En relatividad general , la gravedad de Gauss-Bonnet , también conocida como gravedad de Einstein-Gauss-Bonnet , [1] es una modificación de la acción de Einstein-Hilbert para incluir el término de Gauss-Bonnet [2] (llamado así por Carl Friedrich Gauss y Pierre Ossian Bonnet ).
dónde
Este término solo es no trivial en 4+1D o mayor y, como tal, solo se aplica a modelos extradimensionales. En 3+1D, se reduce a un término de superficie topológica . Esto se desprende del teorema de Gauss-Bonnet generalizado en una variedad 4D
En dimensiones inferiores, desaparece idénticamente.
A pesar de ser cuadráticas en el tensor de Riemann (y en el tensor de Ricci ), los términos que contienen más de 2 derivadas parciales de la métrica se cancelan, lo que hace que las ecuaciones de Euler-Lagrange sean ecuaciones diferenciales parciales cuasilineales de segundo orden en la métrica. En consecuencia, no hay grados de libertad dinámicos adicionales, como, por ejemplo, en f(R) gravity .
También se ha demostrado que la gravedad de Gauss-Bonnet está conectada con la electrodinámica clásica mediante una invariancia de calibre completa con respecto al teorema de Noether . [3]
De manera más general, podemos considerar una
término para alguna función f . Las no linealidades en f hacen que este acoplamiento no sea trivial incluso en 3+1D. Por lo tanto, los términos de cuarto orden reaparecen con las no linealidades.
