En matemáticas , un meandro o meandro cerrado es una curva cerrada que se evita a sí misma y que cruza una línea determinada varias veces, es decir, que cruza la línea mientras pasa de un lado al otro. Intuitivamente, un meandro puede verse como un río serpenteante con un camino recto que cruza el río a través de varios puentes. Por lo tanto, los puntos donde se cruzan la línea y la curva se denominan "puentes".
Dada una línea fija L en el plano euclidiano , un meandro de orden n es una curva cerrada que se evita a sí misma en el plano que cruza la línea en 2 n puntos. Dos meandros son equivalentes si uno puede deformarse continuamente en el otro manteniendo su propiedad de ser meandro y dejando invariante el orden de los puentes en la carretera, en el orden en que se cruzan.
El único meandro de orden 1 cruza la línea dos veces:
Este meandro corta la línea cuatro veces y por tanto tiene orden 2:
Hay dos meandros de orden 2. Al voltear la imagen verticalmente se produce el otro.
Aquí hay dos meandros no equivalentes de orden 3, cada uno de los cuales cruza la línea seis veces:
El número de meandros distintos de orden n es el número meándrico M n . Los primeros quince números meándricos se dan a continuación (secuencia A005315 en la OEIS ).
Una permutación meándrica de orden n se define en el conjunto {1, 2, ..., 2 n } y se determina de la siguiente manera:
En el diagrama de la derecha, la permutación meándrica de orden 4 viene dada por (1 8 5 4 3 6 7 2). Esta es una permutación escrita en notación cíclica y no debe confundirse con la notación unilínea .
Si π es una permutación meándrica, entonces π 2 consta de dos ciclos , uno que contiene todos los símbolos pares y el otro todos los símbolos impares. Las permutaciones con esta propiedad se denominan permutaciones alternativas , ya que los símbolos de la permutación original alternan entre números enteros pares e impares. Sin embargo, no todas las permutaciones alternativas son meándricas porque puede que no sea posible dibujarlas sin introducir una autointersección en la curva. Por ejemplo, la permutación alternativa de orden 3, (1 4 3 6 5 2), no es meándrica.
Dada una línea fija L en el plano euclidiano, un meandro abierto de orden n es una curva que no se corta a sí misma en el plano y que cruza la línea en n puntos. Dos meandros abiertos son equivalentes si uno puede deformarse continuamente en el otro manteniendo su propiedad de ser un meandro abierto y dejando invariante el orden de los puentes en la vía, en el orden en que se cruzan.
El meandro abierto de orden 1 cruza la línea una vez:
El meandro abierto de orden 2 cruza la línea dos veces:
El número de meandros abiertos distintos de orden n es el número meándrico abierto m n . Los primeros quince números meándricos abiertos se dan a continuación (secuencia A005316 en la OEIS ).
Dado un rayo orientado fijo R (una media línea cerrada) en el plano euclidiano, un semimeandro de orden n es una curva cerrada que no se interseca en el plano que cruza el rayo en n puntos. Dos semimeandros son equivalentes si uno puede deformarse continuamente en el otro manteniendo su propiedad de ser semimeandro y dejando invariante el orden de los puentes en el rayo, en el orden en que se cruzan.
El semimeandro de orden 1 cruza el rayo una vez:
El semimeandro de orden 2 corta el rayo dos veces:
El número de semimeandros distintos de orden n es el número semimeándrico M n (generalmente indicado con un trazo superpuesto en lugar de un subrayado). Los primeros quince números semimédricos se dan a continuación (secuencia A000682 en la OEIS ).
Existe una función inyectiva de números meandricos a números meandricos abiertos:
Cada número meándrico puede estar delimitado por números semimédricos:
Para n > 1, los números meandricos son pares :