[1] "Isosceles" es una composición (lingüística), a partir de los términos griegos "isos" (igual) y "skelos" (pierna).
[2] La misma palabra se usa, por ejemplo, para el trapecio isósceles, que tiene dos lados iguales.
Un triángulo que no es isósceles (tiene tres lados desiguales) se llama escaleno.
El vértice opuesto a la base se llama ápice.
Euclides definió el triángulo isósceles como uno que tiene exactamente dos lados iguales[4], pero los tratamientos modernos prefieren definirlos como teniendo al menos dos lados iguales, lo que hace que los "triángulos equiláteros" (con tres lados iguales) sean un caso especial de triángulos isósceles.
[5] En el caso del triángulo equilátero, dado que todos los lados son iguales, cualquier lado se puede llamar la base, si es necesario, y el término pata no se usa generalmente.
De aquí se deduce que un triángulo es obtuso o recto si y solo si uno de sus ángulos es obtuso o recto, respectivamente, y un triángulo isósceles es obtuso, recto o agudo si y solo si su ángulo de vértice es respectivamente obtuso, recto o agudo.
Cinco sólidos de Catalan (triaquistetraedro, triaquisoctaedro, tetraquishexaedro, pentaquisdodecaedro y triaquisicosaedro), tienen caras que son triángulos isósceles.
Las bases de estos dos triángulos rectángulos son iguales a la hipotenusa multiplicada por el seno del ángulo bisecado por definición del término "seno".
Por la misma razón, las alturas de estos triángulos son iguales a la hipotenusa por el coseno del ángulo bisecado.
Si la desigualdad es reemplazada por la igualdad correspondiente, solo hay un triángulo de este tipo, que es equilátero.
[7] Si los dos lados iguales tienen la longitud a y el otro lado tiene la longitud c, entonces la bisectriz del ángulo interno t de uno de los dos vértices de ángulo igual satisface[8] así como[9] y, por el contrario, si la última condición se cumple, existe un triángulo isósceles parametrizado por a y t. Un triángulo con exactamente dos lados iguales tiene exactamente una simetría rotacional, que pasa por el vértice del ángulo y también pasa por el punto medio de la base.
Tal y como se señaló en la sección anterior, el eje de simetría coincide con una altura, la intersección de las alturas, que debe estar en esa primera altura, debe por lo tanto estar en el eje de simetría; dado que el eje coincide con una mediana, la intersección de las medianas, consecuentemente también en esa mediana, debe por lo tanto estar en el eje de simetría; y dado que el eje coincide con una mediatriz, la intersección de las tres mediatrices debe por lo tanto estar en el eje de simetría.
En un triángulo isósceles, el incentro (la intersección de sus bisectrices, que es el centro de la circunferencia inscrita, es decir, el círculo que internamente es tangente a los tres lados del triángulo) se encuentra en la línea de Euler.
La inelipse de Steiner de cualquier triángulo es la única elipse que es internamente tangente a los tres lados del triángulo en sus puntos medios.
[14] Si una ecuación cúbica tiene dos raíces complejas y una raíz real, cuando estas raíces se trazan en el plano complejo, son los vértices de un triángulo isósceles cuyo eje de simetría coincide con el eje horizontal (real).
Si un triángulo isósceles ABC con patas iguales AB y BC tiene un segmento dibujado desde A hasta un punto D en el rayo BC, y si el reflejo de DA alrededor de CA interseca el rayo BC en E, entonces[15] Un conocida falacia es la prueba falsa de la afirmación de que "todos los triángulos son isósceles".