Llegó a la academia juvenil del FC Seoul, mismo club en el que militó el lateral derecho coreano Lee Young-pyo.[12] Cuando tenía 7 años, era fanático del Manchester United en el que jugaba su ídolo Park Ji-sung.[14][15] Aparte de su lengua materna, Son también habla alemán e inglés con fluidez.El 30 de octubre marcó su primer gol en la Bundesliga contra el F. C. Colonia consiguiendo ser el jugador más joven del HSV en la élite del futbol alemán, superando así un récord que poseía Manfred Kaltz.[24] Aquella campaña jugó un total de 14 partidos con el primer equipo llegando a anotar 3 goles.[25] Realizó una gran pretemporada en 2011 anotando un total de 18 goles en nueve encuentros disputados.[33] El 14 de abril volvió a anotar dos goles en la victoria 2-1 contra el Maguncia 05.Acabó la temporada marcando 12 goles en 34 partidos lo que le hizo ser el cuarto futbolista asiático que en la temporada 2012-13 consiguió marcar más de 10 goles en las grandes ligas europeas.[37] Su primer gol con el Bayer en un partido oficial llegó en la primera ronda de la copa alemana ante el SV Lippstadt 08 de sexta división, donde también llegó a dar una asistencia en aquel partido.El 18 de octubre anotó dos goles tempraneros al VfB Stuttgart y también dio una asistencia a su compañero Karim Bellarabi.Aquel partido terminó con empate a 3 tras una remontada del equipo local en la segunda mitad.El 14 de febrero consiguió el segundo triplete de su carrera ante el VfL Wolfsburg en un partido que acabó con derrota por 4-5 y en el que el jugador rival Bas Dost consiguió anotar cuatro goles.[42] Son comenzó la temporada 2015-16 con el Bayer 04 Leverkusen llegando a jugar un partido de 1.El jugador portugués se rompió el tobillo derecho tras una caída y choque con Serge Aurier, provocando una gravísima lesión, que concluyó con la expulsión del coreano, el cual abandonó el campo de juego llorando.[49][50] En 2015 participó en la Copa Asiática, competición en la que llegaron a la final pero fueron derrotados por la anfitriona Australia.Corea del Sur quedó eliminada en la primera fase, pero Son marcó dos goles, uno de ellos en la victoria por 2 a 0 sobre Alemania.
