donde aij representa el elemento que está en la fila i-ésima y en la columna j-ésima de A.Para cualquier otra matriz, la traza es la suma de sus valores propios.Debido al especial comportamiento de la traza de una matriz al cambiar de base puede definirse unívocamente la traza de una aplicación lineal, independientemente de cual sea la base elegida.Si un espacio vectorial de dimensión finita está dotado de un producto escalar, y se tiene una base ortonormal entonces la traza de un endomorfismo de dicho espacio viene dada por:Puede comprobarse que si Af es la matriz de dicha aplicación respecto a dicha base la cantidad anterior es igual a la traza de la matriz A.Y de hecho si Bf es la matriz de la misma aplicación respecto a cualquier otra base ortonormal se tiene:Esto puede verse fácilmente teniendo en cuenta la correspondiente forma canónica de Jordan de la aplicación lineal asociada a la matriz.El concepto de traza definido para matrices puede generalizarse a espacios de dimensión infinita, aunque en esos casos no cualquier operador tiene una traza definida, sino una clase amplia de operadores denominados operadores de clase traza u operadores de traza finita.
