Gravedad escalar-tensor-vectorial

Teoría de la gravedad modificada desarrollada por John Moffat

La gravedad escalar-tensor-vectorial ( STVG ) ^[1] es una teoría modificada de la gravedad desarrollada por John Moffat , investigador del Perimeter Institute for Theoretical Physics en Waterloo, Ontario . La teoría también suele denominarse con el acrónimo MOG ( MO dified Gravity ).

Descripción general

La teoría de la gravedad escalar-tensor-vectorial, ^[2] también conocida como Gravedad Modificada (MOdified Gravity, MOG), se basa en un principio de acción y postula la existencia de un campo vectorial , al tiempo que eleva las tres constantes de la teoría a campos escalares . En la aproximación de campo débil , STVG produce una modificación similar a la de Yukawa de la fuerza gravitacional debido a una fuente puntual. Intuitivamente, este resultado puede describirse de la siguiente manera: lejos de una fuente, la gravedad es más fuerte que la predicción newtoniana, pero a distancias más cortas, es contrarrestada por una quinta fuerza repulsiva debido al campo vectorial.

La teoría STVG se ha utilizado con éxito para explicar las curvas de rotación de galaxias , ^[3] los perfiles de masa de los cúmulos de galaxias, ^[4] el efecto de lente gravitacional en el cúmulo Bullet , ^[5] y las observaciones cosmológicas ^[6] sin necesidad de materia oscura . A menor escala, en el Sistema Solar, la teoría STVG no predice ninguna desviación observable de la relatividad general. ^[7] La ​​teoría también puede ofrecer una explicación del origen de la inercia . ^[8]

Detalles matemáticos

El STVG se formula utilizando el principio de acción. En la siguiente discusión, se utilizará una firma métrica de ; la velocidad de la luz se establece en , y estamos utilizando la siguiente definición para el tensor de Ricci : ${\displaystyle [+,-,-,-]}$ ${\displaystyle c=1}$

${\displaystyle R_{\alpha \beta }=\partial _{\gamma }\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }-\partial _{\beta }\Gamma _{\alpha \gamma }^{\gamma }+\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \delta }^{\delta }-\Gamma _{\alpha \delta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \beta }^{\delta }.}$

Comenzamos con el Lagrangiano de Einstein-Hilbert :

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{G}=-{\frac {1}{16\pi G}}(R+2\Lambda ){\sqrt {-g}},}$

donde es la traza del tensor de Ricci, es la constante gravitacional, es el determinante del tensor métrico , mientras que es la constante cosmológica. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle \Lambda }$

Presentamos el Lagrangiano de Maxwell-Proca para el campo covectorial STVG : ${\displaystyle \phi _{\alpha }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\phi }=-{\frac {1}{4\pi }}\omega \left[{\frac {1}{4}}B^{\alpha \beta }B_{\alpha \beta }-{\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi _{\alpha }\phi ^{\alpha }+V_{\phi }(\phi )\right]{\sqrt {-g}},}$

donde es la intensidad del campo de (dada por la derivada exterior ), es la masa del campo vectorial, caracteriza la fuerza del acoplamiento entre la quinta fuerza y ​​la materia, y es un potencial de autointeracción. ${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }\phi _{\beta }-\partial _{\beta }\phi _{\alpha }=(\mathrm {d} \phi )_{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle \phi _{\alpha }}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle V_{\phi }}$

Las tres constantes de la teoría se promueven a campos escalares introduciendo términos cinéticos y potenciales asociados en la densidad lagrangiana: ${\displaystyle G,\mu ,}$ ${\displaystyle \omega ,}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}=-{\frac {1}{G}}\left[{\frac {1}{2}}g^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial _{\alpha }G\partial _{\beta }G}{G^{2}}}+{\frac {\partial _{\alpha }\mu \partial _{\beta }\mu }{\mu ^{2}}}-\partial _{\alpha }\omega \partial _{\beta }\omega \right)+{\frac {V_{G}(G)}{G^{2}}}+{\frac {V_{\mu }(\mu )}{\mu ^{2}}}+V_{\omega }(\omega )\right]{\sqrt {-g}},}$

donde y son los potenciales de autointeracción asociados con los campos escalares. ${\displaystyle V_{G},V_{\mu },}$ ${\displaystyle V_{\omega }}$

La integral de acción STVG toma la forma

${\displaystyle S=\int {({\mathcal {L}}_{G}+{\mathcal {L}}_{\phi }+{\mathcal {L}}_{S}+{\mathcal {L}}_{M})}~\mathrm {d^{4}} x,}$

¿Dónde está la densidad lagrangiana de la materia ordinaria? ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{M}}$

Solución de vacío estático, simétrica esférica

Las ecuaciones de campo de STVG se pueden desarrollar a partir de la integral de acción utilizando el principio variacional . Primero se postula un lagrangiano de partícula de prueba en la forma

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {TP} }=-m+\alpha \omega q_{5}\phi _{\mu }u^{\mu },}$

donde es la masa de la partícula de prueba, es un factor que representa la no linealidad de la teoría, es la carga de quinta fuerza de la partícula de prueba y es su velocidad cuatripartita. Suponiendo que la carga de quinta fuerza es proporcional a la masa, es decir, se determina el valor de y se obtiene la siguiente ecuación de movimiento en el campo gravitacional estático, simétrico esféricamente de una masa puntual de masa : ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle q_{5}}$ ${\displaystyle u^{\mu }=dx^{\mu }/ds}$ ${\displaystyle q_{5}=\kappa m,}$ ${\displaystyle \kappa ={\sqrt {G_{N}/\omega }}}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\ddot {r}}=-{\frac {G_{N}M}{r^{2}}}\left[1+\alpha -\alpha (1+\mu r)e^{-\mu r}\right],}$

donde es la constante de gravitación de Newton . Un estudio más profundo de las ecuaciones de campo permite determinar y para una fuente de masa gravitacional puntual en la forma ^[9] ${\displaystyle G_{N}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle \mu ={\frac {D}{\sqrt {M}}},}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {G_{\infty }-G_{N}}{G_{N}}}{\frac {M}{({\sqrt {M}}+E)^{2}}},}$

donde se determina a partir de observaciones cosmológicas, mientras que para las constantes y las curvas de rotación de galaxias se obtienen los siguientes valores: ${\displaystyle G_{\infty }\simeq 20G_{N}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle D\simeq 25^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2}\mathrm {kpc} ^{-1},}$

${\displaystyle E\simeq 50^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2},}$

¿Dónde está la masa del Sol ? Estos resultados forman la base de una serie de cálculos que se utilizan para confrontar la teoría con la observación. ${\displaystyle M_{\odot }}$

Acuerdo con las observaciones

STVG/MOG se ha aplicado con éxito a una variedad de fenómenos astronómicos, astrofísicos y cosmológicos.

En la escala del Sistema Solar, la teoría no predice ninguna desviación ^[7] de los resultados de Newton y Einstein. Esto también es válido para cúmulos estelares que no contengan más de unos pocos millones de masas solares. ^{[ cita requerida ]}

La teoría explica las curvas de rotación de las galaxias espirales, ^[3] reproduciendo correctamente la ley de Tully-Fisher . ^[9]

STVG está en buen acuerdo con los perfiles de masa de los cúmulos de galaxias. ^[4]

STVG también puede explicar observaciones cosmológicas clave, entre ellas: ^[6]

• Los picos acústicos en la radiación de fondo cósmico de microondas ;
• La expansión acelerada del universo que se hace evidente a partir de las observaciones de supernovas de tipo Ia ;
• El espectro de potencia de la materia del universo que se observa en forma de correlaciones galaxia-galaxia.

Problemas y críticas

En un artículo de 2017 en Forbes escrito por Ethan Siegel se afirma que el cúmulo Bullet todavía "prueba que la materia oscura existe, pero no por la razón que la mayoría de los físicos creen". Allí argumenta a favor de la materia oscura frente a las teorías de gravedad no local, como STVG/MOG. Las observaciones muestran que en los cúmulos de galaxias "no perturbados" la masa reconstruida a partir del efecto de lente gravitacional se encuentra donde se distribuye la materia, y una separación de la materia de la gravitación solo parece aparecer después de que se haya producido una colisión o interacción. Según Ethan Siegel: "Añadir materia oscura hace que esto funcione, pero la gravedad no local haría que las predicciones antes y después difieran y no puedan coincidir, simultáneamente, con lo que observamos". ^[10]

Véase también

• Dinámica newtoniana modificada
• Teoría gravitacional no simétrica
• Gravedad tensorial-vectorial-escalar
• Reinventando la gravedad

Referencias

1. McKee, M. (25 de enero de 2006). «La teoría de la gravedad prescinde de la materia oscura». New Scientist . Consultado el 26 de julio de 2008 .
2. Moffat, JW (2006). "Teoría de la gravedad escalar-tensor-vectorial". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2006 (3): 4. arXiv : gr-qc/0506021 . Código Bibliográfico :2006JCAP...03..004M. doi :10.1088/1475-7516/2006/03/004.
3. Brownstein, JR; Moffat, JW (2006). "Curvas de rotación de galaxias sin materia oscura no bariónica". Astrophysical Journal . 636 (2): 721–741. arXiv : astro-ph/0506370 . Código Bibliográfico :2006ApJ...636..721B. doi :10.1086/498208.
4. Brownstein, JR; Moffat, JW (2006). "Masas de cúmulos de galaxias sin materia oscura no bariónica". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 367 (2): 527–540. arXiv : astro-ph/0507222 . Código Bibliográfico :2006MNRAS.367..527B. doi : 10.1111/j.1365-2966.2006.09996.x .
5. Brownstein, JR; Moffat, JW (2007). "La evidencia del cúmulo Bullet 1E0657-558 muestra gravedad modificada en ausencia de materia oscura". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 382 (1): 29–47. arXiv : astro-ph/0702146 . Bibcode :2007MNRAS.382...29B. doi : 10.1111/j.1365-2966.2007.12275.x .
6. Moffat, JW; Toth, VT (2007). "Gravedad modificada: cosmología sin materia oscura o la constante cosmológica de Einstein". arXiv : 0710.0364 [astro-ph].
7. Moffat, JW; Toth, VT (2008). "Prueba de gravedad modificada con dispersiones de velocidad de cúmulos globulares". Astrophysical Journal . 680 (2): 1158–1161. arXiv : 0708.1935 . Código Bibliográfico :2008ApJ...680.1158M. doi :10.1086/587926.
8. Moffat, JW; Toth, VT (2009). "Gravedad modificada y el origen de la inercia". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society Letters . 395 (1): L25. arXiv : 0710.3415 . Bibcode :2009MNRAS.395L..25M. doi : 10.1111/j.1745-3933.2009.00633.x .
9. Moffat, JW; Toth, VT (2009). "Soluciones fundamentales sin parámetros en gravedad modificada". Gravedad clásica y cuántica . 26 (8): 085002. arXiv : 0712.1796 . Código Bibliográfico :2009CQGra..26h5002M. doi :10.1088/0264-9381/26/8/085002.
10. Siegel, Ethan (9 de noviembre de 2017). "El cúmulo Bullet demuestra que la materia oscura existe, pero no por la razón que la mayoría de los físicos creen". Forbes .