Función de correlación (astronomía)

Función que describe la distribución de galaxias en el universo.

En astronomía , una función de correlación describe la distribución de las galaxias en el universo. De forma predeterminada, "función de correlación" se refiere a la función de autocorrelación de dos puntos . La función de autocorrelación de dos puntos es función de una variable (distancia); describe el exceso de probabilidad de encontrar dos galaxias separadas por esta distancia (exceso por encima de la probabilidad que surgiría si las galaxias simplemente se dispersaran de forma independiente y con probabilidad uniforme). Puede considerarse como un factor de "grumosidad": cuanto mayor sea el valor para una escala de distancia, más "grumoso" será el universo en esa escala de distancia.

De cada par en una distribución de galaxias, la función de correlación de dos puntos se calcula contando el número de pares que están separados por distancias en varios contenedores.

A menudo se cita la siguiente definición (de Peebles 1980):

Dada una galaxia aleatoria en una ubicación, la función de correlación describe la probabilidad de que se encuentre otra galaxia dentro de una distancia determinada.

Sin embargo, sólo puede ser correcto en el sentido estadístico de que se promedia entre un gran número de galaxias elegidas como la primera galaxia aleatoria . Si se elige sólo una galaxia aleatoria , entonces la definición ya no es correcta, en primer lugar porque no tiene sentido hablar de una sola galaxia "aleatoria" y, en segundo lugar, porque la función variará enormemente según la galaxia elegida, en contradicción con su definición como función .

Suponiendo que el universo es isotrópico (como sugieren las observaciones), la función de correlación es función de una distancia escalar . La función de correlación de dos puntos se puede escribir entonces como donde es una medida de sobredensidad sin unidades, definida en cada punto. Dejando , también se puede expresar como la integral $${\displaystyle \xi _{2}(\left|\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right|)=\langle \delta (\mathbf {x} _{1})\delta (\mathbf {x} _{2})\rangle ,}$$ ${\displaystyle \delta (\mathbf {x} )=(\rho (\mathbf {x} )-{\bar {\rho }})/{\bar {\rho }}}$ ${\displaystyle \Delta =\left|\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right|}$ $${\displaystyle \xi _{2}(\Delta )={\frac {1}{V}}\int d^{3}x\,\delta (\mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} +\mathbf {\Delta } ).}$$

La función de correlación espacial está relacionada con el espectro de potencia espacial de Fourier de la distribución de galaxias, como ${\displaystyle \xi (r)}$ ${\displaystyle P(k)}$ $${\displaystyle \xi (r)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int dk\,k^{2}P(k)\,{\frac {\sin(kr)}{kr}}}$$

Las funciones de autocorrelación de n puntos para n mayor que 2 o las funciones de correlación cruzada para tipos de objetos particulares se definen de manera similar a la función de autocorrelación de dos puntos.

La función de correlación es importante para los modelos teóricos de cosmología física porque proporciona un medio para probar modelos que suponen cosas diferentes sobre los contenidos del universo.

Ver también

• Función K de Ripley y L de Besag
• Función de correlación en estadística.
• Proceso de puntos espaciales

Referencias

• Peebles, PJE 1980, La estructura a gran escala del universo.
• Theuns, Cosmología Física