Momento central

En estadística el momento central o centrado de ordende una variable aleatoria{\displaystyle \operatorname {E} [(X-E[X])^{k}]}es el operador de la esperanza.Si una variable aleatoria no tiene media, el momento central es indefinido.También se puede definir como:( x − μf ( x )d x .{\displaystyle \mu _{k}=\operatorname {E} \left[(X-\operatorname {E} [X])^{k}\right]=\int _{-\infty }^{+\infty }(x-\mu )^{k}f(x)\,dx.}Normalmente la letra griega para el momento central es μ.El primer momento central es cero y el segundo se llama varianza (σ²) donde σ es la desviación estándar.El tercer y cuarto momentos centrales sirven para definir los momentos estándar denominados de asimetría y de curtosis.Las fórmulas de los momentos centrados y no centrados se pueden obtener a partir de la fórmula de la esperanza matemática.Si la desarrollamos, obtenemos que los momentos no centrados son: Orden 0:= m = α{\displaystyle E[x]={\frac {\sum _{i}x_{i}}{n}}=m=\alpha }{\displaystyle E[x^{2}]={\frac {\sum _{i}x_{i}^{2}}{n}}=\alpha _{2}}{\displaystyle E[x^{3}]={\frac {\sum _{i}x_{i}^{3}}{n}}=\alpha _{3}}{\displaystyle E[x^{4}]={\frac {\sum _{i}x_{i}^{4}}{n}}=\alpha _{4}}Mientras que los centrados son: Orden 0:[ ( x − m{\displaystyle E[(x-m)^{0}]=1}{\displaystyle E[(x-m)]=\alpha -\alpha =0}[ ( x − m{\displaystyle E[(x-m)^{2}]=\alpha _{2}-\alpha ^{2}=\sigma ^{2}=\mu _{2}}[ ( x − m{\displaystyle E[(x-m)^{3}]=\alpha _{3}-3\alpha \alpha _{2}+2\alpha ^{3}=\mu _{3}}[ ( x − m{\displaystyle E[(x-m)^{4}]=\alpha _{4}-4\alpha \alpha _{3}+6\alpha ^{2}\alpha _{2}-3\alpha ^{4}=\mu _{4}}