Lista de temas de análisis funcional

Esta es una lista de temas de análisis funcional .

Ver también: Glosario de análisis funcional .

Espacio de Hilbert

• Notación de corchetes
• Forma bilineal definida
• Integral directa
• Espacio euclidiano
• Teorema fundamental de los espacios de Hilbert
• Proceso de Gram-Schmidt
• Teorema de Hellinger-Toeplitz
• Espacio de Hilbert
• Espacio interior del producto
• Polinomios de Legendre
• Matrices
• Teorema de Mercer
• Teorema de mínimo-máximo
• Vector normal
• Base ortonormal
• Complemento ortogonal
• Ortogonalización
• Ley del paralelogramo
  • Matriz normal , operador normal
  • Matriz ortogonal
  • Matriz unitaria
• Espacio semi-Hilbert
  • Matriz diagonal
  • Vector propio , valor propio , función propia
  • Operador hermítico , operador autoadjunto , operador hermítico adjunto
  • Matriz de Hilbert
  • Operador de turno
  • Matriz simétrica
• La identidad de Parseval
• Cociente de Rayleigh
• Reproducción del espacio de Hilbert del núcleo
• Teorema de representación de Riesz
• Espacio de Hilbert manipulado
• Teorema espectral , Teoría espectral
• Clase de seguimiento

Análisis funcional, resultados clásicos

• Espacio vectorial normado
• Bola unitaria
• Espacio Banach
• Teorema de Hahn-Banach
• Espacio dual
• Predual
• Topología débil
• Espacio reflexivo
• Espacio polinomialmente reflexivo
• Teorema de categorías de Baire
• Teorema de aplicación abierta (análisis funcional)
• Teorema del grafo cerrado
• Principio de acotación uniforme
• Teorema de Arzelà-Ascoli
• Teorema de Banach-Alaoglu
• Medida de no compacidad
• Teorema de Banach-Mazur

Teoría de operadores

• Operador lineal acotado
  • Extensión lineal continua
  • Operador compacto
  • Propiedad de aproximación
  • Subespacio invariante
• Teoría espectral
  • Espectro de un operador
  • Espectro esencial
  • Densidad espectral
• Topologías sobre el conjunto de operadores en un espacio de Hilbert
  • topología normal
  • Topología ultrafuerte
  • topología de operador fuerte
  • Topología de operador débil
  • Topología de operador de estrella débil
  • topología ultradébil
• Valor singular (o número S)
• Operador de Fredholm
• Teorema de Fuglede
• Compresión (análisis funcional)
• Ampliación de Friedrichs
• Teorema de Stone sobre grupos unitarios de un parámetro
• Teorema de Stone-von Neumann
• Cálculo funcional
  • Cálculo funcional continuo
  • Cálculo funcional de Borel
• Conjetura de Hilbert-Pólya

Ejemplos de espacios de Banach

• Espacio LP
• Espacio resistente
• Espacio Sobolev
• Espacio de Tsirelson
• espacio ba

Real y complejoálgebras

• Norma uniforme
• Norma de matriz
• Radio espectral
• Álgebra de división normada
• Teorema de Stone-Weierstrass
• Álgebra de Banach
• *-álgebra
• Álgebra B*
• Álgebra C*
  • Álgebra C* universal
  • Espectro de un álgebra C*
• Elemento positivo
• Funcional lineal positivo
• álgebra de operadores
  • álgebra de nidos
  • álgebra de operadores reflexivos
  • Álgebra de Calkin
• Representación de Gelfand
• Teorema de Gelfand-Naimark
• Construcción Gelfand–Naimark–Segal
• Álgebra de von Neumann
  • Álgebra abeliana de von Neumann
• Teorema del doble conmutante de von Neumann
  • Conmutante , bicommutante
• Anillo topológico
• Geometría no conmutativa
• Álgebra de discos
• Álgebra de Colombeau

Espacios vectoriales topológicos

• Espacio en barril
• Espacio bornológico
• Teorema de Bourbaki-Alaoglu
• Par doble
• Espacio F
• El espacio de Fréchet
• Teorema de Kerin-Milman
• Espacio vectorial topológico localmente convexo
• Topología de Mackey
• Teorema de Mackey-Arens
• Espacio Montel
• Conjunto polar
• Topología polar
• Seminorma

Docilidad

• Grupo afable
• Conjetura de von Neumann

Ondículas

• Función base
• Ondícula de Daubechies
• Ondícula de Haar
• Ondícula de Morlet
• Ondulación de sombrero mexicano
• Ondícula compleja de sombrero mexicano
• Ondícula hermítica
• Transformada wavelet discreta
• Ondícula continua
• Transformada wavelet continua

Teoría cuántica

Véase también la lista de temas matemáticos en la teoría cuántica

• Formulación matemática de la mecánica cuántica
• Observable
• Operador (física)
• Estado cuántico
  • Estado puro
  • Estado de Fock , espacio de Fock
  • Estado de densidad
  • Estado coherente
• Imagen de Heisenberg
• Matriz de densidad
• Lógica cuántica
• Operación cuántica
• Axiomas de Wightman

Probabilidad

• Probabilidad libre
• Teorema de Bernstein

No lineal

• Teoremas de punto fijo en espacios de dimensión infinita

Historia

• Stefan Banach (1892-1945)
• Hugo Steinhaus (1887-1972)
• John von Neumann (1903-1957)
• Alain Connes (nacido en 1947)
• Los primeros usos conocidos de algunas palabras de las matemáticas: cálculo y análisis
• Usos más antiguos conocidos de algunas palabras de las matemáticas: matrices y álgebra lineal