[1] Burnett fue guitarrista en la banda de Bob Dylan durante la gira Rolling Thunder Revue.
Burnett obtuvo premios Grammy por la banda sonora de la película O Brother, Where Art Thou?
Fue nominado a un premio Óscar por su contribución musical en la película Cold Mountain y ganó uno en la categoría Mejor canción original por «The Weary Kind» perteneciente a la cinta Crazy Heart.
También supervisó la música en las películas Walk the Line y El gran Lebowski.
Las canciones de Burnett han sido versionadas por artistas como K. D. Lang («Till the Heart Caves In»), Los Lobos, Sixpence None the Richer («Carry You»), Tonio K, Emmylou Harris, Mark Heard («Power of Love»), Arlo Guthrie, Warren Zevon, Peter Case y B. J. Thomas.