En los campos matemáticos de la geometría diferencial y el análisis geométrico , el flujo de Calabi es un flujo geométrico que deforma una métrica de Kähler en una variedad compleja . Precisamente, dada una variedad de Kähler M , el flujo de Calabi viene dado por:
donde g es una aplicación de un intervalo abierto en la colección de todas las métricas de Kähler en M , R g es la curvatura escalar de las métricas de Kähler individuales, y los índices α, β corresponden a coordenadas holomorfas arbitrarias z α . Este es un flujo geométrico de cuarto orden, ya que el lado derecho de la ecuación involucra cuartas derivadas de g .
El flujo de Calabi fue introducido por Eugenio Calabi en 1982 como una sugerencia para la construcción de métricas extremas de Kähler , que también se introdujeron en el mismo artículo. Es el flujo de gradiente de laFuncional de Calabi ; las métricas extremas de Kähler son lospuntos críticosdel funcional de Calabi.
Piotr Chruściel descubrió un teorema de convergencia para el flujo de Calabi en el caso de que M tenga una dimensión compleja igual a uno. Xiuxiong Chen y otros han realizado varios estudios adicionales sobre el flujo, aunque a fecha de 2020 todavía no se comprende bien el flujo.
