con distribución normal multivariante entonces escribimos o si queremos decir que

sigue una distribución normal multivariante si satisface las siguientes condiciones equivalentes: Si

es una matriz no singular, entonces la distribución puede describirse por la siguiente función de densidad: donde

Nótese cómo la ecuación de arriba se reduce a la distribución normal si

Nótese también que los Xi son en general no independientes; pueden verse como el resultado de aplicar la transformación lineal

sean menores o iguales que los valores correspondientes de un vector

no tenga una fórmula, hay una serie de algoritmos que permiten estimarla numéricamente.

En cualquier caso, un par de variables aleatorias normalmente distribuidas no tienen por qué ser independientes al ser consideradas de forma conjunta.

De la misma forma que en el caso unidimensional, la distribución normal multivariante es estable.

y el punto indica un producto vectorial, sería una distribución gaussiana unidimensional con

implica que la varianza del producto vectorial debería ser positiva.

es una descomposición espectral donde las columnas de U son vectores propios unitarios y

, pero invirtiendo una columna, cambie el signo del determinante de U'.

, matriz de rango completo U, y valores diagonales positivos

cede el paso a una distribución normal no singular multivariante.

Geométricamente esto significa que cada curva elipsoide es infinitamente delgada y tiene volumen cero en un espacio n-dimensional, así como, al menos, uno de los principales ejes tiene longitud cero.

En general, las variables aleatorias pueden ser incorreladas, pero altamente dependientes.

Pero si un vector aleatorio tiene una distribución normal multivariante, entonces cualesquiera dos o más de sus componentes que sean incorreladas, son independientes.

Para un ejemplo de dos variables normalmente distribuidas que sean incorreladas pero no independientes, véase normalmente distribuidas e incorreladas no implica independencia.

se ha despreciado para facilitar la lectura): Esto da lugar a

Para momentos de cuarto orden (cuatro variables) hay tres términos.

Para momentos de sexto orden hay 3 × 5 = 15 términos, y para momentos de octavo orden hay 3 × 5 × 7 = 105 términos.

La idea del método de arriba es que primero se encuentra el caso general para el momento

Esto significa que para calcular la matriz condicional de covarianza, se invierte la matriz global de covarianza, se desprecian las filas y columnas correspondientes a las variables bajo las cuales está condicionada y entonces se invierte de nuevo para conseguir la matriz condicional de covarianza.

; compárese esto con la situación en la que no se conoce el valor de

Dividiendo la expresión de arriba por loge 2 se da paso a la divergencia en bits.

Este es un estimador sesgado cuya esperanza es Una covarianza muestral insesgada es La entropía diferencial de la distribución normal multivariante es[4]​ donde

La hipótesis nula es que el conjunto de datos es similar a la distribución normal, por consiguiente un p-valor suficientemente pequeño indica datos no normales.

Un método ampliamente usado para simular un vector aleatorio

(requerida para ser simétrica y definida positiva) funciona como sigue: