Rudolf Kempe nació en el seno de una familia aficionada a la música.
Fue reclutado durante la Segunda Guerra Mundial pero no fue enviado al campo de batalla sino destinado a actividades musicales.
Tras la guerra, Kempe retornó a su puesto en Chemnitz para más tarde, en 1948, trabajar junto con Hermann Scherchen en la Ópera de Weimar.
En 1980 se fundó la sociedad que lleva su nombre primero en Londres y luego en Múnich.
Figura muy elegante sobre el estrado, fue un músico profundamente alemán y de una visión musical conservadora.
Con una mano que dejaba entrever un modo tan infalible como seguro, Kempe fue un representante de la música del más alto nivel y un director-espectáculo pero cuyas formas externas no constituían un fin en sí mismas, sino que obedecían más bien a una expresión irreprimible de musicalidad tan rica como disciplinada.
En cambio, algunas de sus grabaciones wagnerianas resultan menos convincentes, sobre todo aquellas que fueron grabadas en directo.