para el que cada intervalo de orden está acotado, donde un intervalo de orden en
{\displaystyle [a,b]:=\left\{z\in X:a\leq z{\text{and }}z\leq b\right\}}
[1] La topología del orden es una topología importante que se usa con frecuencia en la teoría de espacios vectoriales topológicos ordenados porque la topología surge directamente de las propiedades algebraicas y teóricas del orden de
en lugar de alguna topología que
Esto permite establecer conexiones íntimas entre esta topología y las propiedades algebraicas y teóricas del orden de
[2] La familia de todas las topologías localmente convexas en
para las que cada intervalo de orden está acotado no está vacía (ya que contiene la topología más gruesa posible en
) y la topología del orden es el límite superior de esta familia.
es un entorno del origen en la topología del orden si y solo si es convexo y absorbe todos los intervalos del orden en
su topología del orden (lo que lo convierte en un espacio normal).
se dirige bajo inclusión y si
es un espacio vectorial ordenado regularmente sobre los números reales y si
es cualquier subconjunto del cono positivo
con su topología del orden es el límite inductivo de
(donde las aplicaciones de enlace son las inclusiones naturales).
[3] La estructura reticular puede compensar en parte cualquier falta de unidad de orden: Teorema[3]Sea
un retículo vectorial dotado de un orden regular, y sea
es la topología localmente convexa más fina en
También es lo mismo que la topología de Mackey inducida sobre
con respecto a la dualidad
es un retículo de Fréchet ordenado sobre números reales, entonces
si y solo si el cono positivo de
es un espacio de Riesz ordenado regularmente, entonces la topología ordenada es la topología del EVT localmente convexa más fina en
en un retículo vectorial localmente convexo.
con la topología del orden es un espacio barrilado y cada descomposición de banda de
[3] En particular, si el orden de un retículo vectorial
es regular, entonces la topología del orden la genera la familia de todas las seminormas reticulares en
será un espacio vectorial ordenado y
es el cociente de la topología del orden en
[4] La topología del orden de un producto finito de espacios vectoriales ordenados (este producto tiene su orden canónico) es idéntica a la topología producto de los espacios vectoriales ordenados constituyentes (cuando a cada uno se le da su topología del orden).