocida de garantizar que las leyes de conservación necesarias de la energía, el momento y el momento angular se incorporen automáticamente; aunque es fácil construir una acción cuando se violan esas leyes de conservación. Los métodos canónicos proporcionan otra forma de construir sistemas que tienen las leyes de conservación requeridas, pero este enfoque es más complicado de implementar. ^[6] La versión original de 1983 de MOND no tenía una acción.

Algunas teorías tienen una acción pero no una densidad lagrangiana. Un buen ejemplo es Whitehead, ^[7] la acción allí se denomina no local.

Una teoría de la gravedad es una "teoría métrica" ​​si y sólo si se le puede dar una representación matemática en la que se cumplan dos condiciones:
Condición 1 : Existe un tensor métrico simétrico de signatura (−, +, +, +), que gobierna las mediciones de longitud propia y tiempo propio de la manera habitual de la relatividad especial y general: ${\displaystyle g_{\mu \nu }\,}$

${\displaystyle {d\tau }^{2}=-g_{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\,}$

donde hay una suma sobre los índices y . Condición 2 : La materia y los campos sometidos a tensión que se ven afectados por la gravedad responden de acuerdo con la ecuación: ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle 0=\nabla _{\nu }T^{\mu \nu }={T^{\mu \nu }}_{,\nu }+\Gamma _{\sigma \nu }^{\mu }T^{\sigma \nu }+\Gamma _{\sigma \nu }^{\nu }T^{\mu \sigma }\,}$

donde es el tensor de tensión-energía para todos los campos materiales y no gravitacionales, y donde es la derivada covariante con respecto a la métrica y es el símbolo de Christoffel . El tensor de tensión-energía también debe satisfacer una condición de energía . ${\displaystyle T^{\mu \nu }\,}$ ${\displaystyle \nabla _{\nu }}$ ${\displaystyle \Gamma _{\sigma \nu }^{\alpha }\,}$

Las teorías métricas incluyen (de la más simple a la más compleja):

• Teorías de campos escalares (incluye teorías conformemente planas y teorías estratificadas con sectores espaciales conformemente planos)
  • Bergman
  • Coleman
  • Einstein (1912)
  • Teoría de Einstein-Fokker
  • Lee – Lightman – Ni
  • Pequeño bosque
  • Ni
  • Teoría de la gravitación de Nordström (primera teoría métrica de la gravedad desarrollada)
  • Página–Tupper
  • Papapetrou
  • Rosa (1971)
  • Whitrow–Morduch
  • Teoría de la gravitación de Yilmaz (intentó eliminar los horizontes de sucesos de la teoría).
• Teorías cuasilineales (incluye calibre fijo lineal)
  • Bollini–Giambiagi–Tiomno
  • Desierto-Laurent
  • Teoría de la gravedad de Whitehead (pensada en utilizar únicamente potenciales retardados )
• Teorías tensoriales
  • La relatividad general de Einstein
  • Gravedad de cuarto orden (permite que el lagrangiano dependa de contracciones de segundo orden del tensor de curvatura de Riemann)
  • f(R) gravedad (permite que el lagrangiano dependa de potencias superiores del escalar de Ricci)
  • Gravedad de Gauss-Bonnet
  • Teoría de la gravedad de Lovelock (permite que el lagrangiano dependa de contracciones de orden superior del tensor de curvatura de Riemann)
  • Gravedad derivada infinita
• Teorías escalar-tensoriales
  • Bekenstein
  • Bergmann-Wagoner
  • Teoría de Brans-Dicke (la alternativa más conocida a la relatividad general, destinada a aplicar mejor el principio de Mach)
  • Jordán
  • Norte de Tvedt
  • Treinta
  • Camaleón
  • Presurón
• Teorías tensoriales-vectoriales
  • Hellings– Nordtvedt
  • Voluntad – Nordtvedt
• Teorías bimétricas
  • Hombre de luz – Lee
  • Rastall
  • Rosa (1975)
• Otras teorías métricas

(ver sección Teorías modernas más abajo)

Las teorías no métricas incluyen

• Belinfante–Swihart
• Teoría de Einstein-Cartan (pensada para manejar el intercambio de momento angular espín-orbital)
• El hombre de las sombras (1967)
• Teleparalelismo
• Teoría de calibre de la gravedad

Es apropiado decir algo sobre el principio de Mach porque algunas de estas teorías se basan en él (por ejemplo, Whitehead ^[7] ), y muchas lo mencionan de pasada (por ejemplo, Einstein-Grossmann, ^[8] Brans-Dicke ^[9] ). El principio de Mach puede considerarse un punto intermedio entre Newton y Einstein. Dice así: ^[10]

• Newton: Espacio y tiempo absolutos .
• Mach: El marco de referencia proviene de la distribución de la materia en el universo.
• Einstein: No hay marco de referencia.

Teorías desde 1917 hasta los años 1980

En el momento de su publicación en el siglo XVII, la teoría de la gravedad de Isaac Newton era la teoría más precisa de la gravedad. Desde entonces, se han propuesto varias alternativas. Las teorías anteriores a la formulación de la relatividad general en 1915 se analizan en Historia de la teoría de la gravedad .

Esta sección incluye alternativas a la relatividad general publicadas después de la relatividad general pero antes de las observaciones de la rotación de galaxias que llevaron a la hipótesis de la " materia oscura ". Entre las alternativas que se consideran aquí se incluyen (véase Will ^{[11] [12]} Lang ^{[13] [14]} ):

Estas teorías se presentan aquí sin una constante cosmológica o potencial escalar o vectorial añadido a menos que se indique específicamente, por la sencilla razón de que la necesidad de uno o ambos no se reconoció antes de las observaciones de supernovas realizadas por el Proyecto de Cosmología de Supernovas y el Equipo de Búsqueda de Supernovas de Alta Z. En Teorías modernas se analiza cómo añadir una constante cosmológica o quintaesencia a una teoría (véase también Acción de Einstein-Hilbert).

Teorías de campos escalares

Las teorías de campos escalares de Nordström ^{[50] [51]} ya se han analizado. Las de Littlewood, ^[23] Bergman, ^[25] Yilmaz, ^[28] Whitrow y Morduch ^{[30] [31]} y Page y Tupper ^[35] siguen la fórmula general dada por Page y Tupper.

Según Page y Tupper, ^[35] quienes analizan todos estos excepto Nordström, ^[51] la teoría general del campo escalar proviene del principio de mínima acción:

${\displaystyle \delta \int f\left({\tfrac {\varphi }{c^{2}}}\right)\,ds=0}$

donde está el campo escalar,

${\displaystyle \varphi ={\frac {GM}{r}}}$

y c puede o no depender de . ${\displaystyle \varphi }$

En Nordström, ^[50]

${\displaystyle f(\varphi /c^{2})=\exp(-\varphi /c^{2}),\qquad c=c_{\infty }}$

En Littlewood ^[23] y Bergmann, ^[25]

${\displaystyle f\left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)=\exp \left(-{\frac {\varphi }{c^{2}}}-{\frac {(c/\varphi ^{2})^{2}}{2}}\right)\qquad c=c_{\infty }\,}$

En Whitrow y Morduch, ^[30]

${\displaystyle f\left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)=1,\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \,}$

En Whitrow y Morduch, ^[31]

${\displaystyle f\left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)=\exp \left(-{\frac {\varphi }{c^{2}}}\right),\qquad c^{2}=c_{\infty }^{2}-2\varphi \,}$

En Page y Tupper, ^[35]

${\displaystyle f\left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)={\frac {\varphi }{c^{2}}}+\alpha \left({\frac {\varphi }{c^{2}}}\right)^{2},\qquad {\frac {c_{\infty }^{2}}{c^{2}}}=1+4\left({\frac {\varphi }{c_{\infty }^{2}}}\right)+(15+2\alpha )\left({\frac {\varphi }{c_{\infty }^{2}}}\right)^{2}}$

Page y Tupper ^[35] igualan la teoría de Yilmaz ^[28] a segundo orden cuando . ${\displaystyle \alpha =-7/2}$

La desviación gravitacional de la luz tiene que ser cero cuando c es constante. Dado que la variable c y la desviación cero de la luz están en conflicto con los experimentos, la perspectiva de una teoría escalar de la gravedad exitosa parece muy poco probable. Además, si los parámetros de una teoría escalar se ajustan de modo que la desviación de la luz sea correcta, entonces es probable que el corrimiento al rojo gravitacional sea incorrecto.

Ni ^[12] resumió algunas teorías y también creó dos más. En la primera, una coordenada preexistente de espacio-tiempo de relatividad especial y tiempo universal actúa con materia y campos no gravitacionales para generar un campo escalar. Este campo escalar actúa junto con todos los demás para generar la métrica.

La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}}$

${\displaystyle L_{\varphi }=\varphi R-2g^{\mu \nu }\,\partial _{\mu }\varphi \,\partial _{\nu }\varphi }$

Misner et al. ^[52] da esto sin el término. es la acción de la materia. ${\displaystyle \varphi R}$ ${\displaystyle S_{m}}$

${\displaystyle \Box \varphi =4\pi T^{\mu \nu }\left[\eta _{\mu \nu }e^{-2\varphi }+\left(e^{2\varphi }+e^{-2\varphi }\right)\,\partial _{\mu }t\,\partial _{\nu }t\right]}$

t es la coordenada temporal universal. Esta teoría es coherente y completa, pero el movimiento del sistema solar a través del universo genera serias discrepancias con los experimentos.

En la segunda teoría de Ni ^[12] hay dos funciones arbitrarias y que están relacionadas con la métrica por: ${\displaystyle f(\varphi )}$ ${\displaystyle k(\varphi )}$

${\displaystyle ds^{2}=e^{-2f(\varphi )}dt^{2}-e^{2f(\varphi )}\left[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right]}$

${\displaystyle \eta ^{\mu \nu }\partial _{\mu }\partial _{\nu }\varphi =4\pi \rho ^{*}k(\varphi )}$

Ni ^[12] cita a Rosen ^[40] diciendo que tiene dos campos escalares y que están relacionados con la métrica por: ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \psi }$

${\displaystyle ds^{2}=\varphi ^{2}\,dt^{2}-\psi ^{2}\left[dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}\right]}$

En Papapetrou ^[21] la parte gravitacional del Lagrangiano es:

${\displaystyle L_{\varphi }=e^{\varphi }\left({\tfrac {1}{2}}e^{-\varphi }\,\partial _{\alpha }\varphi \,\partial _{\alpha }\varphi +{\tfrac {3}{2}}e^{\varphi }\,\partial _{0}\varphi \,\partial _{0}\varphi \right)}$

En Papapetrou ^[22] hay un segundo campo escalar . La parte gravitacional del lagrangiano es ahora: ${\displaystyle \chi }$

${\displaystyle L_{\varphi }=e^{{\frac {1}{2}}(3\varphi +\chi )}\left(-{\tfrac {1}{2}}e^{-\varphi }\,\partial _{\alpha }\varphi \,\partial _{\alpha }\varphi -e^{-\varphi }\,\partial _{\alpha }\varphi \,\partial _{\chi }\varphi +{\tfrac {3}{2}}e^{-\chi }\,\partial _{0}\varphi \,\partial _{0}\varphi \right)\,}$

Teorías bimétricas

Las teorías bimétricas contienen tanto la métrica tensorial normal como la métrica de Minkowski (o una métrica de curvatura constante), y pueden contener otros campos escalares o vectoriales.

Rosen ^[53] (1975) teoría bimétrica La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 64\pi G}\int d^{4}x\,{\sqrt {-\eta }}\eta ^{\mu \nu }g^{\alpha \beta }g^{\gamma \delta }(g_{\alpha \gamma |\mu }g_{\alpha \delta |\nu }-\textstyle {\frac {1}{2}}g_{\alpha \beta |\mu }g_{\gamma \delta |\nu })+S_{m}}$

${\displaystyle \Box _{\eta }g_{\mu \nu }-g^{\alpha \beta }\eta ^{\gamma \delta }g_{\mu \alpha |\gamma }g_{\nu \beta |\delta }=-16\pi G{\sqrt {g/\eta }}(T_{\mu \nu }-\textstyle {\frac {1}{2}}g_{\mu \nu }T)\,}$

Lightman–Lee ^[45] desarrolló una teoría métrica basada en la teoría no métrica de Belinfante y Swihart. ^{[26] [27]} El resultado se conoce como teoría BSLL. Dado un campo tensorial , , y dos constantes y la acción es: ${\displaystyle B_{\mu \nu }\,}$ ${\displaystyle B=B_{\mu \nu }\eta ^{\mu \nu }\,}$ ${\displaystyle a\,}$ ${\displaystyle f\,}$

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}(aB^{\mu \nu |\alpha }B_{\mu \nu |\alpha }+fB_{,\alpha }B^{,\alpha })+S_{m}}$

y el tensor de estrés-energía proviene de:

${\displaystyle a\Box _{\eta }B^{\mu \nu }+f\eta ^{\mu \nu }\Box _{\eta }B=-4\pi G{\sqrt {g/\eta }}\,T^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial g_{\alpha \beta }}{\partial B_{\mu }\nu }}\right)}$

En Rastall, ^[49] la métrica es una función algebraica de la métrica de Minkowski y un campo vectorial. ^[54] La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}F(N)K^{\mu ;\nu }K_{\mu ;\nu }+S_{m}}$

dónde

${\displaystyle F(N)=-{\frac {N}{2+N}}}$ y ${\displaystyle N=g^{\mu \nu }K_{\mu }K_{\nu }\;}$

(ver Will ^[11] para la ecuación de campo para y ). ${\displaystyle T^{\mu \nu }\;}$ ${\displaystyle K_{\mu }\;}$

Teorías cuasilineales

En Whitehead , ^[7] la métrica física se construye (por Synge ) algebraicamente a partir de la métrica de Minkowski y las variables de la materia, por lo que ni siquiera tiene un campo escalar. La construcción es: ${\displaystyle g\;}$ ${\displaystyle \eta \;}$

${\displaystyle g_{\mu \nu }(x^{\alpha })=\eta _{\mu \nu }-2\int _{\Sigma ^{-}}{y_{\mu }^{-}y_{\nu }^{-} \over (w^{-})^{3}}\left[{\sqrt {-g}}\rho u^{\alpha }\,d\Sigma _{\alpha }\right]^{-}}$

donde el superíndice (−) indica cantidades evaluadas a lo largo del cono de luz pasado del punto de campo y ${\displaystyle \eta \;}$ ${\displaystyle x^{\alpha }\;}$

${\displaystyle {\begin{aligned}(y^{\mu })^{-}&=x^{\mu }-(x^{\mu })^{-},\qquad (y^{\mu })^{-}(y_{\mu })^{-}=0,\\[5pt]w^{-}&=(y^{\mu })^{-}(u_{\mu })^{-},\qquad (u_{\mu })={\frac {dx^{\mu }}{d\sigma }},\\[5pt]d\sigma ^{2}&=\eta _{\mu \nu }\,dx^{\mu }\,dx^{\nu }\end{aligned}}}$

Sin embargo, se critica la construcción métrica (a partir de una teoría no métrica) que utiliza el ansatz de "contracción de longitud". ^[55]

Deser y Laurent ^[34] y Bollini–Giambiagi–Tiomno ^[37] son ​​teorías de calibre fijo lineal. Tomando un enfoque de la teoría cuántica de campos, combine un espacio-tiempo de Minkowski con la acción invariante de calibre de un campo tensorial de espín dos (es decir, gravitón) para definir ${\displaystyle h_{\mu \nu }\;}$

${\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }+h_{\mu \nu }\;}$

La acción es:

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-\eta }}\left[2h_{|\nu }^{\mu \nu }h_{\mu \lambda }^{|\lambda }-2h_{|\nu }^{\mu \nu }h_{\lambda |\mu }^{\lambda }+h_{\nu |\mu }^{\nu }h_{\lambda }^{\lambda |\mu }-h^{\mu \nu |\lambda }h_{\mu \nu |\lambda }\right]+S_{m}\;}$

La identidad de Bianchi asociada con esta invariancia de calibración parcial es errónea. Las teorías de calibración fija lineal buscan remediar esto rompiendo la invariancia de calibración de la acción gravitacional mediante la introducción de campos gravitacionales auxiliares que se acoplan a . ${\displaystyle h_{\mu \nu }\;}$

Se puede introducir una constante cosmológica en una teoría cuasilineal mediante el simple expediente de cambiar el fondo de Minkowski a un espacio-tiempo de De Sitter o anti-De Sitter , como sugirió G. Temple en 1923. Las sugerencias de Temple sobre cómo hacer esto fueron criticadas por CB Rayner en 1955. ^[56]

Teorías tensoriales

La relatividad general de Einstein es la teoría de la gravedad más simple y plausible que puede basarse en un solo campo tensorial simétrico (el tensor métrico ). Otras teorías incluyen la gravedad de Starobinsky (R+R^2), la gravedad de Gauss-Bonnet , la gravedad f(R) y la teoría de la gravedad de Lovelock .

Starobinsky

La gravedad de Starobinsky, propuesta por Alexei Starobinsky, tiene el lagrangiano

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\sqrt {-g}}\left[R+{\frac {R^{2}}{6M^{2}}}\right]}$

y se ha utilizado para explicar la inflación, en forma de inflación de Starobinsky . Aquí hay una constante. ${\displaystyle M}$

Gauss-Bonnet

La gravedad de Gauss-Bonnet tiene la acción

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\sqrt {-g}}\left[R+R^{2}-4R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }\right].}$

donde los coeficientes de los términos adicionales se eligen de modo que la acción se reduzca a la relatividad general en 4 dimensiones del espacio-tiempo y los términos adicionales solo sean no triviales cuando se introduzcan más dimensiones.

La cuarta derivada de la gravedad de Stelle

La cuarta derivada de la gravedad de Stelle, que es una generalización de la gravedad de Gauss-Bonnet, tiene la acción

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\sqrt {-g}}\left[R+f_{1}R^{2}+f_{2}R^{\mu \nu }R_{\mu \nu }+f_{3}R^{\mu \nu \rho \sigma }R_{\mu \nu \rho \sigma }\right].}$

f(R)

f(R) la gravedad tiene la acción

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\sqrt {-g}}f(R)}$

y es una familia de teorías, cada una definida por una función diferente del escalar de Ricci. La gravedad de Starobinsky es en realidad una teoría. ${\displaystyle f(R)}$

Gravedad derivada infinita

La gravedad derivada infinita es una teoría covariante de la gravedad, cuadrática en curvatura, libre de torsión e invariante de paridad, ^[57]

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\sqrt {-g}}\left[M_{p}^{2}R+Rf_{1}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)R+R^{\mu \nu }f_{2}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)R_{\mu \nu }+R^{\mu \nu \rho \sigma }f_{3}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)R_{\mu \nu \rho \sigma }\right].}$

y

${\displaystyle 2f_{1}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)+f_{2}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)+2f_{3}\left({\frac {\Box }{M_{s}^{2}}}\right)=0,}$

para asegurarse de que solo los componentes sin masa de espín −2 y espín −0 se propaguen en el propagador de gravitones alrededor del fondo de Minkowski. La acción se vuelve no local más allá de la escala , y se recupera a la relatividad general en el infrarrojo, para energías por debajo de la escala no local . En el régimen ultravioleta, a distancias y escalas de tiempo por debajo de la escala no local, , la interacción gravitacional se debilita lo suficiente como para resolver la singularidad puntual, lo que significa que la singularidad de Schwarzschild puede resolverse potencialmente en teorías de gravedad derivadas infinitas . ${\displaystyle M_{s}}$ ${\displaystyle M_{s}}$ ${\displaystyle M_{s}^{-1}}$

Bloqueo de amor

La gravedad de Lovelock tiene la acción.

${\displaystyle {\mathcal {L}}={\sqrt {-g}}\ (\alpha _{0}+\alpha _{1}R+\alpha _{2}\left(R^{2}+R_{\alpha \beta \mu \nu }R^{\alpha \beta \mu \nu }-4R_{\mu \nu }R^{\mu \nu }\right)+\alpha _{3}{\mathcal {O}}(R^{3})),}$

y puede considerarse como una generalización de la relatividad general.

Teorías escalar-tensoriales

Todos ellos contienen al menos un parámetro libre, a diferencia de la relatividad general, que no tiene parámetros libres.

Aunque normalmente no se considera una teoría escalar-tensorial de la gravedad, la métrica de 5 x 5 de Kaluza-Klein se reduce a una métrica de 4 x 4 y a un único escalar. Por lo tanto, si el quinto elemento se trata como un campo gravitatorio escalar en lugar de un campo electromagnético, entonces Kaluza-Klein puede considerarse el progenitor de las teorías escalar-tensoriales de la gravedad. Esto fue reconocido por Thiry. ^[20]

Las teorías escalar-tensoriales incluyen a Thiry, ^[20] Jordan, ^[24] Brans y Dicke, ^[9] Bergman, ^[36] Nordtveldt (1970), Wagoner, ^[39] Bekenstein ^[47] y Barker. ^[48]

La acción se basa en la integral del Lagrangiano . ${\displaystyle S\;}$ ${\displaystyle L_{\varphi }\;}$

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}L_{\varphi }+S_{m}\;}$

${\displaystyle L_{\varphi }=\varphi R-{\omega (\varphi ) \over \varphi }g^{\mu \nu }\,\partial _{\mu }\varphi \,\partial _{\nu }\varphi +2\varphi \lambda (\varphi )\;}$

${\displaystyle S_{m}=\int d^{4}x\,{\sqrt {g}}\,G_{N}L_{m}\;}$

${\displaystyle T^{\mu \nu }\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {2 \over {\sqrt {g}}}{\delta S_{m} \over \delta g_{\mu \nu }}}$

donde es una función adimensional diferente para cada teoría escalar-tensor diferente. La función juega el mismo papel que la constante cosmológica en la relatividad general. es una constante de normalización adimensional que fija el valor actual de . Se puede agregar un potencial arbitrario para el escalar. ${\displaystyle \omega (\varphi )\;}$ ${\displaystyle \lambda (\varphi )\;}$ ${\displaystyle G_{N}\;}$ ${\displaystyle G\;}$

La versión completa se conserva en Bergman ^[36] y Wagoner ^[39] . Los casos especiales son:

Norte de Tvedt, ^[38] ${\displaystyle \lambda =0\;}$

Como en ese momento se pensaba que era cero, no se habría considerado que fuera una diferencia significativa. El papel de la constante cosmológica en trabajos más modernos se analiza en Constante cosmológica. ${\displaystyle \lambda }$

Brans-Dicke, ^[9] es constante ${\displaystyle \omega \;}$

Bekenstein ^[47] teoría de masa variable Partiendo de los parámetros y , encontrados a partir de una solución cosmológica, determina la función entonces ${\displaystyle r\;}$ ${\displaystyle q\;}$ ${\displaystyle \varphi =[1-qf(\varphi )]f(\varphi )^{-r}\;}$ ${\displaystyle f\;}$

${\displaystyle \omega (\varphi )=-\textstyle {\frac {3}{2}}-\textstyle {\frac {1}{4}}f(\varphi )[(1-6q)qf(\varphi )-1][r+(1-r)qf(\varphi )]^{-2}\;}$

Barker ^[48] teoría de G constante

${\displaystyle \omega (\varphi )={\frac {4-3\varphi }{2\varphi -2}}}$

El ajuste de permite que las teorías del tensor escalar tiendan a la relatividad general en el límite de en la época actual. Sin embargo, podría haber diferencias significativas con respecto a la relatividad general en el universo temprano. ${\displaystyle \omega (\varphi )\;}$ ${\displaystyle \omega \rightarrow \infty \;}$

Mientras la relatividad general sea confirmada experimentalmente, las teorías escalares-tensoriales generales (incluida la de Brans-Dicke ^[9] ) nunca podrán descartarse por completo, pero a medida que los experimentos continúen confirmando la relatividad general con mayor precisión, los parámetros deberán ajustarse para que las predicciones coincidan más estrechamente con las de la relatividad general.

Los ejemplos anteriores son casos particulares de la teoría de Horndeski , ^{[58] [59]} la teoría lagrangiana más general construida a partir del tensor métrico y un campo escalar que conduce a ecuaciones de movimiento de segundo orden en el espacio de cuatro dimensiones. Se ha demostrado que existen teorías viables más allá de Horndeski (con ecuaciones de movimiento de orden superior). ^{[60] [61] [62]}

Teorías tensoriales-vectoriales

Antes de empezar, Will (2001) ha dicho: "Muchas teorías métricas alternativas desarrolladas durante los años 1970 y 1980 podrían ser vistas como teorías de "hombre de paja", inventadas para probar que tales teorías existen o para ilustrar propiedades particulares. Pocas de ellas podrían considerarse teorías bien motivadas desde el punto de vista, por ejemplo, de la teoría de campos o la física de partículas. Algunos ejemplos son las teorías vector-tensor estudiadas por Will, Nordtvedt y Hellings".

Hellings y Nordtvedt ^[44] y Will y Nordtvedt ^[43] son ​​teorías vector-tensoriales. Además del tensor métrico, existe un campo vectorial temporal. La acción gravitatoria es: ${\displaystyle K_{\mu }.}$

${\displaystyle S={\frac {1}{16\pi G}}\int d^{4}x{\sqrt {-g}}\left[R+\omega K_{\mu }K^{\mu }R+\eta K^{\mu }K^{\nu }R_{\mu \nu }-\epsilon F_{\mu \nu }F^{\mu \nu }+\tau K_{\mu ;\nu }K^{\mu ;\nu }\right]+S_{m}}$

¿Dónde están las constantes y ${\displaystyle \omega ,\eta ,\epsilon ,\tau }$

${\displaystyle F_{\mu \nu }=K_{\nu ;\mu }-K_{\mu ;\nu }.}$(Véase Will ^[11] para las ecuaciones de campo para y ) ${\displaystyle T^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle K_{\mu }.}$

Will y Nordtvedt ^[43] es un caso especial donde

${\displaystyle \omega =\eta =\epsilon =0;\quad \tau =1}$

Hellings y Nordtvedt ^[44] es un caso especial donde

${\displaystyle \tau =0;\quad \epsilon =1;\quad \eta =-2\omega }$

Estas teorías vector-tensoriales son semiconservativas, lo que significa que satisfacen las leyes de conservación del momento y del momento angular, pero pueden tener efectos de marco preferentes. Cuando se reducen a la relatividad general, siempre que la relatividad general se confirme mediante experimentos, las teorías vector-tensoriales generales nunca pueden descartarse. ${\displaystyle \omega =\eta =\epsilon =\tau =0}$

Otras teorías métricas

Se han propuesto otras teorías métricas; la de Bekenstein ^[63] se analiza en Teorías modernas.

Teorías no métricas

La teoría de Cartan es particularmente interesante tanto por ser una teoría no métrica como por ser muy antigua. El estatus de la teoría de Cartan es incierto. Will ^[11] afirma que todas las teorías no métricas son eliminadas por el Principio de Equivalencia de Einstein. Will (2001) modera esto al explicar los criterios experimentales para probar las teorías no métricas contra el Principio de Equivalencia de Einstein. Misner et al. ^[52] afirma que la teoría de Cartan es la única teoría no métrica que sobrevivió a todas las pruebas experimentales hasta esa fecha y Turyshev ^[64] incluye la teoría de Cartan entre las pocas que han sobrevivido a todas las pruebas experimentales hasta esa fecha. El siguiente es un esbozo rápido de la teoría de Cartan tal como la reformuló Trautman. ^[65]

Cartan ^{[15] [16]} sugirió una generalización simple de la teoría de la gravitación de Einstein. Propuso un modelo del espacio-tiempo con un tensor métrico y una "conexión" lineal compatible con la métrica pero no necesariamente simétrica. El tensor de torsión de la conexión está relacionado con la densidad del momento angular intrínseco. Independientemente de Cartan, Sciama y Kibble propusieron ideas similares entre los años 1958 y 1966, que culminaron en una revisión en 1976 de Hehl et al.

La descripción original se hace en términos de formas diferenciales, pero en el presente artículo se la reemplaza por el lenguaje más familiar de los tensores (con el riesgo de perder precisión). Como en la relatividad general, el lagrangiano se compone de una parte sin masa y una parte con masa. El lagrangiano para la parte sin masa es:

${\displaystyle {\begin{aligned}L&={1 \over 32\pi G}\Omega _{\nu }^{\mu }g^{\nu \xi }x^{\eta }x^{\zeta }\varepsilon _{\xi \mu \eta \zeta }\\[5pt]\Omega _{\nu }^{\mu }&=d\omega _{\nu }^{\mu }+\omega _{\xi }^{\eta }\\[5pt]\nabla x^{\mu }&=-\omega _{\nu }^{\mu }x^{\nu }\end{aligned}}}$

La es la conexión lineal. es el pseudotensor completamente antisimétrico ( símbolo de Levi-Civita ) con , y es el tensor métrico como es habitual. Al suponer que la conexión lineal es métrica, es posible eliminar la libertad no deseada inherente a la teoría no métrica. El tensor de tensión-energía se calcula a partir de: ${\displaystyle \omega _{\nu }^{\mu }\;}$ ${\displaystyle \varepsilon _{\xi \mu \eta \zeta }\;}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0123}={\sqrt {-g}}\;}$ ${\displaystyle g^{\nu \xi }\,}$

${\displaystyle T^{\mu \nu }={1 \over 16\pi G}(g^{\mu \nu }\eta _{\eta }^{\xi }-g^{\xi \mu }\eta _{\eta }^{\nu }-g^{\xi \nu }\eta _{\eta }^{\mu })\Omega _{\xi }^{\eta }\;}$

La curvatura del espacio no es riemanniana, pero en un espacio-tiempo riemanniano el lagrangiano se reduciría al lagrangiano de la relatividad general.

Algunas ecuaciones de la teoría no métrica de Belinfante y Swihart ^{[26] [27]} ya han sido discutidas en la sección sobre teorías bimétricas.

Una teoría claramente no métrica es la que ofrece la teoría de calibración de la gravedad , que reemplaza la métrica en sus ecuaciones de campo por un par de campos de calibración en el espacio-tiempo plano. Por un lado, la teoría es bastante conservadora porque es sustancialmente equivalente a la teoría de Einstein-Cartan (o la relatividad general en el límite del espín evanescente), y difiere principalmente en la naturaleza de sus soluciones globales. Por otro lado, es radical porque reemplaza la geometría diferencial por el álgebra geométrica .

Teorías modernas desde los años 1980 hasta la actualidad

Esta sección incluye alternativas a la relatividad general publicadas después de las observaciones de la rotación de galaxias que llevaron a la hipótesis de la "materia oscura". No se conoce una lista confiable de comparación de estas teorías. Las consideradas aquí incluyen: Bekenstein, ^[63] Moffat, ^[66] Moffat, ^[67] Moffat. ^{[68] [69]} Estas teorías se presentan con una constante cosmológica o un potencial escalar o vectorial agregado.

Motivaciones

Las motivaciones de las alternativas más recientes a la relatividad general son casi todas cosmológicas, asociadas con conceptos como "inflación", "materia oscura" y "energía oscura" o que los reemplazan. La idea básica es que la gravedad concuerda con la relatividad general en la época actual, pero puede haber sido bastante diferente en el universo primitivo.

En la década de 1980, el mundo de la física fue tomando conciencia de que el escenario del Big Bang, vigente en aquel momento, tenía varios problemas, entre ellos el problema del horizonte y la observación de que en los primeros tiempos, cuando se formaban los quarks, no había suficiente espacio en el universo para contener ni siquiera un quark. Para superar estas dificultades se desarrolló la teoría de la inflación. Otra alternativa era construir una alternativa a la relatividad general en la que la velocidad de la luz fuera mayor en el universo primitivo. El descubrimiento de curvas de rotación inesperadas para las galaxias tomó a todos por sorpresa. ¿Podría haber más masa en el universo de la que somos conscientes o la teoría de la gravedad en sí misma está equivocada? El consenso actual es que la masa que falta es "materia oscura fría", pero ese consenso sólo se alcanzó después de probar alternativas a la relatividad general, y algunos físicos todavía creen que los modelos alternativos de la gravedad pueden tener la respuesta.

En la década de 1990, los estudios de supernovas descubrieron la expansión acelerada del universo, ahora generalmente atribuida a la energía oscura . Esto llevó a la rápida reinstauración de la constante cosmológica de Einstein, y la quintaesencia llegó como una alternativa a la constante cosmológica. Al menos una nueva alternativa a la relatividad general intentó explicar los resultados de los estudios de supernovas de una manera completamente diferente. La medición de la velocidad de la gravedad con el evento de onda gravitacional GW170817 descartó muchas teorías alternativas de la gravedad como explicaciones para la expansión acelerada. ^{[70] [71] [72]} Otra observación que despertó el interés reciente en alternativas a la relatividad general es la anomalía Pioneer . Se descubrió rápidamente que las alternativas a la relatividad general podrían explicar esta anomalía. Ahora se cree que esto se explica por la radiación térmica no uniforme.

Constante cosmológica y quintaesencia

La constante cosmológica es una idea muy antigua, que se remonta a Einstein en 1917. ^[5] El éxito del modelo de Friedmann del universo llevó a la aceptación general de que es cero, pero el uso de un valor distinto de cero regresó cuando los datos de las supernovas indicaron que la expansión del universo se está acelerando. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle \Lambda \;}$ ${\displaystyle \Lambda =0\;}$

En la gravedad newtoniana, la adición de la constante cosmológica cambia la ecuación de Newton-Poisson de:

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi =4\pi \rho \ G;}$

a

${\displaystyle \nabla ^{2}\varphi +{\frac {1}{2}}\Lambda c^{2}=4\pi \rho \ G;}$

En relatividad general, cambia la acción de Einstein-Hilbert de

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int R{\sqrt {-g}}\,d^{4}x\,+S_{m}\;}$

a

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int (R-2\Lambda ){\sqrt {-g}}\,d^{4}x\,+S_{m}\;}$

lo que cambia la ecuación de campo de:

${\displaystyle T^{\mu \nu }={1 \over 8\pi G}\left(R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R\right)\;}$

a:

${\displaystyle T^{\mu \nu }={1 \over 8\pi G}\left(R^{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }R+g^{\mu \nu }\Lambda \right)\;}$

En teorías alternativas de la gravedad, se puede añadir una constante cosmológica a la acción de la misma manera.

De manera más general, se puede agregar un potencial escalar a las teorías tensoriales escalares. Esto se puede hacer en cada alternativa de la relatividad general que contiene un campo escalar agregando el término dentro del lagrangiano para la parte gravitacional de la acción, la parte de ${\displaystyle \lambda (\varphi )\;}$ ${\displaystyle \varphi \;}$ ${\displaystyle \lambda (\varphi )\;}$ ${\displaystyle L_{\varphi }\;}$

${\displaystyle S={1 \over 16\pi G}\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}\,L_{\varphi }+S_{m}\;}$

Como es una función arbitraria del campo escalar y no una constante, se puede configurar para que dé una aceleración que es grande en el universo primitivo y pequeña en la época actual. Esto se conoce como quintaesencia. ${\displaystyle \lambda (\varphi )\;}$

Se puede utilizar un método similar en alternativas a la relatividad general que utilizan campos vectoriales, incluidas las teorías de Rastall ^[49] y de vector-tensor. Un término proporcional a

${\displaystyle K^{\mu }K^{\nu }g_{\mu \nu }\;}$

se agrega al Lagrangiano para la parte gravitacional de la acción.

Las teorías de Farnes

En diciembre de 2018, el astrofísico Jamie Farnes de la Universidad de Oxford propuso una teoría de fluidos oscuros , relacionada con las nociones de masas negativas gravitacionalmente repulsivas que había presentado anteriormente Albert Einstein . La teoría puede ayudar a comprender mejor las considerables cantidades de materia oscura y energía oscura desconocidas en el universo . ^[73]

La teoría se basa en el concepto de masa negativa y reintroduce el tensor de creación de Fred Hoyle para permitir la creación de materia solo para partículas de masa negativa. De esta manera, las partículas de masa negativa rodean las galaxias y ejercen una presión sobre ellas, asemejándose así a la materia oscura. Como estas partículas hipotéticas se repelen mutuamente, alejan al Universo, asemejándose así a la energía oscura. La creación de materia permite que la densidad de las partículas exóticas de masa negativa permanezca constante en función del tiempo, y así parece una constante cosmológica . Las ecuaciones de campo de Einstein se modifican para:

${\displaystyle R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2}}Rg_{\mu \nu }={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\left(T_{\mu \nu }^{+}+T_{\mu \nu }^{-}+C_{\mu \nu }\right)}$

Según la navaja de Occam, la teoría de Farnes es una alternativa más simple al modelo convencional LambdaCDM, ya que tanto la energía oscura como la materia oscura (dos hipótesis) se resuelven utilizando un único fluido de masa negativa (una hipótesis). La teoría se podrá comprobar directamente utilizando el radiotelescopio más grande del mundo, el Square Kilometre Array , que debería entrar en funcionamiento en 2022. ^[74]

MOND relativista

La teoría original de MOND de Milgrom fue desarrollada en 1983 como una alternativa a la "materia oscura". Las desviaciones de la ley de gravitación de Newton están regidas por una escala de aceleración, no por una escala de distancia. MOND explica con éxito la observación de Tully-Fisher de que la luminosidad de una galaxia debería escalar como la cuarta potencia de la velocidad de rotación. También explica por qué la discrepancia de rotación en las galaxias enanas es particularmente grande.

Hubo varios problemas con MOND al principio.

1. No incluía efectos relativistas.
2. Violó la conservación de la energía, el momento y el momento angular.
3. Era inconsistente porque proporciona diferentes órbitas galácticas para el gas y para las estrellas.
4. No se explica cómo calcular el efecto de lente gravitacional a partir de cúmulos de galaxias.

En 1984, los problemas 2 y 3 se habían resuelto introduciendo un lagrangiano ( AQUAL ). Se rechazó una versión relativista de este basado en la teoría escalar-tensor porque permitía que las ondas en el campo escalar se propagaran más rápido que la luz. El lagrangiano de la forma no relativista es:

${\displaystyle L=-{a_{0}^{2} \over 8\pi G}f\left\lbrack {\frac {|\nabla \varphi |^{2}}{a_{0}^{2}}}\right\rbrack -\rho \varphi }$

La versión relativista de esto tiene:

${\displaystyle L=-{a_{0}^{2} \over 8\pi G}{\tilde {f}}\left(\ell _{0}^{2}g^{\mu \nu }\,\partial _{\mu }\varphi \,\partial _{\nu }\varphi \right)}$

con una acción de masa no estándar. Aquí y son funciones arbitrarias seleccionadas para dar el comportamiento newtoniano y MOND en los límites correctos, y es la escala de longitud MOND. Para 1988, un segundo campo escalar (PCC) solucionó los problemas con la versión escalar-tensor anterior, pero está en conflicto con la precesión del perihelio de Mercurio y la lente gravitacional de las galaxias y los cúmulos. Para 1997, MOND se había incorporado con éxito en una teoría relativista estratificada [Sanders], pero como esta es una teoría de marco preferida , tiene sus propios problemas. Bekenstein ^[63] introdujo un modelo tensorial-vectorial-escalar (TeVeS). Este tiene dos campos escalares y y un campo vectorial . La acción se divide en partes para la gravedad, los escalares, el vector y la masa. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle {\tilde {f}}}$ ${\displaystyle l_{0}=c^{2}/a_{0}\;}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \sigma \;}$ ${\displaystyle U_{\alpha }}$

${\displaystyle S=S_{g}+S_{s}+S_{v}+S_{m}}$

La parte de gravedad es la misma que en la relatividad general.

${\displaystyle {\begin{aligned}S_{s}&=-{\frac {1}{2}}\int \left[\sigma ^{2}h^{\alpha \beta }\varphi _{,\alpha }\varphi _{,\beta }+{\frac {1}{2}}G\ell _{0}^{-2}\sigma ^{4}F(kG\sigma ^{2})\right]{\sqrt {-g}}\,d^{4}x\\[5pt]S_{v}&=-{\frac {K}{32\pi G}}\int \left[g^{\alpha \beta }g^{\mu \nu }U_{[\alpha ,\mu ]}U_{[\beta ,\nu ]}-{\frac {2\lambda }{K}}\left(g^{\mu \nu }U_{\mu }U_{\nu }+1\right)\right]{\sqrt {-g}}\,d^{4}x\\[5pt]S_{m}&=\int L\left({\tilde {g}}_{\mu \nu },f^{\alpha },f_{|\mu }^{\alpha },\ldots \right){\sqrt {-g}}\,d^{4}x\end{aligned}}}$

dónde

${\displaystyle h^{\alpha \beta }=g^{\alpha \beta }-U^{\alpha }U^{\beta }}$

${\displaystyle {\tilde {g}}^{\alpha \beta }=e^{2\varphi }g^{\alpha \beta }+2U^{\alpha }U^{\beta }\sinh(2\varphi )}$

${\displaystyle k,K}$son constantes, los corchetes en los índices representan antisimetrización, es un multiplicador de Lagrange (calculado en otro lugar) y L es un lagrangiano traducido del espacio-tiempo plano a la métrica . Nótese que G no necesita ser igual a la constante gravitacional observada . F es una función arbitraria y ${\displaystyle U_{[\alpha ,\mu ]}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle {\tilde {g}}^{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle G_{Newton}}$

${\displaystyle F(\mu )={\frac {3}{4}}{\mu ^{2}(\mu -2)^{2} \over 1-\mu }}$

se da como ejemplo con el comportamiento asintótico correcto; observe cómo se vuelve indefinido cuando ${\displaystyle \mu =1}$

Los parámetros paramétricos post-newtonianos de esta teoría se calculan en ^[75] , lo que demuestra que todos sus parámetros son iguales a los de la relatividad general, excepto

${\displaystyle {\begin{aligned}\alpha _{1}&={\frac {4G}{K}}\left((2K-1)e^{-4\varphi _{0}}-e^{4\varphi _{0}}+8\right)-8\\[5pt]\alpha _{2}&={\frac {6G}{2-K}}-{\frac {2G(K+4)e^{4\varphi _{0}}}{(2-K)^{2}}}-1\end{aligned}}}$

ambos expresados ​​en unidades geométricas donde ; entonces ${\displaystyle c=G_{Newtonian}=1}$

${\displaystyle G^{-1}={\frac {2}{2-K}}+{\frac {k}{4\pi }}.}$

Las teorías de Moffat

JW Moffat ^[66] desarrolló una teoría de gravitación no simétrica . Esta no es una teoría métrica. Primero se afirmó que no contiene un horizonte de agujeros negros, pero Burko y Ori ^[76] descubrieron que la teoría gravitacional no simétrica puede contener agujeros negros. Más tarde, Moffat afirmó que también se ha aplicado para explicar las curvas de rotación de las galaxias sin invocar la "materia oscura". Damour, Deser y MaCarthy ^[77] han criticado la teoría gravitacional no simétrica, diciendo que tiene un comportamiento asintótico inaceptable.

Las matemáticas no son difíciles pero están entrelazadas, por lo que lo que sigue es solo un breve esbozo. A partir de un tensor no simétrico , la densidad lagrangiana se divide en ${\displaystyle g_{\mu \nu }\;}$

${\displaystyle L=L_{R}+L_{M}\;}$

donde es lo mismo que para la materia en la relatividad general. ${\displaystyle L_{M}\;}$

${\displaystyle L_{R}={\sqrt {-g}}\left[R(W)-2\lambda -{\frac {1}{4}}\mu ^{2}g^{\mu \nu }g_{[\mu \nu ]}\right]-{\frac {1}{6}}g^{\mu \nu }W_{\mu }W_{\nu }\;}$

donde es un término de curvatura análogo pero no igual a la curvatura de Ricci en la relatividad general, y son constantes cosmológicas, es la parte antisimétrica de . es una conexión, y es un poco difícil de explicar porque se define de forma recursiva. Sin embargo, ${\displaystyle R(W)\;}$ ${\displaystyle \lambda \;}$ ${\displaystyle \mu ^{2}\;}$ ${\displaystyle g_{[\nu \mu ]}\;}$ ${\displaystyle g_{\nu \mu }\;}$ ${\displaystyle W_{\mu }\;}$ ${\displaystyle W_{\mu }\approx -2g_{[\mu \nu ]}^{,\nu }\;}$

Haugan y Kauffmann ^[78] utilizaron mediciones de polarización de la luz emitida por las galaxias para imponer restricciones estrictas a la magnitud de algunos de los parámetros de la teoría gravitacional no simétrica. También utilizaron experimentos de Hughes-Drever para limitar los grados de libertad restantes. Su restricción es ocho órdenes de magnitud más estricta que las estimaciones anteriores.

La teoría de gravedad tensorial métrica oblicua (MSTG) de Moffat ^[68] es capaz de predecir curvas de rotación para galaxias sin materia oscura o MOND, y afirma que también puede explicar el efecto de lente gravitacional de cúmulos de galaxias sin materia oscura. Tiene una variable que aumenta hasta un valor constante final aproximadamente un millón de años después del Big Bang. ${\displaystyle G\;}$

La teoría parece contener un campo tensorial asimétrico y un vector de corriente de fuente. La acción se divide en: ${\displaystyle A_{\mu \nu }\;}$ ${\displaystyle J_{\mu }\;}$

${\displaystyle S=S_{G}+S_{F}+S_{FM}+S_{M}\;}$

Tanto los términos de gravedad como los de masa coinciden con los de la relatividad general con constante cosmológica. La acción del campo oblicuo y el acoplamiento de la materia del campo oblicuo son:

${\displaystyle S_{F}=\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}\left({\frac {1}{12}}F_{\mu \nu \rho }F^{\mu \nu \rho }-{\frac {1}{4}}\mu ^{2}A_{\mu \nu }A^{\mu \nu }\right)\;}$

${\displaystyle S_{FM}=\int d^{4}x\,\epsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }A_{\alpha \beta }\partial _{\mu }J_{\nu }\;}$

dónde

${\displaystyle F_{\mu \nu \rho }=\partial _{\mu }A_{\nu \rho }+\partial _{\rho }A_{\mu \nu }}$

y es el símbolo de Levi-Civita . El acoplamiento de campo oblicuo es un acoplamiento de Pauli y es invariante de calibre para cualquier corriente de fuente. La corriente de fuente parece un campo de fermiones de materia asociado con el número de bariones y leptones. ${\displaystyle \epsilon ^{\alpha \beta \mu \nu }\;}$

Gravedad escalar-tensor-vectorial

La gravedad escalar-tensor-vectorial de Moffat ^[69] contiene un tensor, un vector y tres campos escalares. Pero las ecuaciones son bastante sencillas. La acción se divide en: con términos para la gravedad, el campo vectorial, los campos escalares y la masa. es el término de gravedad estándar con la excepción de que se mueve dentro de la integral. ${\displaystyle S=S_{G}+S_{K}+S_{S}+S_{M}}$ ${\displaystyle K_{\mu },}$ ${\displaystyle G,\omega ,\mu }$ ${\displaystyle S_{G}}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle S_{K}=-\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}\omega \left({\frac {1}{4}}B_{\mu \nu }B^{\mu \nu }+V(K)\right),\qquad {\text{where }}\quad B_{\mu \nu }=\partial _{\mu }K_{\nu }-\partial _{\nu }K_{\mu }.}$

${\displaystyle S_{S}=-\int d^{4}x\,{\sqrt {-g}}{\frac {1}{G^{3}}}\left({\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\,\nabla _{\mu }G\,\nabla _{\nu }G-V(G)\right)+{\frac {1}{G}}\left({\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\,\nabla _{\mu }\omega \,\nabla _{\nu }\omega -V(\omega )\right)+{1 \over \mu ^{2}G}\left({\frac {1}{2}}g^{\mu \nu }\,\nabla _{\mu }\mu \,\nabla _{\nu }\mu -V(\mu )\right).}$

La función potencial para el campo vectorial se elige como:

${\displaystyle V(K)=-{\frac {1}{2}}\mu ^{2}\varphi ^{\mu }\varphi _{\mu }-{\frac {1}{4}}g\left(\varphi ^{\mu }\varphi _{\mu }\right)^{2}}$

donde es una constante de acoplamiento. No se indican las funciones supuestas para los potenciales escalares. ${\displaystyle g}$

Gravedad derivada infinita

Para eliminar fantasmas en el propagador modificado, así como para obtener libertad asintótica, Biswas, Mazumdar y Siegel (2005) consideraron un conjunto infinito inspirado en cuerdas de términos derivados superiores.

${\displaystyle S=\int \mathrm {d} ^{4}x{\sqrt {-g}}\left({\frac {R}{2}}+RF(\Box )R\right)}$

donde es la exponencial de una función entera del operador D'Alembertiano . ^{[79] [80]} Esto evita una singularidad de agujero negro cerca del origen, mientras recupera la caída 1/r del potencial de la relatividad general a grandes distancias. ^[81] Lousto y Mazzitelli (1997) encontraron una solución exacta a estas teorías que representa una onda de choque gravitacional. ^[82] ${\displaystyle F(\Box )}$

Autointeracción de la relatividad general (GRSI)

El modelo de autointeracción de la relatividad general o GRSI ^[83] es un intento de explicar las observaciones astrofísicas y cosmológicas sin materia oscura , energía oscura agregando términos de autointeracción al calcular los efectos gravitacionales en la relatividad general , análogos a los términos de autointeracción en la cromodinámica cuántica . ^[84] Además, el modelo explica la relación de Tully-Fisher , ^[85] la relación de aceleración radial , ^[86] observaciones que actualmente son difíciles de entender dentro de Lambda-CDM .

El modelo fue propuesto en una serie de artículos, el primero de los cuales data de 2003. ^[87] El punto básico es que, dado que dentro de la Relatividad General, los campos gravitatorios se acoplan entre sí, esto puede aumentar efectivamente la interacción gravitatoria entre objetos masivos. La fuerza gravitatoria adicional evita entonces la necesidad de materia oscura. Este acoplamiento de campos es el origen del comportamiento no lineal de la Relatividad General . Puede entenderse, en lenguaje de partículas, como gravitones que interactúan entre sí (a pesar de no tener masa ) porque llevan energía-momento .

Una implicación natural de este modelo es su explicación de la expansión acelerada del universo sin recurrir a la energía oscura . ^[84] El aumento de la energía de enlace dentro de una galaxia requiere, por conservación de la energía , un debilitamiento de la atracción gravitatoria fuera de dicha galaxia. Esto imita la repulsión de la energía oscura.

El modelo GRSI se inspira en la fuerza nuclear fuerte , donde ocurre un fenómeno comparable. La interacción entre gluones emitidos por quarks estáticos o casi estáticos fortalece dramáticamente la interacción quark-quark, lo que finalmente conduce al confinamiento de quarks por un lado (análogo a la necesidad de una gravedad más fuerte para explicar la materia oscura) y la supresión de la fuerza nuclear fuerte fuera de los hadrones (análogo a la repulsión de la energía oscura que equilibra la atracción gravitatoria a gran escala). Otros dos fenómenos paralelos son la relación de Tully-Fisher en la dinámica de las galaxias que es análoga a las trayectorias de Regge que emergen de la fuerza fuerte. En ambos casos, las fórmulas fenomenológicas que describen estas observaciones son similares, aunque con diferentes factores numéricos.

Estos paralelismos son esperables desde un punto de vista teórico: la Relatividad General y los Lagrangianos de Interacción Fuerte tienen la misma forma. ^{[88] [89]} La validez del modelo GRSI entonces simplemente depende de si el acoplamiento de los campos gravitacionales es lo suficientemente grande para que los mismos efectos que ocurren en los hadrones también ocurran en sistemas muy masivos. Este acoplamiento está dado efectivamente por , donde es la constante gravitacional , es la masa del sistema, y ​​es una longitud característica del sistema. La afirmación de los defensores de GRSI, basada ya sea en cálculos de red , ^[89] un modelo de campo de fondo. ^[90] o las fenomenologías coincidentes en dinámica galáctica o hadrónica mencionadas en el párrafo anterior, es que es de hecho suficientemente grande para sistemas grandes como las galaxias. ${\displaystyle {\sqrt {GM/L}}}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle {\sqrt {GM/L}}}$

Lista de temas estudiados en el Modelo

Las principales observaciones que parecen requerir materia oscura y/o energía oscura pueden explicarse dentro de este modelo. Es decir,

• Las curvas de rotación planas de las galaxias . ^{[89] [90] [91]} Sin embargo, estos resultados han sido cuestionados. ^{[92] [93]}
• Las anisotropías del fondo cósmico de microondas . ^[94]
• Las luminosidades más débiles de las supernovas distantes y su consecuencia en la expansión acelerada del universo . ^[84]
• La formación de las grandes estructuras del Universo . ^[95]
• El espectro de potencia de la materia . ^[94]
• La dinámica interna de los cúmulos de galaxias , incluido el cúmulo Bala . ^[89]

Además, el modelo explica observaciones que actualmente son difíciles de entender dentro de Lambda-CDM :

• La relación Tully-Fisher . ^{[89] [90]}
• La relación de aceleración radial . ^[96]
• La tensión de Hubble . ^[97]
• La coincidencia cósmica , es decir, el hecho de que en la actualidad, la supuesta repulsión de la energía oscura anula casi exactamente la acción de la gravedad en la dinámica general del universo . ^[91]

Finalmente, el modelo hizo una predicción de que la cantidad de masa faltante (es decir, la masa oscura en las aproximaciones de materia oscura) en las galaxias elípticas se correlaciona con la elipticidad de las galaxias. ^[89] Esto fue probado y verificado. ^{[98] [99]}

Prueba de alternativas a la relatividad general

Cualquier alternativa putativa a la relatividad general necesitaría superar una serie de pruebas para ser aceptada. Para una cobertura en profundidad de estas pruebas, véase Misner et al. ^[52] Cap.39, Will ^[11] Tabla 2.1 y Ni. ^[12] La mayoría de estas pruebas se pueden clasificar en las siguientes subsecciones.

Consistencia propia

La autoconsistencia entre las teorías no métricas incluye la eliminación de las teorías que permiten taquiones , polos fantasmas y polos de orden superior, y aquellas que tienen problemas con el comportamiento en el infinito. Entre las teorías métricas, la autoconsistencia se ilustra mejor describiendo varias teorías que no pasan esta prueba. El ejemplo clásico es la teoría de campo de espín dos de Fierz y Pauli; ^[17] las ecuaciones de campo implican que los cuerpos gravitacionales se mueven en líneas rectas, mientras que las ecuaciones de movimiento insisten en que la gravedad desvía los cuerpos lejos del movimiento en línea recta. Yilmaz (1971) ^[29] contiene un campo gravitacional tensorial utilizado para construir una métrica; es matemáticamente inconsistente porque la dependencia funcional de la métrica en el campo tensorial no está bien definida.

Lo completo

Para ser completa, una teoría de la gravedad debe ser capaz de analizar el resultado de cada experimento de interés. Por lo tanto, debe ser compatible con el electromagnetismo y el resto de la física. Por ejemplo, cualquier teoría que no pueda predecir a partir de principios básicos el movimiento de los planetas o el comportamiento de los relojes atómicos es incompleta.

Muchas teorías tempranas son incompletas en el sentido de que no está claro si la densidad utilizada por la teoría debe calcularse a partir del tensor de tensión-energía como o como , donde es la velocidad cuatridimensional y es el delta de Kronecker . Las teorías de Thirry (1948) y Jordan ^[24] son ​​incompletas a menos que el parámetro de Jordan se establezca en -1, en cuyo caso coinciden con la teoría de Brans-Dicke ^[9] y, por lo tanto, merecen una mayor consideración. Milne ^[19] es incompleta porque no hace ninguna predicción del corrimiento al rojo gravitacional. Las teorías de Whitrow y Morduch, ^{[30] [31]} Kustaanheimo ^[32] y Kustaanheimo y Nuotio ^[33] son ​​incompletas o inconsistentes. La incorporación de las ecuaciones de Maxwell es incompleta a menos que se suponga que se imponen al espacio-tiempo de fondo plano, y cuando se hace eso son inconsistentes, porque predicen un corrimiento al rojo gravitacional cero cuando se utiliza la versión ondulatoria de la luz (teoría de Maxwell), y un corrimiento al rojo distinto de cero cuando se utiliza la versión en forma de partícula (fotón). Otro ejemplo más obvio es la gravedad newtoniana con las ecuaciones de Maxwell; la luz en forma de fotones es desviada por los campos gravitacionales (en la mitad de la de la relatividad general), pero la luz en forma de ondas no lo es. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \rho =T_{\mu \nu }u^{\mu }u^{\nu }}$ ${\displaystyle \rho =T_{\mu \nu }\delta ^{\mu \nu }}$ ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \eta \;}$

Pruebas clásicas

Existen tres pruebas "clásicas" (que datan de la década de 1910 o antes) de la capacidad de las teorías de la gravedad para manejar los efectos relativistas; son el corrimiento al rojo gravitacional , el efecto de lente gravitacional (generalmente probado alrededor del Sol) y el avance anómalo del perihelio de los planetas. Cada teoría debería reproducir los resultados observados en estas áreas, que hasta la fecha siempre se han alineado con las predicciones de la relatividad general. En 1964, Irwin I. Shapiro encontró una cuarta prueba, llamada el retraso de Shapiro . Por lo general, también se la considera una prueba "clásica".

Concordancia con la mecánica newtoniana y la relatividad especial

Como ejemplo de desacuerdo con los experimentos newtonianos, la teoría de Birkhoff ^[18] predice efectos relativistas con bastante fiabilidad, pero exige que las ondas sonoras viajen a la velocidad de la luz. Esto fue consecuencia de una suposición hecha para simplificar el manejo de la colisión de masas. ^{[ cita requerida ]}

El principio de equivalencia de Einstein

El principio de equivalencia de Einstein tiene tres componentes. El primero es la singularidad de la caída libre, también conocida como principio de equivalencia débil. Esto se cumple si la masa inercial es igual a la masa gravitacional. η es un parámetro utilizado para probar la violación máxima permitida del principio de equivalencia débil. Las primeras pruebas del principio de equivalencia débil fueron realizadas por Eötvös antes de 1900 y limitaron η a menos de 5 × 10⁻⁹ . Las pruebas modernas han reducido ese valor a menos de 5 × 10⁻¹³ . La segunda es la invariancia de Lorentz. En ausencia de efectos gravitacionales, la velocidad de la luz es constante. El parámetro de prueba para esto es δ . Las primeras pruebas de invariancia de Lorentz fueron realizadas por Michelson y Morley antes de 1890 y limitaron δ a menos de 5 × 10⁻³ . Las pruebas modernas han reducido esto a menos de 1 × 10⁻²¹ . La tercera es la invariancia de posición local, que incluye la invariancia espacial y temporal. El resultado de cualquier experimento local no gravitacional es independiente de dónde y cuándo se realiza. La invariancia de posición local espacial se prueba utilizando mediciones del corrimiento al rojo gravitacional. El parámetro de prueba para esto es α . Los límites superiores de esto encontrados por Pound y Rebka en 1960 limitaron α a menos de 0,1. Las pruebas modernas lo han reducido a menos de 1 × 10⁻⁴ . ^[2]

La conjetura de Schiff establece que cualquier teoría de la gravedad completa y autoconsistente que incorpore el Principio de Equivalencia Débil necesariamente incorpora el Principio de Equivalencia de Einstein. Es probable que esto sea cierto si la teoría tiene plena conservación de la energía. Las teorías métricas satisfacen el Principio de Equivalencia de Einstein. Muy pocas teorías no métricas lo satisfacen. Por ejemplo, la teoría no métrica de Belinfante y Swihart ^{[26] [27]} es eliminada por el formalismo THεμ para probar el Principio de Equivalencia de Einstein. La gravedad de la teoría de gauge es una excepción notable, donde el principio de equivalencia fuerte es esencialmente el acoplamiento mínimo de la derivada covariante de gauge .

Formalismo paramétrico post-newtoniano

Véase también Pruebas de relatividad general , Misner et al. ^[52] y Will ^[11] para obtener más información.

El trabajo de desarrollo de un conjunto de pruebas estandarizadas en lugar de ad hoc para evaluar modelos de gravitación alternativos comenzó con Eddington en 1922 y dio como resultado un conjunto estándar de números paramétricos post-newtonianos en Nordtvedt y Will ^[100] y Will y Nordtvedt ^[43] . Cada parámetro mide un aspecto diferente de cuánto se aleja una teoría de la gravedad newtoniana. Como aquí estamos hablando de desviación de la teoría newtoniana, estos solo miden los efectos de campos débiles. Los efectos de campos gravitacionales fuertes se examinan más adelante.

Estos diez son: ${\displaystyle \gamma ,\beta ,\eta ,\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\zeta _{1},\zeta _{2},\zeta _{3},\zeta _{4}.}$

• ${\displaystyle \gamma }$es una medida de la curvatura del espacio, siendo cero para la gravedad newtoniana y uno para la relatividad general.
• ${\displaystyle \beta }$es una medida de no linealidad en la suma de campos gravitacionales, una para la relatividad general.
• ${\displaystyle \eta }$Es una verificación de los efectos de ubicación preferidos.
• ${\displaystyle \alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}}$medir la extensión y la naturaleza de los "efectos del marco preferido". Cualquier teoría de la gravedad en la que al menos uno de los tres sea distinto de cero se denomina teoría del marco preferido.
• ${\displaystyle \zeta _{1},\zeta _{2},\zeta _{3},\zeta _{4},\alpha _{3}}$medir el grado y la naturaleza de las fallas en las leyes de conservación global. Una teoría de la gravedad posee 4 leyes de conservación para la energía-momento y 6 para el momento angular sólo si las cinco son cero.

Gravedad fuerte y ondas gravitacionales

El post-newtoniano paramétrico es sólo una medida de los efectos de campo débiles. Los efectos de gravedad fuertes se pueden ver en objetos compactos como enanas blancas, estrellas de neutrones y agujeros negros. Pruebas experimentales como la estabilidad de las enanas blancas, la tasa de giro descendente de los púlsares, las órbitas de los púlsares binarios y la existencia de un horizonte de agujero negro se pueden utilizar como pruebas de alternativa a la relatividad general. La relatividad general predice que las ondas gravitacionales viajan a la velocidad de la luz. Muchas alternativas a la relatividad general dicen que las ondas gravitacionales viajan más rápido que la luz, posiblemente rompiendo la causalidad. Después de la detección de mensajes múltiples de la coalescencia GW170817 de estrellas de neutrones, donde se midió que la luz y las ondas gravitacionales viajaban a la misma velocidad con un error de 1/10 ¹⁵ , muchas de esas teorías modificadas de la gravedad fueron excluidas.

Pruebas cosmológicas

Recién ahora se están empezando a disponer de pruebas útiles a escala cosmológica. ^{[2] : 88} Dados los datos astronómicos limitados y la complejidad de las teorías, las comparaciones involucran parámetros complejos. Por ejemplo, Reyes et al., ^[101] analizaron 70.205 galaxias rojas luminosas con una correlación cruzada que involucraba estimaciones de velocidad de galaxias y potenciales gravitacionales estimados a partir de lentes y, sin embargo, los resultados aún son tentativos. ^{[1] : 164}

Para aquellas teorías que apuntan a reemplazar la materia oscura, observaciones como la curva de rotación de galaxias , la relación de Tully-Fisher , la velocidad de rotación más rápida de las galaxias enanas y el efecto de lente gravitacional debido a los cúmulos galácticos actúan como restricciones. Para aquellas teorías que apuntan a reemplazar la inflación , el tamaño de las ondulaciones en el espectro de la radiación de fondo de microondas cósmica es la prueba más estricta. Para aquellas teorías que incorporan o apuntan a reemplazar la energía oscura, los resultados del brillo de supernova y la edad del universo pueden usarse como pruebas. Otra prueba es la planicidad del universo. Con la relatividad general, la combinación de materia bariónica, materia oscura y energía oscura se suman para hacer que el universo sea exactamente plano.

Resultados de las pruebas de teorías

Parámetros paramétricos post-newtonianos para una variedad de teorías

(Véase Will ^[11] y Ni ^[12] para más detalles. Misner et al. ^[52] proporciona una tabla para traducir parámetros de la notación de Ni a la de Will)

La relatividad general tiene ya más de 100 años, durante los cuales una teoría alternativa de la gravedad tras otra no ha logrado concordar con observaciones cada vez más precisas. Un ejemplo ilustrativo es el formalismo post-newtoniano parametrizado . La siguiente tabla enumera valores post-newtonianos paramétricos para una gran cantidad de teorías. Si el valor en una celda coincide con el del encabezado de la columna, entonces la fórmula completa es demasiado complicada para incluirla aquí.

† La teoría es incompleta y puede tomar uno de dos valores. Se indica el valor más cercano a cero. ${\displaystyle \zeta _{4}}$

Todas las pruebas experimentales concuerdan con la relatividad general hasta ahora, y por lo tanto el análisis paramétrico post-newtoniano elimina inmediatamente todas las teorías de campos escalares en la tabla. No está disponible una lista completa de parámetros paramétricos post-newtonianos para Whitehead, ^[7] Deser-Laurent, ^[34] Bollini–Giambiagi–Tiomino, ^[37] pero en estos tres casos , ^{[ cita requerida ]} lo cual está en fuerte conflicto con la relatividad general y los resultados experimentales. En particular, estas teorías predicen amplitudes incorrectas para las mareas de la Tierra. (Una modificación menor de la teoría de Whitehead evita este problema. Sin embargo, la modificación predice el efecto Nordtvedt , que ha sido restringido experimentalmente). ${\displaystyle \beta =\xi }$

Teorías que no pasan otras pruebas

Las teorías estratificadas de Ni, ^[42] Lee Lightman y Ni ^[46] no son viables porque todas ellas no explican el avance del perihelio de Mercurio. Las teorías bimétricas de Lightman y Lee, ^[45] Rosen, ^[41] Rastall ^[49] no superan algunas de las pruebas asociadas con los campos gravitatorios fuertes. Las teorías escalar-tensoriales incluyen la relatividad general como un caso especial, pero solo concuerdan con los valores paramétricos post-newtonianos de la relatividad general cuando son iguales a la relatividad general dentro del error experimental. A medida que las pruebas experimentales se vuelven más precisas, la desviación de las teorías escalar-tensoriales de la relatividad general se está reduciendo a cero. Lo mismo ocurre con las teorías vector-tensoriales, la desviación de las teorías vector-tensoriales de la relatividad general se está reduciendo a cero. Además, las teorías vector-tensoriales son semiconservadoras; tienen un valor distinto de cero que puede tener un efecto medible en las mareas de la Tierra. Las teorías no métricas, como las de Belinfante y Swihart, ^{[26] [27]} por lo general no concuerdan con las pruebas experimentales del principio de equivalencia de Einstein, y eso deja, como posible alternativa válida a la relatividad general, nada más que posiblemente Cartan. ^[15] Esa era la situación hasta que los descubrimientos cosmológicos impulsaron el desarrollo de alternativas modernas. ${\displaystyle \alpha _{2}}$

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Enlaces externos

• Carroll, Sean . Videoconferencia sobre las posibilidades y limitaciones de la revisión de la teoría general de la relatividad. Energía oscura o algo peor: ¿se equivocó Einstein? en YouTube