Teorema de Cochran

En estadística, el teorema de Cochran, creado por William G. Cochran, es un teorema utilizado para justificar los resultados relacionados con las distribuciones de probabilidad de estadísticas que se utilizan en el análisis de varianza.n{\displaystyle U_{1},U_{2},\dots ,U_{n}}variables aleatorias normales independientes e idénticamente distribuidas y que existen matrices semipositivas definidascon y supóngase quees el rango dees una forma cuadrática entonces el teorema de Cochran enuncia que las{\displaystyle i=1,2,\dots ,N}son independientes y cadatiene una distribución Chi-Cuadrada congrados de libertad, esto es,nnun vector aleatorio con distribución normal multivariada, dondedenota la matriz identidad de tamañomatrices simétricas de tamañocon entonces una de las siguientes condiciones implica las siguientes dos: Para estimar la varianza, un estimador usado es el estimador por máxima verosimilitud de la varianza de una distribución normal el teorema de Cochran demuestra que y por las propiedades de la distribución Chi-Cuadrada se tiene que