2

Número entero 2

Número natural

2 ( dos ) es un número , cifra y dígito . Es el número natural que sigue al 1 y precede al 3 . Es el número primo más pequeño y único . Debido a que forma la base de una dualidad , tiene significado religioso y espiritual en muchas culturas .

Evolución

dígito árabe

El dígito utilizado en el mundo occidental moderno para representar el número 2 tiene sus raíces en la escritura brahmica índica , donde "2" se escribía como dos líneas horizontales. Los idiomas chino y japonés modernos (y el hanja coreano ) todavía utilizan este método. La escritura Gupta giró las dos líneas 45 grados, haciéndolas diagonales. La línea superior a veces también se acortaba y su extremo inferior se curvaba hacia el centro de la línea inferior. En la escritura Nagari , la línea superior estaba escrita más como una curva que conectaba con la línea inferior. En la escritura árabe Ghubar , la línea inferior era completamente vertical y el dígito parecía un signo de interrogación final sin puntos. Restaurar la línea inferior a su posición horizontal original, pero manteniendo la línea superior como una curva que se conecta con la línea inferior, conduce a nuestro dígito moderno. ^[1]

En fuentes con figuras de texto , el dígito 2 generalmente tiene altura x , por ejemplo,. ^{[ cita necesaria ]}

como una palabra

Dos es un determinante que se usa más comúnmente con sustantivos contables en plural , como en dos días o tomaré estos dos . ^[2] Dos es un sustantivo cuando se refiere al número dos, como en dos más dos es cuatro.

Etimología de dos

La palabra dos se deriva de las palabras en inglés antiguo twā ( femenino ), tū (neutro) y twēġen (masculino, que sobrevive hoy en la forma twain). ^[3]

La pronunciación /tuː/ , como la de who , se debe a la labialización de la vocal por la w , que luego desaparecía ante el sonido relacionado. Las etapas sucesivas de pronunciación del inglés antiguo twā serían, por tanto, /twɑː/ , /twɔː/ , /twoː/ , /twuː/ y finalmente /tuː/ . ^[3]

Matemáticas

Caracterizaciones

El número dos es el número primo más pequeño y sólo par . Como el número primo más pequeño, dos es también el número pronico distinto de cero más pequeño y el único primo pronico. ^[4] Se determina que un número entero es par si es divisible por 2. Para números enteros escritos en un sistema numérico basado en un número par como el decimal , la divisibilidad por 2 se prueba fácilmente simplemente mirando el último dígito. Si es par, entonces el número entero es par. Cuando se escriben en el sistema decimal, todos los múltiplos de 2 terminarán en , 2, 4, 6 u  8 . ^[5]

Todo número entero mayor que 1 tendrá al menos dos factores distintos; por definición, un número primo sólo tiene dos factores distintos (él mismo y 1). Por lo tanto, la función de número de divisores de números enteros positivos satisface, ${\displaystyle d(n)}$ ${\displaystyle n}$

$${\displaystyle \liminf _{n\to \infty }d(n)=2,}$$

límite inferior^[6] ${\displaystyle \liminf }$

Específicamente,

• Un número es deficiente cuando la suma de sus divisores es menor que el doble del número, mientras que un número abundante tiene una suma de sus divisores propios mayor que el número mismo. Los números abundantes primitivos son números abundantes cuyos divisores propios son todos deficientes.
• Un número es perfecto si es igual a su suma alícuota , o a la suma de todos sus divisores positivos excluyendo el número mismo. Esto equivale a describir un número perfecto con una suma de divisores igual a . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma (n)}$ ${\displaystyle 2n}$

En una construcción teórica de conjuntos de los números naturales, se identifica con el conjunto , donde denota el conjunto vacío . Este último conjunto es importante en la teoría de categorías : es un clasificador de subobjetos en la categoría de conjuntos. Un espacio de Cantor es un espacio topológico homeomorfo al conjunto de Cantor , cuyo conjunto general es un conjunto cerrado que consta exclusivamente de puntos límite . La topología de producto infinitamente numerable del espacio discreto de dos puntos más simple , es el ejemplo elemental tradicional de un espacio de Cantor. De manera más amplia, un conjunto que es un campo tiene un mínimo de dos elementos . ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \{\{\varnothing \},\varnothing \}}$ ${\displaystyle \varnothing }$ ${\displaystyle 2^{\mathbb {N} }}$ ${\displaystyle \{0,1\}}$

El sistema binario tiene una base de dos, y es el sistema numérico con menos tokens el que permite denotar un número natural de manera sustancialmente más concisa (con tokens) que una representación directa mediante el recuento correspondiente de un solo token (con tokens). Este sistema numérico se utiliza ampliamente en informática . ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \log _{2}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

En un espacio euclidiano de cualquier dimensión mayor que cero, dos puntos distintos en un plano siempre son suficientes para definir una línea única . ^{[ cita necesaria ]}

potencias de 2

Dos es el primer exponente primo de Mersenne y es la diferencia entre los dos primeros primos de Fermat ( 3 y 5 ). Las potencias de dos son esenciales en informática e importantes en la constructibilidad de polígonos regulares utilizando herramientas básicas (por ejemplo, mediante el uso de números primos de Fermat o Pierpont ).

${\displaystyle 2}$es el único número tal que la suma de los recíprocos de sus potencias naturales es igual a sí mismo. En símbolos,

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{8}}+{\frac {1}{16}}+\cdots =2.}$

Dos también tiene la propiedad única de que, a través de cualquier nivel de hiperoperación , aquí denotado en la notación de flecha hacia arriba de Knuth , todo equivale a ${\displaystyle 2+2=2\times 2=2^{2}=2\uparrow \uparrow 2=2\uparrow \uparrow \uparrow 2={\text{ }}...}$ ${\displaystyle 4.}$

En particular, las sumas de filas en el triángulo de Pascal son equivalentes a potencias sucesivas de dos, ^{[7] [8]} ${\displaystyle 2^{n}.}$

Propiedades

Los números dos y tres son los únicos dos números primos consecutivos. Dos es el primer número primo que no tiene un primo gemelo adecuado con una diferencia de dos, mientras que tres es el primer número primo que tiene un primo gemelo, cinco . ^{[9] [10]} En consecuencia, tres y cinco encierran cuatro en el medio, que es el cuadrado de dos, . Estos son también los dos números primos impares que se encuentran entre los únicos números totalmente Harshad ( 1 , 2 , 4 y 6 ) ^[11] que también son los primeros cuatro números altamente compuestos , ^[12] siendo 2 el único número que es tanto un número primo como un número altamente compuesto. ${\displaystyle 2^{2}}$

Además, son el único par de primos gemelos que dan como resultado el segundo y único cuatrillizo primo que es de la forma , donde es el producto de dichos primos gemelos. ^[13] ${\displaystyle (3,5)}$ ${\displaystyle (q,q+2)}$ ${\displaystyle (11,13,17,19)}$ ${\displaystyle (d-4,d-2,d+2,d+4)}$ ${\displaystyle d}$

En particular, la suma de los recíprocos de todos los números triangulares distintos de cero converge a 2. ^[14]

secuencias enteras

El primer número que devuelve cero para la función de Mertens es 2, ^[15] y la media armónica de los divisores de 6 , el número Ore más pequeño mayor que 1 , también es 2 .

Dentro de otras secuencias enteras importantes ,

• 2 es el primer primo de Sophie Germain , ^[16] el primer primo factorial , ^[17] el primer primo de Lucas , ^[18] y el primer primo de Ramanujan . ^[19]
• 2 es también un número de Motzkin , ^[20] un número de Bell , ^[21] y el tercer (o cuarto) número de Fibonacci . ^[22]
• 2 es un número meándrico , ^[23] un número semimeándrico , ^[24] y un número meándrico abierto . ^[25]

Dos dos consecutivos (como en "22" para "dos dos"), o equivalentemente "2-2", es el único punto fijo de la función mirar y decir de John Conway . ^[26] Por otro lado, no existen cuadrados mágicos y, como tales, son el único conjunto nulo por cuadrados mágicos. ^{[27] [un]} ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

Sólo se conocen dos números sublimes , que son números con un número perfecto de factores, cuya suma misma da como resultado un número perfecto . El 12 es uno de los dos números sublimes, el otro tiene 76 dígitos. ^[28]

número de euler

${\displaystyle e}$se puede simplificar a igual,

$${\displaystyle e=\sum \limits _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}=2+{\frac {1}{1\cdot 2}}+{\frac {1}{1\cdot 2\cdot 3}}+\cdots }$$

Una fracción continua para repite un patrón desde el segundo término en adelante. ^{[29] [30]} ${\displaystyle e=[2;1,2,1,1,4,1,1,8,...]}$ ${\displaystyle \{1,2n,1\}}$

Geometría

Respecto a polígonos regulares en dos dimensiones:

• El triángulo equilátero tiene la relación más pequeña entre el circunradio y el inradio de cualquier triángulo según la desigualdad de Euler , con ^[31] ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle {\tfrac {R}{r}}=2.}$

• La diagonal larga de un hexágono regular tiene una longitud de 2 cuando sus lados tienen una longitud unitaria . ^{[ cita necesaria ]}

• La extensión de un octágono está en proporción de plata con sus lados, que se puede calcular con la fracción continua ^[32] ${\displaystyle \delta _{s}}$ ${\displaystyle [2;2,2,...]=2.414\;235\dots }$

Mientras que un cuadrado de longitud de lado unitaria tiene una diagonal igual a , una diagonal espacial dentro de un teseracto mide 2 cuando las longitudes de sus lados son de longitud unitaria. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$

Un digon es un polígono con dos lados (o aristas ) y dos vértices . En un círculo , es un mosaico con dos puntos antípodas y aristas de arco de 180°. ^{[ cita necesaria ]}

Para cualquier poliedro homeomorfo a una esfera , la característica de Euler es , donde es el número de vértices , es el número de aristas y es el número de caras . Un doble toroide tiene una característica de Euler de , por otro lado, y una superficie no orientable del mismo género tiene una característica . ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \chi =V-E+F=2}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle -2}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \chi =2-k}$

La teselación más simple en el espacio bidimensional , aunque impropia, es la de apeirogones de dos caras unidos por todas sus aristas , coincidentes alrededor de una línea que divide el plano en dos. Este mosaico apeirogonal de orden 2 es el límite aritmético de la familia de diedros . ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \infty }$ ${\displaystyle \{p,2\}}$

Lista de cálculos básicos.

En la ciencia

• El número de cadenas de polinucleótidos en una doble hélice de ADN . ^[33]
• El primer número mágico . ^[34]
• El número atómico del helio . ^[35]

Ver también

• Lista de carreteras numeradas 2
• Número binario

Notas

1. Mientras tanto, la constante mágica de una estrella mágica normal puntiaguda es . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle M=4n+2}$

Referencias

1. Georges Ifrah, La historia universal de los números: desde la prehistoria hasta la invención de la computadora David Bellos et al. Londres: The Harvill Press (1998): 393, figura 24.62
2. Huddleston, Rodney D .; Pullum, Geoffrey K .; Reynolds, Brett (2022). Introducción de un estudiante a la gramática inglesa (2ª ed.). Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press . pag. 117.ISBN _ 978-1-316-51464-1. OCLC  1255524478.
3. "dos, adj., n. y adv". . Diccionario de inglés Oxford (edición en línea). Prensa de la Universidad de Oxford . (Se requiere suscripción o membresía de una institución participante).
4. "Sloane's A002378: números pronicos". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS. Archivado desde el original el 9 de junio de 2016 . Consultado el 30 de noviembre de 2020 .
5. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A005843 (Los números pares no negativos)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 15 de diciembre de 2022 .
6. Resistente, GH ; Wright, EM (2008), Introducción a la teoría de números , revisado por DR Heath-Brown y JH Silverman . Prólogo de Andrew Wiles . (6ª ed.), Oxford: Oxford University Press , págs. 342–347, §18.1, ISBN 978-0-19-921986-5, SEÑOR  2445243, Zbl  1159.11001

   También, . ${\displaystyle \limsup _{n\to \infty }{\frac {\log d(n)}{\log n/\log \log n}}=\log 2}$

7. Smith, Karl J. (1973). "Triángulo de Pascal". Revista universitaria de matemáticas de dos años . Washington, DC: Asociación Matemática de América . 4 (1): 4. doi :10.1080/00494925.1973.11974228. JSTOR  2698949. S2CID  265738469.
8. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A000079 (Potencias de 2: a(n) igual a 2^n.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 6 de enero de 2023 .
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13. Sloane, Nueva Jersey (ed.). "Secuencia A136162 (Lista de cuatrillizos primos {p, p+2, p+6, p+8}.)". La enciclopedia en línea de secuencias enteras . Fundación OEIS . Consultado el 9 de junio de 2023 .

    "{11, 13, 17, 19} es el único cuatrillizo primo {p, p+2, p+6, p+8} de la forma {Q-4, Q-2, Q+2, Q+4} donde Q es un producto de un par de primos gemelos {q, q+2} (para el primo q = 3) porque los números Q-2 y Q+4 son para q>3 compuestos de la forma 3*(12*k^ 2-1) y 3*(12*k^2+1) respectivamente (k es un número entero)."

14. Grabowski, Adán (2013). "Números poligonales". Matemáticas formalizadas . Sciendo ( De Gruyter ). 21 (2): 103–113. doi : 10.2478/forma-2013-0012 . S2CID  15643540. Zbl  1298.11029.
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    "Sólo a(1) = 0 impide que esto sea una fracción continua simple. La motivación para esta representación alternativa es que el patrón simple {1, 2*n, 1} (de n=0) puede ser más atractivo matemáticamente que el patrón en la correspondiente fracción continua simple (en A003417)."

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enlaces externos

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