El método polar toma dos muestras de un intervalo distinto, [−1, +1], y las transforma a dos muestras normalmente distribuidas sin utilizar las funciones seno o coseno.[2] También es posible utilizar el algoritmo Ziggurat que es más eficiente.También es mencionada en Carter, aunque sin serle atribuida a nadie en particular.Si s = 0 o s > 1, se eliminan u y v y se prueba con otro par (u, v).Dado que u y v están uniformemente distribuidos y como sólo se admiten puntos contenidos en el círculo unitario, los valores de s también se encontraran uniformemente distribuidos en el intervalo abierto (0, 1).está distribuido uniformemente en el intervalo abierto (0, 1) e independiente de s.
Diagrama de la transformada de Box Müller. Los círculos iniciales, se encuentran uniformemente espaciados respecto al origen, están graficados junto con otro conjunto de círculos centrados en el origen donde la separación entre ellos aumenta a medida que se alejan del origen. Los círculos más grandes del dominio se corresponden con los círculos más pequeños en el rango (o codominio) y viceversa.
Dos valores uniformemente distribuidos,
y
son usados para producir el valor
, el cual también se encuentra distribuida en forma uniforme. Las definiciones del seno y del coseno se aplican luego sobre la forma básica de la transformada de Box-Müller Transform de manera de evitar el uso de funciones trigonométricas.
