El efecto de retardo temporal de Shapiro , o efecto de retardo temporal gravitacional , es una de las cuatro pruebas clásicas del Sistema Solar de la relatividad general . Las señales de radar que pasan cerca de un objeto masivo tardan un poco más en viajar hasta un objetivo y más en regresar de lo que tardarían si la masa del objeto no estuviera presente. El retraso temporal es causado por la dilatación del tiempo , que aumenta el tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia dada desde la perspectiva de un observador externo. En un artículo de 1964 titulado Fourth Test of General Relativity , Irwin Shapiro escribió: [1]
Como, según la teoría general, la velocidad de una onda luminosa depende de la fuerza del potencial gravitatorio a lo largo de su trayectoria, estos retrasos temporales deberían aumentar en casi 2×10 −4 s cuando los pulsos de radar pasan cerca del Sol. Este cambio, equivalente a 60 km de distancia, podría medirse ahora a lo largo de la longitud de trayectoria requerida con un margen de error de entre el 5 y el 10 % con los equipos disponibles actualmente.
A lo largo de este artículo que analiza el retraso temporal, Shapiro utiliza c como la velocidad de la luz y calcula el retraso temporal del paso de las ondas o rayos de luz sobre una distancia de coordenadas finita de acuerdo con una solución de Schwarzschild para las ecuaciones de campo de Einstein .
El efecto de retardo temporal fue predicho por primera vez en 1964 por Irwin Shapiro . Shapiro propuso una prueba observacional de su predicción: hacer rebotar rayos de radar en la superficie de Venus y Mercurio y medir el tiempo de viaje de ida y vuelta. Cuando la Tierra, el Sol y Venus están alineados de manera más favorable, Shapiro demostró que el retraso temporal esperado, debido a la presencia del Sol, de una señal de radar que viaja desde la Tierra a Venus y viceversa sería de aproximadamente 200 microsegundos [1] , dentro de las limitaciones de la tecnología de la década de 1960.
Las primeras pruebas, realizadas en 1966 y 1967 utilizando la antena de radar Haystack del MIT , tuvieron éxito y coincidieron con el retraso de tiempo previsto. [2] Los experimentos se han repetido muchas veces desde entonces, con una precisión cada vez mayor.
En un campo gravitatorio casi estático de intensidad moderada (por ejemplo, de estrellas y planetas, pero no de un agujero negro o un sistema binario cercano de estrellas de neutrones), el efecto puede considerarse como un caso especial de dilatación del tiempo gravitacional . El tiempo transcurrido medido de una señal de luz en un campo gravitacional es mayor de lo que sería sin el campo, y para campos casi estáticos de intensidad moderada la diferencia es directamente proporcional al potencial gravitacional clásico , tal como se da precisamente en las fórmulas estándar de dilatación del tiempo gravitacional.
La formulación original de Shapiro se derivó de la solución de Schwarzschild e incluyó términos de primer orden en masa solar ( ) para un pulso de radar basado en la Tierra propuesto que rebota en un planeta interior y regresa pasando cerca del Sol: [1]
donde es la distancia de aproximación más cercana de la onda de radar al centro del Sol, es la distancia a lo largo de la línea de vuelo desde la antena terrestre hasta el punto de aproximación más cercano al Sol, y representa la distancia a lo largo del camino desde este punto hasta el planeta. El lado derecho de esta ecuación se debe principalmente a la velocidad variable del rayo de luz; la contribución del cambio en el camino, al ser de segundo orden en , es insignificante. es el símbolo de Landau de orden de error.
Para una señal que gira alrededor de un objeto masivo, el retardo de tiempo se puede calcular de la siguiente manera: [ cita requerida ]
Aquí está el vector unitario que apunta desde el observador hacia la fuente, y es el vector unitario que apunta desde el observador hacia la masa gravitatoria . El punto denota el producto escalar euclidiano habitual .
Usando , esta fórmula también se puede escribir como
que es una distancia extra ficticia que la luz tiene que recorrer. Aquí está el radio de Schwarzschild .
En los parámetros PPN ,
que es el doble de la predicción newtoniana (con ).
La duplicación del factor Shapiro se puede explicar por el hecho de que no solo existe la dilatación gravitacional del tiempo, sino también el estiramiento radial del espacio, los cuales contribuyen igualmente en la relatividad general tanto al retraso temporal como a la desviación de la luz.
[3]
El retardo de Shapiro debe tenerse en cuenta junto con los datos de medición de distancia cuando se intenta determinar con precisión la distancia a las sondas interplanetarias, como las naves espaciales Voyager y Pioneer . [ cita requerida ]
A partir de las observaciones casi simultáneas de neutrinos y fotones de SN 1987A , el retraso de Shapiro para los neutrinos de alta energía debe ser el mismo que el de los fotones dentro del 10%, en consonancia con las estimaciones recientes de la masa de los neutrinos , que implican que esos neutrinos se movían a una velocidad muy cercana a la de la luz . Después de la detección directa de ondas gravitacionales en 2016, dos grupos calcularon el retraso de Shapiro unidireccional y es de aproximadamente 1800 días. Sin embargo, en la relatividad general y otras teorías métricas de la gravedad, se espera que el retraso de Shapiro para las ondas gravitacionales sea el mismo que para la luz y los neutrinos. Sin embargo, en teorías como la gravedad tensorial-vectorial-escalar y otras teorías de RG modificadas, que reproducen la ley de Milgrom y evitan la necesidad de materia oscura , el retraso de Shapiro para las ondas gravitacionales es mucho menor que el de los neutrinos o los fotones. La diferencia de 1,7 segundos observada en los tiempos de llegada de las ondas gravitacionales y los rayos gamma de la fusión de estrellas de neutrones GW170817 fue mucho menor que el retraso estimado por Shapiro de unos 1000 días. Esto descarta una clase de modelos modificados de la gravedad que prescindan de la necesidad de la materia oscura . [4]
![{\displaystyle \Delta t\approx {\frac {4GM}{c^{3}}}\left(\ln \left[{\frac {x_{p}+(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}{-x_{e}+(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]-{\frac {1}{2}}\left[{\frac {x_{p}}{(x_{p}^{2}+d^{2})^{1/2}}}+{\frac {2x_{e}+x_{p}}{(x_{e}^{2}+d^{2})^{1/2}}}\right]\right)+{\mathcal {O}}\left({\frac {G^{2}M^{2}}{c^{5}d}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc95747c202768c9de21c85fae7b4e47b086e30c)
