Espectro de poder de la materia

Espectro de poder de la materia inferido de varias sondas cosmológicas.

El espectro de potencia de la materia describe el contraste de densidad del universo (la diferencia entre la densidad local y la densidad media) en función de la escala. Es la transformada de Fourier de la función de correlación de la materia . A gran escala, la gravedad compite con la expansión cósmica y las estructuras crecen según la teoría lineal . En este régimen, el campo de contraste de densidad es gaussiano, los modos de Fourier evolucionan de forma independiente y el espectro de potencia es suficiente para describir completamente el campo de densidad. A pequeña escala, el colapso gravitacional no es lineal y sólo puede calcularse con precisión mediante simulaciones de N cuerpos . Se necesitan estadísticas de orden superior para describir el campo completo a pequeñas escalas.

Definición

Representemos la sobredensidad de la materia, una cantidad adimensional definida como: ${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )}$

$${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )={\frac {\rho (\mathbf {x} )-{\bar {\rho }}}{\bar {\rho }}},}$$

${\displaystyle {\bar {\rho }}}$

El espectro de potencia se entiende más comúnmente como la transformada de Fourier de la función de autocorrelación , definida matemáticamente como: ${\displaystyle \xi }$

$${\displaystyle \xi (r)=\langle \delta (\mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} ')\rangle ={\frac {1}{V}}\int d^{3}\mathbf {x} \,\delta (\mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} -\mathbf {r} ),}$$

${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {x} -\mathbf {x} '}$ ${\displaystyle P(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle \xi (r)=\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}P(k)e^{i\mathbf {k} \cdot (\mathbf {x} -\mathbf {x} ')}.}$

De manera equivalente, denotando la transformada de Fourier de la sobredensidad , el espectro de potencia viene dado por el siguiente promedio en el espacio de Fourier: ^[1] ${\displaystyle {\tilde {\delta }}(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )}$

$${\displaystyle \langle {\tilde {\delta }}(\mathbf {k} ){\tilde {\delta }}^{*}(\mathbf {k} ')\rangle =(2\pi )^{3}P(k)\delta ^{3}(\mathbf {k} -\mathbf {k} ')}$$

(tenga en cuenta que no se trata de una sobredensidad sino de la función delta de Dirac ). ${\displaystyle \delta ^{3}}$

Dado que tiene dimensiones de (longitud) ³ , el espectro de potencia a veces también se da en términos de la función adimensional: ^[1] ${\displaystyle P(k)}$

$${\displaystyle \Delta ^{2}(k)={\frac {k^{3}P(k)}{2\pi ^{2}}}.}$$

Desarrollo según la expansión gravitacional.

Si la función de autocorrelación describe la probabilidad de que una galaxia esté a una distancia de otra galaxia, el espectro de potencia de la materia descompone esta probabilidad en longitudes características, y su amplitud describe el grado en que cada longitud característica contribuye a la sobreprobabilidad total. ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle k\approx 2\pi /L}$

La forma general del espectro de potencia de la materia se comprende mejor en términos del análisis de la teoría de la perturbación lineal del crecimiento de la estructura, que predice en primer orden que el espectro de potencia crece de acuerdo con:

$${\displaystyle P(\mathbf {k} ,t)=D_{+}^{2}(t)P(\mathbf {k} ,t_{0})=D_{+}^{2}(t)P_{0}(\mathbf {k} )}$$

Donde está el factor de crecimiento lineal en la densidad, es decir de primer orden , y comúnmente se le conoce como espectro de potencia de la materia primordial . Determinar el primordial es una cuestión que se relaciona con la física de la inflación. ${\displaystyle D_{+}(t)}$ ${\displaystyle \delta (r,t)=D_{+}(t)\delta _{0}(r)}$ ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )}$

El más simple es el espectro de Harrison-Zeldovich (llamado así por Edward R. Harrison y Yakov Zeldovich ), ^{[2] [3]} que caracteriza según una ley potencial . Los espectros primordiales más avanzados incluyen el uso de una función de transferencia que media la transición del universo dominado por la radiación a dominado por la materia. ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )}$ ${\displaystyle P_{0}(\mathbf {k} )=Ak}$

La forma amplia del espectro de energía de la materia está determinada por el crecimiento de la estructura a gran escala , con la rotación (el punto donde el espectro pasa de aumentar con k a disminuir con k ) en , correspondiente a (donde h es la constante de Hubble adimensional ). ^[4] El número de onda co-moviente correspondiente a la potencia máxima en el espectro de potencia de masa está determinado por el tamaño del horizonte de partículas cósmicas en el momento de la igualdad materia-radiación, y por lo tanto depende de la densidad media de la materia y en menor medida. medida en el número de familias de neutrinos ( ), , para . Las k más pequeñas (equivalentemente, escalas más grandes) corresponden a escalas que eran mayores que el horizonte de partículas en el momento de la transición del régimen de dominio de la radiación al de dominio de la materia. ^{[5] [6]} En el orden lineal de las perturbaciones , la forma amplia del espectro de potencia sigue ${\displaystyle k_{eq}\approx 2\times 10^{-2}~h~{\text{Mpc}}^{-1}}$ ${\displaystyle \lambda _{eq}=350~h^{-1}~{\text{Mpc}}}$ ${\displaystyle N\geq 3}$ ${\displaystyle k_{\text{eq}}=(2\Omega _{M}H_{0}^{2}z_{\text{eq}}/c^{2})=7.3\times 10^{-2}\Omega _{M}h^{2}{\text{Mpc}}^{-1}}$ ${\displaystyle T_{\text{cmb}}=2.728~\mathrm {K} }$ ${\displaystyle P_{0}(k)}$ ${\displaystyle \delta }$

$${\displaystyle P({\bf {k,t)\propto {\begin{cases}k^{n_{s}}&k\ll k_{eq}\\k^{n_{s}-1}&k\gg k_{eq}\end{cases}}~,}}}$$

¿Dónde está el índice espectral escalar? ^[7] ${\displaystyle n_{s}\simeq 1}$

Referencias

1. Dodelson, Scott; Schmidt, Fabián (2020). Cosmología moderna - 2.ª edición . Prensa académica. ISBN 978-0128159491.
2. Harrison, E. (1970). "Fluctuaciones en el umbral de la cosmología clásica". Revisión física . D1 (10): 2726–2730. Código bibliográfico : 1970PhRvD...1.2726H. doi : 10.1103/PhysRevD.1.2726.
3. Zeldovich, Y. (1972). "Una hipótesis que unifica la estructura y la entropía del universo". MNRAS . 160 : 1P-3P. doi : 10.1093/mnras/160.1.1P .
4. Michael, normando (2010). "Simulación de cúmulos de galaxias, 2. MARCO COSMOLÓGICO Y CRECIMIENTO DE PERTURBACIONES EN EL RÉGIMEN LINEAL".
5. Hu, Wayne; Sugiyama, Naoshi; Seda, José (1997). "La física de las anisotropías de fondo de microondas". Naturaleza . 386 (6620). Springer Science y Business Media LLC: 37–43. arXiv : astro-ph/9604166 . doi :10.1038/386037a0. ISSN  0028-0836.
6. Eisenstein, Daniel (1998). "Características bariónicas en la función de transferencia de materia". La revista astrofísica . 496 (2): 605. arXiv : astro-ph/9709112 . Código Bib : 1998ApJ...496..605E. doi :10.1086/305424. S2CID  6505927.
7. Huterer, Dragan (2023). Un curso de cosmología: de la teoría a la práctica . Cambridge, Reino Unido Nueva York, NY, Estados Unidos: Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-51359-0.

• Dodelson, Scott (2003). Cosmología moderna . Prensa académica. ISBN 978-0-12-219141-1.
• Theuns, Cosmología Física
• Michael L. Norman, Simulando cúmulos de galaxias