Lista de ecuaciones diferenciales nombradas

Las ecuaciones diferenciales juegan un papel destacado en muchas áreas científicas: matemáticas, física, ingeniería, química, biología, medicina, economía, etc. Esta lista presenta ecuaciones diferenciales que han recibido nombres específicos, área por área.

Matemáticas

• Sistema Ablowitz-Kaup-Newell-Segur (AKNS)
• Ecuación de Clairaut
• Ecuación diferencial hipergeométrica
• Ecuaciones de isomonodromía de Jimbo-Miwa-Ueno
• Ecuaciones de Painlevé
• Ecuación de Picard-Fuchs para describir los períodos de las curvas elípticas
• Ecuaciones de Schlesinger
• Ecuación de seno-Gordon
• Teoría de Sturm-Liouville de polinomios ortogonales y ecuaciones diferenciales parciales separables
• Ecuación diferencial universal

Geometría algebraica

• Flujo de Calabi en el estudio de las variedades de Calabi-Yau

Análisis complejo

• Ecuaciones de Cauchy-Riemann

Geometría diferencial

• Ecuaciones para una superficie mínima
• Ecuación de Liouville
• Flujo de Ricci , utilizado para demostrar la conjetura de Poincaré
• Ecuación de Tzitzeica

Sistemas dinámicos y teoría del caos

• Ecuaciones de Rabinovich-Fabrikant

Física matemática

• Ecuación general de Legendre
• Ecuación del calor
• La ecuación de Laplace en la teoría del potencial
• La ecuación de Poisson en la teoría del potencial

Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO)

• Ecuación diferencial de Bernoulli
• Ecuación de Cauchy-Euler
• Ecuación de Riccati
• Ecuación diferencial de Hill

Geometría de Riemann

• Ecuaciones de Gauss-Codazzi

Física

Astrofísica

• Ecuación de la enana blanca de Chandrasekhar
• Ecuación de Lane-Emden
• Ecuación de Emden-Chandrasekhar
• Sistema de Hénon-Heiles

Mecánica clásica

• Ecuación de movimiento
• Ecuaciones de rotación de Euler en dinámica de cuerpos rígidos
• Ecuación de Euler-Lagrange
  • Identidad de Beltrami
• Ecuaciones de Hamilton
• Ecuación de Hamilton-Jacobi
• Ecuaciones de Lorenz en la teoría del caos
• Problema de n -cuerpos en mecánica celeste
• Acción ondulatoria en la mecánica de medios continuos

Electromagnetismo

• Ecuación de continuidad para leyes de conservación
• Ecuaciones de Maxwell
• Teorema de Poynting

Dinámica de fluidos e hidrología

• Teoría acústica
• Ecuación de Benjamin-Bona-Mahony
• Ecuación biarmónica
• Capa límite de Blasius
• Aproximación de Boussinesq (flotabilidad)
• Aproximación de Boussinesq (ondas en el agua)
• Ecuación de Buckley-Leverett
• Ecuación de Camassa-Holm
• La ecuación de Chaplygin
• Ecuación de continuidad para leyes de conservación
• Ecuación de convección-difusión
  • Convección difusiva doble
• Ecuación de Davey-Stewartson
• Ecuación de Euler-Tricomi
• Capa límite de Falkner-Skan
• Ecuación de Gardner en hidrodinámica
• Ecuación general de transferencia de calor
• Dinámica de fluidos geofísicos
  • Vorticidad potencial
  • Ecuaciones cuasi-geostróficas
  • Ecuaciones de aguas poco profundas
  • Ecuación de Taylor-Goldstein
• Ecuación del flujo de agua subterránea
  • Ecuación de Richards
• Ecuación de Hicks
• Ecuación de Kadomtsev-Petviashvili en el movimiento ondulatorio no lineal
• Ecuación de KdV
• Magnetohidrodinámica
  • Ecuación de Grad-Shafranov
• Ecuaciones de Navier-Stokes
  • Ecuaciones de Euler
  • La ecuación de Burgers
• Ecuación no lineal de Schrödinger en ondas de agua
• Ecuación omega
• Ecuación de Orr-Sommerfeld
• Ecuación del medio poroso
• Flujo potencial
• Convección de Rayleigh-Bénard
• Ecuación de Rayleigh-Plesset
• Ecuaciones de Navier-Stokes promediadas por Reynolds (RANS)
• Teorema de transporte de Reynolds
• Problema de Riemann
• Onda explosiva de Taylor-von Neumann-Sedov
• Modelado de turbulencia
  • Energía cinética de turbulencia (TKE)
  • Modelo de turbulencia K-épsilon
  • modelo de turbulencia k-omega
  • Modelo de turbulencia de Spalart-Allmaras
• Ecuación de vorticidad
• Ecuación de Whitham
• Modelo Zebiak-Cane ^[1] para El Niño-Oscilación del Sur
• Flujo de Zeldovich-Taylor

Relatividad general

• Ecuaciones de campo de Einstein
• Ecuaciones de Friedmann
• Ecuación geodésica
• Ecuaciones de Mathisson-Papapetrou-Dixon
• Ecuación de Schrödinger-Newton

Ciencias de los materiales

• Ecuaciones de Ginzburg-Landau en superconductividad
• Ecuaciones de Londres en superconductividad
• Ecuación de Poisson-Boltzmann en dinámica molecular

Física nuclear

• Ecuaciones de desintegración radiactiva

Física del plasma

• Ecuación de Gardner
• Ecuación de Hasegawa-Mima
• Ecuación de KdV
• Ecuación de Kuramoto-Sivashinsky
• Ecuación de Vlasov

Mecánica cuántica y teoría cuántica de campos

• Ecuación de Dirac , la ecuación de onda relativista para electrones y positrones
• Ecuación de Gardner
• Ecuación de Klein-Gordon
• Ecuaciones de Knizhnik-Zamolodchikov en la teoría cuántica de campos
• Ecuación no lineal de Schrödinger en mecánica cuántica
• Ecuación de Schrödinger ^[2]
• Ecuación de Schwinger-Dyson
• Ecuaciones de Yang-Mills en la teoría de calibre

Termodinámica y mecánica estadística

• Ecuación de Boltzmann
• Ecuación de continuidad para leyes de conservación
• Ecuación de difusión
  • Ecuación del calor
• Ecuación de Kardar-Parisi-Zhang
• Ecuación de Kuramoto-Sivashinsky
• La ecuación de Liñán como modelo de la difusión de la llama
• Relaciones de Maxwell
• Ecuación de Zeldovich-Frank-Kamenetskii para modelar la propagación de la llama

Ondas (mecánicas o electromagnéticas)

• Ecuación de onda de D'Alembert
• Ecuación eikonal en la propagación de ondas
• Ecuación de Euler-Poisson-Darboux en la teoría ondulatoria
• Ecuación de Helmholtz

Ingeniería

Ingeniería eléctrica y electrónica

• El circuito de Chua
• Ecuación de Liénard para modelar circuitos oscilantes
• Ecuación no lineal de Schrödinger en fibra óptica
• Ecuaciones del telegrafista
• Oscilador de Van der Pol

Teoría de juegos

• Ecuaciones de juegos diferenciales

Ingeniería Mecánica

• Teoría de vigas de Euler-Bernoulli
• Teoría de vigas de Timoshenko

Ingeniería nuclear

• Ecuación de difusión de neutrones ^[3]

Control óptimo

• Regulador lineal-cuadrático
• Ecuación diferencial matricial
• Optimización restringida por PDE ^{[4] [5]}
• Ecuación de Riccati
• Optimización de formas

Mecánica orbital

• Ecuaciones de Clohessy-Wiltshire
• Ecuaciones de reentrada planar

Procesamiento de señales

• Teoría del filtrado
  • Ecuación de Kushner
  • Ecuación de Zakai
• Ecuación de Rudin-Osher-Fatemi ^[6] en la eliminación de ruido por variación total

Ingeniería de transporte

• Ley de conservación en el modelo de onda cinemática de la teoría del flujo de tráfico

Química

• Ecuación de Allen-Cahn en separación de fases
• Ecuación de Cahn-Hilliard en separación de fases
• Modelo de reacción química
  • Brusselator
  • Oregonator
• Ecuación maestra
• Ecuación de velocidad
• Ecuación de Streeter-Phelps en el modelado de la calidad del agua

Biología y medicina

• Efecto Allee en ecología de poblaciones
• Modelo de bidominio en cardiología
• Quimiotaxis ^[7] en la cicatrización de heridas
• Modelos compartimentados en epidemiología
  • Modelo SIR
  • Modelo SIS
• Ecuación de Hagen-Poiseuille en el flujo sanguíneo
• Modelo de Hodgkin-Huxley en potenciales de acción neuronales
• Ecuación de Kardar-Parisi-Zhang para modelos de crecimiento de la superficie de bacterias
• La teoría de Kermack-McKendrick en la epidemiología de las enfermedades infecciosas
• Modelo de Kuramoto en oscilaciones biológicas y químicas
• Ecuaciones de Mackey-Glass
• Ecuación de McKendrick-von Foerster en el modelado de la estructura por edad
• Ecuación de Nernst-Planck en el flujo de iones a través de membranas biológicas
• La ecuación de precios en la biología evolutiva
• Ecuación de reacción-difusión en biología teórica
  • Ecuación de Fisher-KPP en ondas viajeras no lineales
  • Modelo FitzHugh-Nagumo en la activación neuronal
• Dinámica de replicadores en biología teórica
• Ecuación de Verhulst en el crecimiento de poblaciones biológicas
• Modelo de von Bertalanffy en el crecimiento biológico individual
• El modelo de Wilson-Cowan en la neurociencia computacional

Dinámica poblacional

• Ecuaciones de Arditi-Ginzburg para describir la dinámica depredador-presa
• Ecuación de Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov (también conocida como ecuación de Fisher) para modelar el crecimiento de la población
• Ecuaciones de Lotka-Volterra para describir la dinámica de los sistemas biológicos en los que interactúan dos especies

Economía y finanzas

• Modelo de difusión de graves
• Ecuación de Black-Scholes
• Crecimiento económico
  • Modelo de Solow-Swan
    • ${\textstyle k'(t)=s[k(t)]^{\alpha }-\delta k(t)}$
  • Modelo de Ramsey-Cass-Koopmans
  • Equilibrio general estocástico dinámico ^[8]
• Fórmula de Feynman-Kac
  • Ecuación de Black-Scholes
  • Modelado de estructura de términos afines ^[9]
• Ecuación de Fokker-Planck
  • Ecuación de Dupire ( volatilidad local )
• Ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman
  • El problema de la cartera de Merton
  • Parada óptima
• Modelo de crecimiento maltusiano
• Teoría de juegos de campo medio ^[10]
• Edad óptima de rotación
• Acumulación de deuda soberana
  • ${\textstyle {\dot {D}}=rD+G(t)-T(t)}$
• Ecuación diferencial estocástica
  • Movimiento browniano geométrico
  • Proceso de Ornstein-Uhlenbeck
  • Modelo de Cox-Ingersoll-Ross
• Modelo publicitario de Vidale-Wolfe

Lingüística

• Dinámica de replicadores en lingüística evolutiva

Estrategia militar

• Las leyes de Lanchester en el modelado de combate

Referencias

1. Zebiak, Stephen E.; Cane, Mark A. (1987). "Un modelo de El Niño-Oscilación del Sur". Monthly Weather Review . 115 (10): 2262–2278. doi : 10.1175/1520-0493(1987)115<2262:AMENO>2.0.CO;2 . ISSN  1520-0493.
2. Griffiths, David J. (2004), Introducción a la mecánica cuántica (2.ª ed.) , Prentice Hall, págs. 1–2, ISBN 0-13-111892-7
3. Ragheb, M. (2017). "Teoría de la difusión de neutrones" (PDF) .
4. Choi, Youngsoo (2011). "Optimización con restricciones PDE y más allá" (PDF) .
5. Heinkenschloss, Matthias (2008). "Optimización restringida mediante PDE" (PDF) . Conferencia SIAM sobre optimización.
6. Rudin, Leonid I.; Osher, Stanley; Fatemi, Emad (1992). "Algoritmos de eliminación de ruido basados ​​en variación total no lineal". Physica D . 60 (1–4): 259–268. Bibcode :1992PhyD...60..259R. CiteSeerX 10.1.1.117.1675 . doi :10.1016/0167-2789(92)90242-F. 
7. Murray, James D. (2002). Biología matemática I: Introducción (PDF) . Matemáticas aplicadas interdisciplinarias. Vol. 17 (3.ª ed.). Nueva York: Springer. págs. 395–417. doi :10.1007/b98868. ISBN. 978-0-387-95223-9.
8. Fernández-Villaverde, Jesús (2010). «La econometría de los modelos DSGE» (PDF) . Serie . 1 (1–2): 3–49. doi : 10.1007/s13209-009-0014-7 . S2CID  8631466.
9. Piazzesi, Monika (2010). "Modelos de estructura temporal afín" (PDF) .
10. Cardaliaguet, Pierre (2013). "Notas sobre juegos de campo medio (de las conferencias de P.-L. Lions en el Collège de France)" (PDF) .