Distribución t de Student
En probabilidad y estadística, la distribución
Fue desarrollada por William Sealy Gosset bajo el pseudónimo “Student”.
La distribución de Student fue descrita en el año 1908 por William Sealy Gosset.
En estadística, la distribución t fue derivada por primera vez como distribución posterior en 1876 por Helmert[1][2][3] y Lüroth.
[4][5][6] La distribución t también apareció en una forma más general como distribución Pearson Tipo IV en el artículo de Karl Pearson de 1895.
[7] En la literatura en lengua inglesa, la distribución toma su nombre del artículo de William Sealy Gosset de 1908 en Biometrika bajo el seudónimo de "Student".
[8] Una versión del origen del seudónimo es que el empleador de Gosset prefería que el personal utilizara seudónimos al publicar artículos científicos en lugar de su nombre real, o prohibía totalmente la publicación de artículos,[9] por lo que utilizó el nombre de "Estudiante" para ocultar su identidad.
Otra versión es que Guinness no quería que sus competidores supieran que utilizaban la prueba t para determinar la calidad de la materia prima.
Se hizo muy conocida gracias al trabajo de Ronald Fisher, que llamó a la distribución "distribución de Student" y representó el valor de la prueba con la letra t.[12][13] Sea
variables aleatorias independientes distribuidas
es una muestra aleatoria de tamaño
proveniente de una población con distribución normal con media
Entonces, la variable aleatoria sigue una distribución normal estándar (es decir, una distribución normal con media 0 y varianza 1) y la variable aleatoria donde
una variable aleatoria continua y
grados de libertad entonces escribiremos
-student tiene como función de densidad para
denota los grados de libertad y
La expresión anterior también suele escribirse como donde
En particular, para valores enteros de
donde Una fórmula alternativa, válida para
es un caso particular de la función hipergeométrica.
dan una forma especial a la función de densidad y de distribución.
no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue la distribución no central
una muestra aleatoria proveniente de una población con distribución
Se tiene que y son independientes entonces el cociente esto es Sea
de Student puede generalizarse a 3 parámetros, introduciendo un parámero locacional
y un parámetro de escala
mediante la relación o esto significa que
no corresponde a la desviación estándar, esto es, no es la desviación estándar de la distribución escalada
, el cuadrado del parámetro de escala: Otras propiedades de esta versión de la distribución son:[14] Una parametrización alterna está en términos del parámetro inverso de escala
