Número abundante primitivo

Número abundante cuyos divisores propios son todos números deficientes.

Diagrama de Euler de números menores de 100:

   Abundante

   Primitivo abundante

   Muy abundante

   Sobreabundante y muy compuesto.

   Colosalmente abundante y superior altamente compuesto.

   Extraño

   Perfecto

   Compuesto

   Deficiente

En matemáticas , un número abundante primitivo es un número abundante cuyos divisores propios son todos números deficientes . ^{[1] [2]}

Por ejemplo, 20 es un número abundante primitivo porque:

1. La suma de sus divisores propios es 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22, por lo que 20 es un número abundante.
2. Las sumas de los divisores propios de 1, 2, 4, 5 y 10 son 0, 1, 3, 1 y 8 respectivamente, por lo que cada uno de estos números es un número deficiente.

Los primeros números abundantes primitivos son:

20 , 70 , 88 , 104 , 272, 304, 368, 464, 550, 572... (secuencia A071395 en el OEIS )

El número abundante primitivo impar más pequeño es 945.

Una definición variante son números abundantes que no tienen un divisor propio abundante (secuencia A091191 en OEIS ). Comienza:

12 , 18 , 20 , 30 , 42, 56, 66, 70, 78, 88, 102, 104, 114

Propiedades

Todo múltiplo de un número abundante primitivo es un número abundante.

Todo número abundante es múltiplo de un número abundante primitivo o múltiplo de un número perfecto.

Todo número primitivo abundante es un número primitivo semiperfecto o un número extraño .

Hay una infinidad de números primitivos abundantes.

El número de números primitivos abundantes menores o iguales a n es ^[3] ${\displaystyle o\left({\frac {n}{\log ^{2}(n)}}\right)\,.}$

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "Número abundante primitivo". MundoMatemático .
2. Erdős adopta una definición más amplia que requiere que un número abundante primitivo no sea deficiente, pero no necesariamente abundante (Erdős, Surányi y Guiduli. Temas de la teoría de los números p214. Springer 2003.). La definición de Erdős permite que los números perfectos también sean números abundantes primitivos.
3. Paul Erdős, Revista de la Sociedad Matemática de Londres 9 (1934) 278–282.